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1、初三数学相似几何模型之 K 字型模型讲解直角型锐角型钝角型【例题讲解】（直接字型）例题1、（1）问题：如图1,在四边形/为口中，点户为上一点，/%。=Z/=Z8 = 90。，求证：AD . BOAP . BP 探究：如图2,在四边形相67?中，点P为相上一点，当三时，上述结论 是否依然成立？说明理由.3）应用：请利用1） 2）获得的经验解决问题：如图3,在4/M中，力庐6,力庆盼5,点以每秒1个单位长度的速度，由点力出发，沿边相 向点少运动,且满足NW=N4设点，的运动时间为/秒），当伐4%时，求方的直图1图2图3初三数学例题2、如图,在等边Z比中，将 /比沿着腑折叠.使点/落在边山上的点处.
2、假设止4,当 8跖为直角三角形时，求4V的长.当BD:=1:3时，求4”;4V的值.【稳固练习】1 .如图，和7座均为等边三角形，在仇?上，血与然相交于点 4斤9, BD 二3,那么6F等于0A. 1R 2C. 3 4B D C2 .如图坐标系中，。(0, 0), A (6, 6 G), B (12, 0),将4小夕沿直线线折叠，使点/恰好落在线段小上的点处，假设OE=24,那么CE：鹿的值是.初三数学3 .正方形力aZ?边长为4, /V分别是回、上的两个动点，当点在回上运动时，保持 AML MN.(1)设8沪乂 亦y,求y与x之间的函数关系式.在点M N运动的过程中，求的最小值.4 .如图，
3、在平面直角坐标系中，点儿。分别在x轴、y轴上，四边形力必。为矩形，相4=16,点与点A关于y轴对称,加Z AC斤-ZCDE =Z CAO,点E、分分别是线段AD.3力。上的动点(点不与点4 D童合，豆ZCEF =ZACB.(1)求/。的长和点的坐标；(2)证实：AAEF 飞 DCE;(3)当4T为等腰三角形时,求点的坐标.初三数学5 .如图等腰直角三角形力比中，”二90。，为9的中点，小明拿着含45。角的透明三 角形，使45。角的顶点落在点A且绕P旋转.1）如图：当三角板的两边分别/以交于分点时，试说明人BPE飞CFP.2）将三角板绕点尸旋转到图,三角板两边分别交BA延长线和边NC于点EF.探
4、究L ABPE与4 67次还相似吗？只需写结论）探究2：连接初夕阳与八?乎是否相似？请说明理由.初三数学6.【试题再现】如图1, 7?tA 皿C中,N4QA90。,直线为1点C过点4夕分 别作/士/于点 施士/于点笈那么好/分庞不用证实）. 【类比探究】如图2,在4/欧中，/信阳且N4笏=N/%=N应T =100 ,上 述结论是 否成立？假设成立，请说明理由：假设不成立，请写出一个你认为正确的结论.12）【拓展延伸】如图3,在4/%中，/小园且N4二卜加中皈=100 ,猜想线段庞、AD.成之间有什么数量关系？并证实你的猜想.假设图1的RtX 4%中,N4叱90。, AOnBQ并将直线/绕点。旋
5、转一定角度后与斜边 仍相交，分别过点48作直线/的垂线，垂足分别为点和点请在备用图上画出图形, 并直接写出线段分、AD,阿之间满足的一种数量关系不要求写出证实过程）.【例题讲解】（构造字型）根本构造方法初三数学例题1.如图,在直角坐标系中，矩形力欣力的边加在x轴上,边在歹轴上，点6的坐标为 (4, 8),将矩形沿对角线力。翻折，夕点落在点的位置，且助交手轴于点那么点的坐 标为.一 一,一, k,一例题2.如图，矩形力闱9中，力庆24点/ (0, 1),点。、在反比例函数乔-(步0)的图 象 上8与x轴的正半轴相交于点E,假设E为46的中点,那么k的值为.例题3、如图，直线a /&。与人之间的距
6、离为3, 8与。之间的距离为6, a、爪。分 别经 过等边三角形力比的三个顶点，那么三角形的边长为.初三数学初三数学当堂除涮本次课课后练习1、如图，直线/倒2/?3,等腰直角三角形A3C的三个顶点A, B,。分别在 12, 13上,/ACB = 90 , AC交/2于点。,。与的距离为1, /2与/3的距离为3,那么4ABe的面积为5k2 .如图，边长为4的正万形A3CD的顶点A在y轴上，顶点。在反比例函数产（x0）的 图象上，点5的坐标是13, 4）那么女的值为U278. V C. 4 D. 63 .如图,/后4,射线4和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线BM上, 止2用作斯士施并截取E户DE,连结并延长交射线BM于点.设B后x, BO 兀那么歹关于x的函数解析式是U初三数学C- y -.如图，在矩形4。%中，点/的坐标（一 2,1）,点。的纵坐标是4,那么从。两点的坐分别是（ 标）B- ( 3,3H 2,4B- ( 3,3H 2,4A -（7,7）、1一C-C-2与、（一 2144 .如图，在平面直角坐标系中，矩形力仇力的边力夕所在直线的解析式为广而+2,顶点am ,、-在反比例函数严x（勿0）的图象上,假设tanLADB-2.那么点的坐标为-