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1、莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部统计基础知识2008年3月莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部统计学定义统计学定义统计方法的分类统计方法的分类统计方法的用途统计方法的用途概率基础知识概率基础知识数据的分类数据的分类随机变量分布的均值、方差与标准差随机变量分布的均值、方差与标准差常用的分布常用的分布莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部3为什么要学习统计知识为什么要学习统计知识 66六西格玛重要理念：六西格玛重要理念：依据数据决策依据数据决策 以数据和事实作为驱动以数据和事实作为驱动莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股
2、份有限公司品质保证部4DMAICDMAIC是是6 6 管理的核心管理的核心返回目录六西格玛五大步骤：六西格玛五大步骤：定义：确定影响客户满意度的关键因素。定义：确定影响客户满意度的关键因素。SWOT分析、分析、KANO分析、流程图分析、流程图测量：收集整理数据。随机抽样测量：收集整理数据。随机抽样分析：找出存在问题的根本原因。分析：找出存在问题的根本原因。柏拉图、直方图、假设检验拉图、直方图、假设检验改进：优化工作流程。回归分析、相关分析、试验设计改进：优化工作流程。回归分析、相关分析、试验设计控制：将主要变量的偏差控制在许可范围内控制：将主要变量的偏差控制在许可范围内。SPC莱芜钢铁股份有限
3、公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部5 6 管理策略是建立在统计思想与方法基管理策略是建立在统计思想与方法基础上的现代管理方法础上的现代管理方法流程流程数据数据统计分析统计分析6 管理管理返回目录六西格玛管理离不开统计学六西格玛管理离不开统计学评估、改进和控制公司的流程莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部61统计学定义最最早早定定义义：统统计计学学是是关关于于数数字字资资料料收收集集、组组织织、分分析析与与解解释释的科学。归类为数学。的科学。归类为数学。中中国国大大百百科科全全书书：统统计计学学是是一一门门社社会会经经济济科科学学。归归类类为为经济学。经济学。大
4、英百科全书大英百科全书:统计学是根据数据进行推断的艺术和科学统计学是根据数据进行推断的艺术和科学 统统统统计计计计学学学学是是是是研研研研究究究究客客客客观观观观事事事事物物物物数数数数量量量量关关关关系系系系和和和和数数数数量量量量特特特特征征征征的的的的方方方方法法法法论科学。论科学。论科学。论科学。莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部72 统计方法的分类按统计方法的构成来分类按统计方法的构成来分类统计方法统计方法按统计方法研究与应用来分类按统计方法研究与应用来分类描述统计方法描述统计方法是对统计数据进行整理和描述的方法推断统计方法推断统计方法研究如何根据样本数据去
5、推断总体数量特征的方法理论统计方法理论统计方法统计方法的数学原理与数学理论应用统计方法应用统计方法研究如何应用统计方法去解决实际问题莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部81.提供表示事物特征的数据提供表示事物特征的数据；(平均值、中位数、标准偏差、方差、极差平均值、中位数、标准偏差、方差、极差)2.比较两事物的差异；（假设检验、显著性检验、方差分析、水平对比法）比较两事物的差异；（假设检验、显著性检验、方差分析、水平对比法）3.分析影响事物变化的因素；分析影响事物变化的因素；（因果图、调查表、散布图、树图、方差分析）（因果图、调查表、散布图、树图、方差分析）4.分析事物
6、之间的相互关系；分析事物之间的相互关系；（散布图、试验设计法）（散布图、试验设计法）5.研研究究取取样样和和试试验验方方法法，确确定定合合理理的的试试验验方方案案；（抽抽样样方方法法、抽抽样样检检验验、试试验验设设计、可靠性试验）计、可靠性试验）6.发发现现质质量量问问题题，分分析析和和掌掌握握质质量量数数据据的的分分布布状状况况和和动动态态变变化化；（频频数数直直方方图图、控制图、排列图）控制图、排列图）7.描述质量形成过程描述质量形成过程。（流程图、控制图）。（流程图、控制图）3 统计方法的用途莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部9 必然事件：当给定一组所需要的条件
7、后，所发生的结果是必然的。不可能事件：在一定条件下一定不发生的事件。随机事件：当给定一组所需要的条件后，所发生的结果是不确定的。例如：质量控制、掷骰子波动的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础波动的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础4 概率基础知识莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部10概率是事件发生可能性大小的度量概率是事件发生可能性大小的度量概率的统计定义：概率的统计定义：与事件与事件A有关的试验是可以重复试验的；有关的试验是可以重复试验的；若若在在n次次重重复复试试验验中中，事事件件A发发生生kn 次次，则则事事件件A发发生生的的频频率为率为 fn(
8、A)=kn/n=事件事件A发生的次数发生的次数/重复试验的次数重复试验的次数频频率率fn(A)将将会会随随着着重重复复试试验验次次数数的的增增加加趋趋于于稳稳定定，这这个个频频率的稳定值就是概率。率的稳定值就是概率。概率的定义概率的定义概率的定义概率的定义莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部11品质革新品质革新TeamTeam21概率的基本性质概率的基本性质概率的基本性质概率的基本性质必然事件的概率等于必然事件的概率等于“1”，不可能，不可能事件的概率等于事件的概率等于“0”。概率的取值区间概率的取值区间0,1。莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证
9、部121、事件的包含和相等：设有事件及，如果发生，、事件的包含和相等：设有事件及，如果发生，那么那么B必发生，则称事件包含事件必发生，则称事件包含事件A，记为，记为 或或 ,如果事件包含事件，同时事件也包含事件，则如果事件包含事件，同时事件也包含事件，则称事件与相等，记为称事件与相等，记为、事件的和（并）：事件、事件的和（并）：事件A与事件与事件B，两事件至少有一个发生时，两事件至少有一个发生时，这一事件称为事件与事件这一事件称为事件与事件B的和或并，记作的和或并，记作或或 类似地，可定义类似地，可定义n个事件及无限个事件的和。若几个事件个事件及无限个事件的和。若几个事件中中 至少有一个发生，
10、则称这一事件为至少有一个发生，则称这一事件为 的和或并，记为的和或并，记为 或或随机事件的关系随机事件的关系随机事件的关系随机事件的关系莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部13事件的积事件的积(交交)：两事件：两事件A与与B同时发生，称这同时发生，称这事件事件为事件为事件A与事件与事件B的积或交，记为的积或交，记为 或或类似地，可定义类似地，可定义n个事件及可列无限个事件的积。个事件及可列无限个事件的积。.事件的差事件的差:事件事件A 发生而事件发生而事件B不发生，这一事件称为不发生，这一事件称为事件事件A与事件与事件B的差，记为的差，记为 A B5 5对立事件：对立事
11、件：事件事件A不发生的事件称为不发生的事件称为A的对立（或逆）的对立（或逆）事件，记作，事件，记作，6.互不相容互不相容(互斥互斥)事件事件:若两事件若两事件A与与B不能同时发生，不能同时发生，则称事件则称事件A与事件与事件B是互不相容的或互斥的是互不相容的或互斥的,记为记为 AB=或或 AB=莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部14减法公式：若减法公式：若A B,则则P(A-B)=P(A)-P(B)加法公式：加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)当事件当事件A与事件与事件B互不相容时，互不相容时，P(A+B)=P(A)+P(B)概率的相关公式概率的相关公
12、式概率的相关公式概率的相关公式统统计计07年年460钢钢筋筋性性能能合合格格情情况况，有有0.07%是是抗抗拉拉强强度度不不合合导导致致的的性性能能不不合合，有有0.12%是是弯弯曲曲不不合合导导致致的的，抗抗拉拉强强度度与与弯弯曲曲同同不不时时合合占占0.01%，问问07年年460钢钢筋筋性性能能不不合合的概率有多少？的概率有多少？设设事事件件A为为“抗抗拉拉强强度度不不合合”，事事件件B为为“弯弯曲曲不不合合”，性能不合性能不合A+B,P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.07%+0.12%-0.01%=0.18%莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部15条
13、件概率:P(AB)=P(AB)/P(B)例:乌龟的寿命表,记事件Ax=“乌龟能活到x岁”,问已活到20岁的乌龟能活到80岁的概率是多少?年龄(岁)存活概率年龄(岁)存活概率01.00200.92400.90600.89800.871000.831200.781400.701600.611800.512000.392200.082400.042600.003P(A80A20)=P(A80A20)/P(A20)=P(A80)/P(A20)=0.87/0.92=0.95莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部16乘法公式：乘法公式：P(AB)=P(AB)P(A)=P(BA)P(B
14、)当事件当事件A与事件与事件B相互独立，相互独立，P(AB)=P(A)P(B)10件产品中，有件产品中，有8件正品，件正品，2件次品，问：件次品，问：（1）某检验员从）某检验员从10件产品中依次抽取了两件，两件都是次品的概件产品中依次抽取了两件，两件都是次品的概率是多少？率是多少？（2）甲乙两位实习检验员各自独立从这）甲乙两位实习检验员各自独立从这10件产品中抽取一件产品件产品中抽取一件产品进行检测，且抽取后皆放回，两位检验员都抽到次品的概率是多少？进行检测，且抽取后皆放回，两位检验员都抽到次品的概率是多少？设事件设事件A1为为“某检验员第一次抽到的是次品某检验员第一次抽到的是次品“，事件，事
15、件A2为为”第二次抽第二次抽到的是次品到的是次品”。事件。事件B1为为“甲检验员抽到的是次品甲检验员抽到的是次品“，事件，事件B2为为“乙乙检验员抽到的是次品检验员抽到的是次品”P(A1)=0.2,P(A2A1)=1/9P(A1A2)=P(A1)P(A2A1)=0.2（1/9）P(B1)=0.2,P(B2B1)=P(B2)=0.2P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.04莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部175 数据的分类按连续性分类：按连续性分类：连续随机变量（连续随机数据）连续随机变量（连续随机数据）离散随机变量（离散随机数据）离散随机变量（离散随机数据）莱芜
16、钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部18连续数据以参数的形式，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以连续数据以参数的形式，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。有意义地不断分割，使精确度提高。-计量数据计量数据 正态正态分布分布5 数据的分类（续）重量温度时间容积莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部19离散数据不能更进一步精确地细分。离散数据不能更进一步精确地细分。离散数据离散数据是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不是不能连续取值的，或者说即使使用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到到小数点以下数值，而
17、只能得到0或或1，2，3等自然数的这类数等自然数的这类数据。据。发生或未发生的次数，地区事故、班次。发生或未发生的次数，地区事故、班次。-计数数据计数数据 地区地区亮和不亮亮和不亮5 数据的分类（续）莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部20计数数据为记件数据和记点数据。计数数据为记件数据和记点数据。记记件件数数据据是是指指按按件件计计数数的的数数据据，如如S超超标标的的炉炉数数、彩彩色色电电视视机机台台数数、质量检测项目数等；质量检测项目数等；记记点点数数据据是是指指按按缺缺项项点点（项项）计计数数的的数数据据，如如疵疵点点数数、砂砂眼眼数数、某某操作系统发生的故障数、
18、单位（产品）缺陷数等。操作系统发生的故障数、单位（产品）缺陷数等。5数据的分类（续）记记件件数数据据一一般般服服从从二二项项式式分分布布，记记点点数数据据一一般般服服从从泊泊松分布。松分布。莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部21请在下面的例子旁，写出它是请在下面的例子旁，写出它是“连续连续”还是还是“离散离散”1 销售订单准确度2 数据输入准确度3 某厂发生的事故次数4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5 使用游标卡尺测量孔径 6 应答中心对话时间7 制冷氟利昂的重量(克)8 加热炉出现的故障数9 钢材的碳含量练习题练习题莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股
19、份有限公司品质保证部22A说：昨天晚上我和3个平均年龄只有24岁的小姐约会。B说：哇！羡慕死啊！羡慕死啊！A说：一点也不，年龄差距太大，一点也不起劲。B说：还好吧，你也才28岁而已！60岁6岁6岁6 随机变量分布的均值、方差与标准差 莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部23离散随机变量分布可用分布列表示离散随机变量分布可用分布列表示离散随机变量分布可用分布列表示离散随机变量分布可用分布列表示 X 1X 1 2 2 nn P p1 p2 pnP p1 p2 pn任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质：任何一个离散型随机变量的概率分布一定满足性质：莱芜钢铁股份有限公司
20、品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部24例：掷两颗骰子，出现的点数有设表示“掷两颗骰子，点出现的个数”，分布列为：设表示“掷两颗骰子，出现的点数之和”，分布列为：莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部25均值的计算方法均值的计算方法均值的计算方法均值的计算方法莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部26方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法方差和标准差的计算方法莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部27例：离散分布例：离散分布例：离散分布例：离散分布掷两颗骰子，出现的点数之和的均值、方差和标准差：例
21、例莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部281.1.常用的离散分布常用的离散分布常用的离散分布常用的离散分布：p二项分布二项分布p泊松分布泊松分布p超几何分布超几何分布7 常用的分布2.2.常用的连续分布常用的连续分布常用的连续分布常用的连续分布p正态分布p均匀分布p指数分布p对数正态分布莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部29正态分布正态分布正态分布正态分布一般，属于计量数据的特性值服从正态分布。（1）正态分布的曲线莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部30其中:-x 相同,u不同b 不同,u相同u1c 不同,u不同u2最常
22、见莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部32莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部33（3）正态分布的概率分布xx莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部34标准正态分布概率分布标准正态分布概率分布当=0，=1时正态分布称为标准正态分布研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部35标准正态分布概率计算：标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布例：1.52标准正态分布表标准正态分布表莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜
23、钢铁股份有限公司品质保证部36同理：同理：同理：同理：莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部370 1AreaAAreaB*以上两个区域是相同的以上两个区域是相同的.xz“正态分布正态分布正态分布正态分布”转化为转化为转化为转化为“标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布”即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部38对任意实数对任意实数a,b有：有：1若若x N(10,22),通过标准化变换通过标准化变换u=N(0,1)2若若x N(2,0.32),通过
24、标准化变换通过标准化变换u=N(0,1)“正态分布正态分布正态分布正态分布”转化为转化为转化为转化为“标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布”莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部39(实例实例)设 x N(10,22)和 x N(2,0.32),概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少?解:经标准化变换后可得 P(8x14)=0.9773-(1-0.8413)=0.8185P(1.7x 3.55:0.355-3.55:0.355-3.55:0.355-3.55E-01E-01E-01E-01 查表得到查表得到查表得到查表得到 Z Z Z Z 值值值值
25、:Z=0.37,Z=0.37,Z=0.37,Z=0.37,或者说或者说或者说或者说,该过程是该过程是该过程是该过程是 0.37 0.37 0.37 0.37 sigma sigma sigma sigma 过程过程过程过程!仍然仍然仍然仍然.不很好不很好不很好不很好,相对于我们相对于我们相对于我们相对于我们的的的的 6 6 6 6 sigma sigma sigma sigma 目标目标目标目标.标准正态分布表标准正态分布表莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部47 若质量特性值X服从正态分布,那么,在 33 范围内包含了99.73%的质量特性值。规格区域1350ppm1
26、350ppm333333原理推理过程原理推理过程原理推理过程原理推理过程莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部4868.27%95.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布未考虑偏移的正态分布莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部49考虑偏移考虑偏移1.5 的正态分布的正态分布规格中心分布中心1.5+/-3+/-3+/-6+/-6 0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部50当规格限为M+/-3 时(3 3质量水平时),正态分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,两侧的不各格率分别为:当规格限为M+/-6 时(6 6质量水平时),正态分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:考虑偏移考虑偏移1.5 的正态分布的正态分布莱芜钢铁股份有限公司品质保证部莱芜钢铁股份有限公司品质保证部51