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1、第 一 章 隼 合 与 国 数 概 念课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集 合 语 言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的
2、含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，培养学生从具体到抽象的思维能力.6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f（x）的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9.了解
3、函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最 大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物，了解生活中的函数实例.编写意图与教学建议1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表
4、示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用V enn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中
5、，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。3.教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.4.在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的,在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.6.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分
6、析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.9.为 r 体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性，教师应根据学生实际,合理地取舍.三.教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时。1.1 集合1.2 函数及其表示4课时4课时1
7、.3函数的性质3课时实习作业1课时复习1课时 1.1.1集 合 的 含 义 与 表 示一.教学目标：1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具1.
8、学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.(二)研探新知1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1 2 0以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国：(4)所有的正方形；(5)海南省在2 0 0 4 年 9月之前建成的所有立交桥
9、；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程f -5 尤+6 =0的所有实数根；(8)不等式x -30的所有解；(9)国兴中学2 0 0 4 年 9月入学的高一学生的全体.2 .教师组织学生分组讨论：这 9个实例的共同特征是什么？3 .每个小组选出位同学发表木组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4 .教师指出：集合常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,A c,d 表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：
10、集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2 .教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小 于 1 1 的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3 .让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4 .教师提出问题，让学生思考(D 如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用。表示高一(3)班的一位同学，6是高一(4)班的一位同学，那么。力 与集合A
11、分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果。是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a e A.如果a不是集合A的元素，就说。不属于集合A,记作。任4.(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.(3)让学生完成教材第6页练习第1 题.5 .教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1 A 组 第 1 题.6 .教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式？(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表
12、示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么？(3)如何根据问题选择适当的集合表示法？使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正教师投影学习：(1)用自然语言描述集合 1,3,5,7,9 ；(2)用例举法表示集合A =x e N l l x 8(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2 题.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1 .本节课我们学习过哪些知识内容？2 .你认为学习集合有什么意义？3 .选择集合的表示法时应注意些什么？(六)承上启下，留下悬念1.课后书面作业：第 13 页习题L 1A 组第4 题.
13、2 .元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.I.I.2集 合 同 的 基 本 关 茶一.教学目标：1.知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2 .过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3 .情感.态度与价值观(1)树立数形结合的思想.(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含
14、关系的区别.三.学法与教学用具1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2 .学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问 题 1：实数有相等.大小关系，如 5=5,5 3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1)A =1,2,3 ,B =1,2,3,4,5 ；(2)设 A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设C =x I
15、 x 是两条边相等的三角形,。=x I x 是等腰三角形;(4)E =2,4,6 ,F =6,4,2 .组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为 B的子集.记作：A B(或3 q A)读作：A含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们
16、常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V en n 图。如 图 1 和图2 分别是表示问题 2 中实例1 和实例3 的 V en n 图.投影问题3：与实数中的结论“若且6 2 a,则a =相类比，在集合中，你能得出什么结论？教师引导学生通过类比，思考得出结论：若 AQB,且84,则4 =8.问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用V en n 图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第7 页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A 是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？(2)集合A 是集合B的真子集与集合A
17、 是集合B的子集之间有什么区别？(3)0,0 与0三者之间有什么关系？(4)包含关系 Q A与属于关系a e A 正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即 A a A?(7)对于集合A,B,C,D,如果Aq B,BCC,那么集合A 与 C有什么关系？教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集
18、合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？A c B,B c A,A c C,C c A试用Venn图表示这三个集合的关系。例 2写出集合0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.学生做教材第8 页的练习第1 3 题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出.(六)布置作业第 13页 习 题 1.1A组第5 题.1.1.3集 合 的 基 本 运 算一.教学目标：1.知识与技能(1
19、)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解
20、集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四.教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗？(1)A=1,3,5,8=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;A=x x是理数,8=xI x是无理数,C=x I x是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知1 .并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与 B的并集.记作：A U B.读作：A并 B.其含义用符号表示
21、为：4 U 8 =xlxe A,或xe B用 V e n n 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A,B,C三者之间的关系.练习.检查和反馈 设 A=4,5,6,8),B=3,5,7,8),求 A U B.(2)设集合 A A=xl l x 2,集合8=x ll x 0 时，求/(a)以0-1)的直分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析 式 而 没 有 指 明 它 的 定 义 域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解：略例 2、设一个矩形周长为8 0,其中一边长为x,求它的面积关
22、于x 的函数的解析式，并写出定义域.on _ o r分析：由题意知，另一边长为,且边长为正数，所以0VxV40.2,80-2x所以 s=-x=(40-x)x(0 x40)2引导学生小结几类函数的定义域：(1)如果Ax)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果/(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.(3)如果兀0是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如 果/(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.巩固练习：课本P22第 12、如何判断两个函数
23、是否为同一函数例 3、下列函数中哪个与函数y=x相等？(1)y=(V x)2;(2)y=)；(3)y=yx；(4)y=X分析：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：(略)课本P2 I例 2(四)巩固深化，反馈矫正：(1)课本P 22第2题(2)判断下列函数/(x)与g (x)是否表示同一个函数，说明理由？y(x)=a 1)；g(%)=1 y(x)=x；g(x)=T P-/(x)=l；/(
24、x)=(x+I)2/(x)=l x l ；g(x)=E(3)求下列函数的定义域/(幻=V Ix-x1 +-X(3)f(x)=J x +1 +2-x即转x+2 f(x)=J l -x +J x +3-1(五)归纳小结从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同 函数的基本方法，同时引出了区间的概念。(六)设置问题，留下悬念1、课本P 2 8习 题1.2 (A组)第1 7题(B组)第1题2、举出生活中函数的例子(三个以 上)，并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。1.2.2函 数 的 表 示 法一.教学目
25、标1 .知识与技能(1)明确函数的三种表示方法；(2)会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；(3)通过具体实例，了解简单的分段函数及应用.2 .过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程.3 .情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二.教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.三.学法及教学用具1 .学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2 .教学用具：圆规、三
26、角板、投影仪.四.教学思路（一）创设情景，揭示课题.我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题.（二）研探新知1 .函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）2 .明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域.列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是:能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维.例 1.某种笔记本的单价是5元，买x（x
27、w 1,2,3,4,5 ）个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数y =/（x）.分析：注意本例的设问，此 处“y =/（x）”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一（1）班三位同学在高-学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟9 88 79 19 28 89 5张 城9 07 68 87 58 68 0赵 磊6 86 57 37
28、 27 58 2班平均分8 8.27 8.38 5.48 0.37 5.78 2.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：本例能否用解析法？为什么？例3.画出函数y=l x l的图象解：（略）例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括
29、起点站和终点站）设2 0个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：（略）注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；象例3、例4中的函数，称为分段函数.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（四）巩固深化，反馈矫正.（1）课本P 2 7练习第1，2,3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过2 0 g ,付邮资8 0分，超过2 0 g而不超过4 0 g付
30、邮资1 6 0分，每封x g （0 0 ,B=R,对应法则是“求算术平方根”；(3)A=x l x W O ,B =R,对应法则是“求倒数”；(4)A=N a l()0 N a W 9 0 ,B =x l x l ,对应法则是“求余弦”.52.在下图中的映射中，A中元素6 0 的象是什么？B中元素二的原象是什么？2(五)归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“对一”或“多对一”的对应形式.(六)设置问题，留下悬
31、念.1 .山学生举出生活中两个有关映射的实例.2 .已 知/是 集 合A上的任一个映射，试问在值域/(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3 .已知集合4 =七4，8 =-1,0,1 ,从集合人到集合8的映射，试问能构造出多少映射？1.3.1国 数 的 景 大1小)值一.教学目标1.知识与技能:理解函数的最大（小）值及其几何意义.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2 .过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.3.情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的
32、最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.二.教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.三.学法与教学用具1 .学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤.2 .教学用具：多媒体手段四.教学思路（-）创设情景，揭示课题.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？/（x）=-x +3 /（x）=-x +3 x e -1,2 f M=x2+2 x +l f（x）=x2+2 x +l xe -2,2（-）研探新知1 .函数最大（小）值定义最大值：一般
33、地，设函数y =/（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的x e/,都有（2）存在/,使得=M .那么，称M是函数y =/（x）的最大值.思考：依照函数最大值的定义，结出函数y =/（x）的最小值的定义.注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在/,使得/（x 0）=M ；函 数 最 大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x e/,都有2 .利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法.配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑.例L（教材P 3 6例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解(略)例2.将进货单价4 0元的商品按5 0元 个售
34、出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为X元，则 每 个 涨(X 50)元，从而销售量减少10(x -50)个,共售出 500-10(x-50)=100-1 O x (个)y=(x-40)(1000-l O x)=-10(X-70)2+9000(50X100).x =70 时 ym a x=9000答：为了赚取最大利润，售价应定为70元.2例3.求函数y =-在区间 2,6J上的最大值和最小值.x-1解：(略)例4.求函数y =x +Jl-x的最大值.解：令，=正 金20有冗=一产+1则.一 )202 4 4
35、原函数的最大值为工4(四)巩固深化，反馈矫正.(1)P 38 练习 4(2)求函数y =1 x-31 I x +11的最大值和最小值.(3)如图，把截面半径为2 5c机 的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为X,面积为y,试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？(五)归纳小结求函数最值的常用方法有：(1)配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.（六）设置问题，留下悬念.1.课本 P 45（A
36、 组）6.7.82 .求函数y =x +，2 x-l的最小值.3.求函数），=f 2 x +3当自变量x在下列范围内取值时的最值.-1 X 0 0 X -1 1 X-1 y,1 -J-1-A-1 1 X-1-学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性(引出课题)。(-)研探新知1、y =/的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y =x2 在(0,+8)上图象
37、是上升的，用函数解析式来描述就是：对 于(0,+8)上的任意的X”X 2,当 X l X 2 时，都 有 X/X 2 2.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量X 1,X 2，当 X|X 2 时，都有f(x!)f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数(i n c r e a s i n g f u n c t i o n).3、从函数图象上可以看到，y=x 2 的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意：函数的单调性是在定义域内
38、的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量X i，X 2；当 X|X 2 时，总有f(X|)0)g(x)=-x2-l (x 0且4-x 0 =x l T x 0时，一 x V O,于是g(-x)=_ 1=_(#+1)=-g(x)当x VO时，x 0,于是g(一%)=!(一X)2 +1 =g +1 =-(一；f-1)=-g(x)综上可知，在R U R+上，g(x)是奇函数.例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象.教材P 4 I思考题：规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.例5.已知/)是奇函数，在(0,+8)
39、上是增函数.证明：/(x)在(-8,0)上也是增函数.证明：(略)小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.(四)巩固深化，反馈矫正.(1)课本P 4 2练 习1.2 P4 6 B组题的1.2.3(2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由./(x)=0,xw 6,-2 U 2,6;)(无)=1 x-2 1 +1 x+2 1/(x)=lx-2 l-lx +2l /(x)=lg(J/+1+x)(五)归纳小结，整体认识.本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于
40、原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.(六)设置问题，留下悬念.1.书面作业：课本P46习题A组1.3.9.10题2.设/(工)在/?上是奇函数，当x 0时，/(x)=x(l-x)试问：当x V O时，/(x)的表达式是什么？解：当x 0,所以/(x)=-x(l+x),又因为/(x)是奇函数，所以/(x)=/(一x)=H-x(l+x)=x(l+x).第 二 章 基 本 初 等 由 政(I)一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，第函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关
41、系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数塞的意义，通过具体实例了解实数指数事的意义，掌握塞的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌 握 孔0=/的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点).4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模
42、型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握x)=/ogx符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).7.知道指数函数）=与对数函数），=/o g j互为反函数（。0,a W l）,初步了解反函数的概念和.厂 x）的意义.8.通过实例，了解募函数的概念，结合五种具体函数y=x,y=x T,y =x*的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课木的
43、这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想.建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幕函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的辕函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5.通过运用计算机绘制指数函数的动态图象，使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用，教师要
44、尽量发挥电脑绘图的教学功能.6.教材安排了“阅读与思考”的内容，有利于加强数学文化的教育，应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议本章教学时间约为14课时.2.1指数函数：6课时2.2对数函数：6课时2.3嘉函数:1课时小结：1课时 2.1.1 指 数C第1 2瞟 时）一.教学目标：1.知识与技能：（1）理解分数指数基和根式的概念；（2）掌握分数指数基和根式之间的互化;（3）掌握分数指数界的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2 .过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幕的概念，进而学习指数幕的性质.3.情态与价值(1)培养学生观察分析，抽象的能力，渗 透“转化
45、”的数学思想；(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；(3)让学生体验数学的简洁美和统一美.重点、难点1 .教学重点：(1)分数指数幕和根式概念的理解；(2)掌握并运用分数指数暴的运算性质；2 .教学难点：分数指数幕及根式概念的理解三.学 法 与教具1 .学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2.教 具：多媒体四、教学设想：第一课时一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若f=a,则x叫做。的平方根.同理，若%3 =。，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的
46、平方根为2,负数没有平方根，个数的立方根只有一个，如一8的立方根为一2；零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若x =a ,则x叫做。的 次 方 根(t h ro o t),其中n 1,且 GN*,当为偶数时，的“次方根中，正 数 用 心 表 示，如果是负数，用-标 表 示，标叫做根式.为奇数时，a的 次方根用符号后表示，其中称为根指数，为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当为偶数时，一个数的次方根有多少个？当为奇数时呢？、/十 姐 为奇数，。的次方根有一个,为标Q为正数 为偶 数，。的次方根有两个,为土标%将为奇数，a的次方
47、根只有一个，为 标为偶 数，a的几次方根不存在.零的次方根为零，记 为 而=0举例：1 6的次方根为 2,-2 7的5次方根为W下等等，而-2 7的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有“次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清为奇数和偶数两种情况.根据 次方根的意义，可得：曲)=a(标)=4肯定成立，底7表示，的n次方根，等 式 标7=。一定成立吗？如果不一定成立，那 么 杨7等于什么？让学生注意讨论，n为奇偶数和。的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：为奇数，丘 二a 为偶数，=l al=一-a,a 0如.(3)3 =0 7 =3,y(8)4 T-8 1=8小结：当n
48、为偶数时，值化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：例题：求下列各式的值(I)(1)(2)-1 0)2(3)#(3-。)4 (4)a _ b 分析：当为偶数时，应 先 写 然 后 再 去 绝 对 值.思考：；/=(而)是否成立，举例说明.课堂练习：1.求出下列各式的值 而W (2)/(3-3)3(1且 wN”,则x是a的n次方根,n为奇数时,x=加，为偶数时，x-+!ifa；2 .掌握两个公式：w为 奇 数 时，(后)，为偶 数 时 用Q=l a l=f 9 )-a(a 0_ _ 10 _ _ 8 =1(42)5-a2=a5 a-(a4)2-a4-a -0(/)4=a
49、3=a4-/(2)5-a2-a5小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数基形式).根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数界的形式.如：=於=(a 0)6=层=S0)册 =c =(c 0)艮|J：=an(a 0,ne N*,n 1)为此，我们规定正数的分数指数幕的意义为：an-y/a(a Q,m,ne N)正数的定负分数指数基的意义与负整数幕的意义相同.Ji I即：a=(a0,m,neN*)an规定：0的正分数指数暴等于0,0的负分数指数累无意义.说明：规定好分数指数嘉后，根式与分数指数塞是可以互换的，分数指数帮只是根式的 2
50、 1 1一种新的写法，而不是。盛=a-a盛。盛(a0)由于整数指数幕，分数指数幕都有意义，因此，有理数指数基是有意义的，整数指数幕的运算性质，可以推广到有理数指数幕，即：(1)ar-a=ar+sa 0,r,s e Q)(2)(优)=a”(a O,r,se。)(3)(a b=arbr(Q O,bO,reQ)若a 0,P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本?6262-即：起 的 不足近似值，从由小于后 的 方 向逼近8,、历 的过剩近似值从大于后的方向逼近J L所以，当起不足近似值从小于后的方向逼近时，5&的近似值从小于5&的方向逼近5五.当行的过剩似值从大于后的方向