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1、第六节第六节 经济活动中的边际分析经济活动中的边际分析 与弹性分析与弹性分析一、边际分析一、边际分析二、弹性分析二、弹性分析 由导数概念可知，函数在某一点处的导数就是由导数概念可知，函数在某一点处的导数就是函数在该点的变化率函数在该点的变化率.它描述了函数在某点的变化它描述了函数在某点的变化情况情况.在经济学中在经济学中,经常需要研究经济函数的绝对经常需要研究经济函数的绝对变化率与相对变化率问题变化率与相对变化率问题.这类问题如何求解？这类问题如何求解？一、边际分析一、边际分析 供给函数、需求函数、成本函数、利润函数等这供给函数、需求函数、成本函数、利润函数等这些经济问题讨论中所涉及的函数些经
2、济问题讨论中所涉及的函数,称为经济函数称为经济函数.在经济数学中在经济数学中,把导函数把导函数 f (x)称为称为边际函数边际函数.常用的边际函数有三个，即边际成本函数、边际常用的边际函数有三个，即边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数。收益函数、边际利润函数。1 1、边际成本、边际成本 生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入的费生产一定数量的产品所需要的全部经济资源投入的费用总额称为总成本用总额称为总成本,设设 TC(Q)为总成本为总成本,此处此处Q为产量为产量.边际成本边际成本为总成本函数关于产量为总成本函数关于产量Q的导数，记作的导数，记作MC，即，即 它的经济含义是：当产量它的经
3、济含义是：当产量Q为时，再生产一个单位为时，再生产一个单位产品所增加的成本，产品所增加的成本，即即边际成本是第边际成本是第Q+1个产品的成本。个产品的成本。例例1 1 已知某商品的总成本函数为已知某商品的总成本函数为求：求：（1）当产量为）当产量为100吨时的总成本；吨时的总成本；（2）当产量为）当产量为100吨时的平均成本；吨时的平均成本；（3）当产量从）当产量从100吨增加到吨增加到200吨时，总成本的平吨时，总成本的平均变化率；均变化率；（4）分别求当产量为）分别求当产量为100吨和吨和200吨时的边际成本吨时的边际成本.（1）当产量为）当产量为100吨时，总成本吨时，总成本解解（2）当
4、产量为）当产量为100吨时的平均成本吨时的平均成本（3）当产量从）当产量从100吨增加到吨增加到200吨时，总成本的平均变化率吨时，总成本的平均变化率，所以总成本的平均变化率为所以总成本的平均变化率为（4）边际边际成本函数成本函数所以所以 这说这说明当明当产产量量为为100时时，再增加一个，再增加一个单单位位产产品的生品的生产产，总总成本将增加成本将增加49；当；当产产量量为为200时时，再增加一个，再增加一个单单位位产产品，品，总总成本将增加成本将增加53.2、边际收益、边际收益 生产者出售一定量产品所得到的全部收入称为总收益生产者出售一定量产品所得到的全部收入称为总收益,单位产品的售价称为
5、平均收益单位产品的售价称为平均收益.总收益对销售量的导数称总收益对销售量的导数称为边际收益为边际收益.一般用一般用Q表示商品量表示商品量,P为商品价格为商品价格,TR表示总收益表示总收益.于是于是,总收益函数为总收益函数为TR=TR(Q),边际收益为边际收益为 例例2 设某产品的价格与销售量的关系为设某产品的价格与销售量的关系为 求销售量为求销售量为30时的总收益、平均收益与边际收益时的总收益、平均收益与边际收益.解解 由由 得总收益为得总收益为得平均收益为得平均收益为由由由由得边际收益为得边际收益为总总利利润润函数函数对销对销售量售量称称为为边际边际利利润润，记为记为即即边际边际利利润润函数
6、函数为为它的它的经济经济含含义义是：当是：当产销产销量达到量达到单单位位产产品的品的产销产销所增加的利所增加的利润润.3.边际利润边际利润的导数的导数，时，再增加一个时，再增加一个二、弹性分析二、弹性分析 弹性作为一个数学概念是指相对变化率弹性作为一个数学概念是指相对变化率,即相互依即相互依存的一个变量对另一个变量变化的反应程度。用比例存的一个变量对另一个变量变化的反应程度。用比例来说来说,是自变量变化是自变量变化 1%所引起因变量变化的百分数。所引起因变量变化的百分数。弹性是一种不依赖于任何单位的计量法弹性是一种不依赖于任何单位的计量法,即是无量纲即是无量纲的。弹性分析是经济数量分析的重要组
7、成部分之一的。弹性分析是经济数量分析的重要组成部分之一.1.需求价格弹性需求价格弹性需求价格函数需求价格函数反映了某种商品需求量反映了某种商品需求量与价格与价格当价格在当价格在处处有改有改变变量量也有改也有改变变量量当价格改当价格改变变量量时时，极限，极限的依赖关系的依赖关系.时，需求量相应时，需求量相应称称为该为该商品在商品在处处的的需求价格需求价格弹弹性性，记为记为在在经济经济学中常学中常记为记为即即例例3 某种商品的需求量某种商品的需求量(单单位：百件位：百件)与价格与价格（单单位：千元）的关系位：千元）的关系为为试试求在求在因因为为 千元水平上的需求价格弹性千元水平上的需求价格弹性.解
8、解该结果说明在该结果说明在9千元价格水平上，千元价格水平上，价格若增加价格若增加1%，该商品的需求量将下降该商品的需求量将下降3%.所以所以的分析一的分析一样样，可推出商品在，可推出商品在记为记为，在，在经济经济学中常学中常记为记为即即2.供给价格弹性供给价格弹性对对供供给给价格函数价格函数的弹性分析，的弹性分析，处的供给价格弹性为处的供给价格弹性为与需求价格弹性与需求价格弹性例例4 已知某种商品的供已知某种商品的供给给价格函数价格函数为为试试求求因因为为 所以所以该结该结果果说说明当价格在明当价格在供供给给量将增加量将增加2%.元时的供给价格弹性元时的供给价格弹性.解解元水平时，元水平时，若提价若提价1%，