重庆巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（十）数学含答案.pdf-淘文阁

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1、第 1 页共 4 页秘密启用前巴蜀中学2023届高考适应性月考卷(十)数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|1x3，B=x|x|2,那么AB等于A.x|1x2 B.x|2x3C.x|1x2 D

2、.x|2x32.已知复数z满足2=3+3,其中z为z 的共轭复数，则z=A.3-i B.3+iC.1+3i D.1-3i3.已知是三角形的一个内角，且满足sin cos=55,则tan=A.2 B.1C.3 D.124.已知等差数列an的前n项和为S,a+a+a=6,则下列等式一定成立的是 A.S=20 B.S=22 C.S=24 D.S=26A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.为了解全市居民月用水量，随机抽取了1000户居民进行调查，绘制出他们月用水量数据的频率分布直方图如图1所示：(单位：吨)，则下列说法错误的是A.x=0.05B.估计这1000户居民月用水量的平均值为7.76tC.

3、估计这1000户居民月用水量的90%分位数为18tD.若按分层抽样从这1000户居民中抽取100户，则月用水量在4，12内的居民应抽取40户6.已知两点A(1,-2),B(5,0),P是圆C:(x-1)+(y+1)=5上的点,满足|PA|=|PB|,则这样的P点有 L第 2 页共 4 页7.随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行54 1015次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行2128次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为(参考数据：lg2 0.301,100.431 2.698)A.2.698 10

4、秒 B.2.698 10秒 C.2.698 10秒 D.2.698 10秒8.如图2，已知双曲线 C:2 2 2 2=1(0,0)的左、右焦点分别是F1，F2，点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，PF1F2的内切圆为圆O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为4，则C的离心率为二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分)9.已知N(,),则下列说法正确的是A.E()=B.D()=.()=12 D.P(+)10.要得到函数y=sinx 的

5、图象,只需将=sin 2 4 图象上的所有点A.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4个单位B.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移8个单位C.向左平移8个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍D.向右平移4个单位，再把横坐标缩短到原来的1211.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法一定正确的是A.f(x)是周期函数 B.f(x)的图象关于点(2023,0)对称C.f(x)是R上的偶函数 D.f(x)是R上的奇函数12.抛物线C:y=2px(p0)的焦点是F，直线m与C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，O 是坐标原点，则下列说法正

6、确的是A.过点(0，p)可作3条与抛物线C只有一个公共点的直线B.若=2,则直线m过定点(2p,0)C.若直线m经过焦点F,且|AF|+4|BF|的最小值是9,则p=3B.53A.3C.2D.3第 3 页共 4 页D.若|AB|=a(a为一常数且a2p),则点M到y轴距离的最小值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a,b满足=(1,1),|=1,=1,则向量a与b的夹角大小为.14.若 2+1 4 的展开式中存在常数项，则满足要求的最小正整数n为.15.已知圆锥的侧面积为2，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为，则该圆锥体积为.16.已知直线y=3x-2与

7、曲线f(x)=alnx+x(a0)相切,则实数a的值为.四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知正项等比数列an满足a3=4,a1+a5=17,公比q1.(1)求数列an的通项公式;(2)若=2+13,判断数列cn有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由.18.(本小题满分12分)已知ABC的三内角A,B,C所对边分别是a,b,c,且满足sin2 2=24.(1)证明:ABC是等腰三角形;(2)若点D是边AC上一点,=13+23,=15,|=2 3,求边a的大小.19.(本小题满分12分)图3甲中等腰梯形ABCD 的中位线为

8、MN,A=45,AB=6,CD=2,现将梯形沿MN折起,使得平面MNCD平面ABNM,如图乙所示.(1)在图乙中,E,F分别是AB,CN的中点,证明:EF平面ADM;(2)求图乙中平面ADM 和平面ABCD夹角的大小.第 4 页共 4 页20.(本小题满分12分)已知外形完全一样的某品牌电子笔6支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是 110(1)现有一盒电子笔，抽出两支来检测.求抽出的两支均是正品的概率；已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选3支电子笔进行检测，记为选出的3支

9、电子笔中次品的数目，求的分布列和期望.21.(本小题满分12分)已知函数()=ln(+1)+1.(1)求f(x)的极值;(2)对任意的nN,求证:1+1+1+2+12 ln2.22.(本小题满分12分)已知点A(2,0),B(2,0),P(x,y)是异于A,B的动点,kAp,kBp分别是直线AP,BP的斜率,且满足=34.(1)求动点P的轨迹方程；(2)在线段AB 上是否存在定点E，使得过点E的直线交P的轨迹于M，N 两点，且对直线x=4上任意一点Q，都有直线QM，QE，QN 的斜率成等差数列.若存在，求出定点E，若不存在，请说明理由.数学参考答案第 1页（共 7页）巴蜀中学 2023 届高考

10、适应性月考卷（十）数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B D C B D【解析】1|2 2 2(1 2 Bxx B AB，故选 C.2设 i()zabab R，则 2 3 3i 2(i)(i)3 i 3 3i 3 1 zz ab abab a b，故选 B.32519sin cos 1 2sin cos(sin cos)555，若35sin+cos5，解得5sin5，与是三角形的一个内角矛盾，所以35sin+cos5，此时求得 tan 2，故选 A.4设公差为d，则141 3 11 1 1 66

11、31 2 65 2 aaa aada d ad a，所以11=S 611 11 2 22 a，故选 B.5抽取的月用水量在4 8)t，之间的频率为1 4(0.1 0.04 0.02 0.03 0.01)0.2，故0.20.054x，故 A 正确；月用水量的平均值为 4(0.1 2 0.05 6 0.04 10 0.02 14 0.03 18 0.01 22)7.76t，故 B 正确；从图中知：从最后一组往前看20 24)，的频率为 4%，故 1 6 2 0)，取 6%即可，而 1 6 2 0)，的频率为 12%，所以 90%分位数为 1 6 2 0)，的中点 18t，故 C 正确；月用水量在

12、4 12，内的居民应抽取的户数为100(0.05 0.04)41000 1000 36，故 D错误，故选 D.6线段 AB的垂直平分线方程为25 0 xy，它与圆C 相交，所以满足条件的点P 有 2 个，故选 C.7设所需时间为t 秒，则15 128510 2 lg lg5 2lg 2 15 128lg 2 lg 131lg 2 164tt t，23.431 0.431 23 23lg 131 0.301 16 23.431 10 10 10 2.698 10 tt，秒，故选 B.数学参考答案第 2页（共 7页）8由已知及平面几何知识可得圆心1O，2O 在12PFF 的角平分线上，如图 1，设

14、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号 9 10 11 12 答案 ACD AC ABC ABD【解析】9由正态分布曲线知：ACD 正确，B错误，应该是2()D，故选 ACD.10 sin 2 sin sin sin444 4yxyxyx x，故 A 正确，B 错误；对于 C：sin 2 sin 2 sin 2 sin48 4yxyx xyx，故 C 正确；对于 D：得到的是3sin 44yx，故 D错误，故选 AC.11对于 A：由(2)()fxf x 知(4)(

15、)fxf x，()f x 是周期为 4 的周期函数，故 A正确；对于 B：由(1)yfx 为奇函数，可知()f x 的图象关于点(10)，对称，因为周期是 4，故 B 正确；对于 C：(2)()(2)(f fx fx x fx，又()f x 的图象关于点(10)，对称，所以有(2)()fxf x，这样(2)(2)fx fx，故()f x 是偶函数，故 C 正确；对于 D：举反例，如()c o s2fxx 满足已知条件，但它是一个偶函数，故 D 错误，故选ABC.图 1 数学参考答案第 3页（共 7页）12对于 A：过点(0)p，可作 2条与抛物线C 相切的直线，可作 1条与C 对称轴平行的

16、直线，所以共有 3 条与 C 只有一个公共点的直线，故 A 正确；对于 B：设直线AB的方程为x my t，设11 22()()AxyBxy，联立抛物线得22(0)yp x pxm yt，消去x 得：2220 yp m yp t，由韦达定理得：122 yy pt，221212 12 2024yyAOB x x y yp 212 1204 yy yy p，所以212242 yy pt p t p，所以直线m：2 x my p 过定点(2 0)p，故 B 正确；对于 C：设直线AB 的倾斜角为，由焦半径公式得：|1c o spAF，|1c o spBF，故112|AFB Fp，故142|4|AFB

17、 Fp 2(1 2)|4|AFB F，即9|4|2AFB Fp，当且仅当|2|AFB F 时，即3|2AFp，3|4BFp 时取得最小值，此时1cos3；又因为|4|AFB F 的最小值是 9，所以应该2 p，故 C 错误；对于 D：过A，B，M 分别作C 的准线l的垂线，垂足分别是111A BM，如图 2，1111()2MM AA BB 11()22AFB F a，当 AB 过焦点 F时取“=”（因为 2 ap，所以能保证 AB 过焦点），这样M 到y轴距离1()2MNap，最小值为2ap，故 D正确，故选 ABD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 1

18、4 15 16 答案 4 3 33 2【解析】13(1 1)|2 aa，所以 21c o s 1 ab ab，夹角为4.14设241nxx展开式的通项为242 61C()()Crn rrrn rrn nTxxx，令260 3 nr nr，所以最小正整数n为 3 图 2 数学参考答案第 4页（共 7页）15设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2 12 2rl rlrl，所以圆锥的高为 3，体积为33.16设切点坐标为()mn，()13afmm，2am，322an，()fmn，得322a ln22aaa，令()l n 22xgx x x，()1l nl n 21l nl n 2 gx x x，()

19、g x 在(0 2)，上单减，(2)，上单增，min()(2)0 gx g，所以 2 a.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）2314 aa q，4151117 aaaa q，（2 分）两式联立得4241 740 qq，1 q，24 q（214q 舍去），2 q，11 a，12nna（5 分）（2）223nn nnc，令1221221 112(1)2 2 3(1)3332nnnnnnnnnncc n n 121221032nnnn，（8 分）解得：26 26 n，即：4 n，12345ccccc，56cc，所以第 5 项为最大项

20、.（10分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：21c o s24Ccab，由余弦定理2222212abcab cab，（4 分）2()0 ab，所以ab，ABC 是等腰三角形.（6 分）（2）解：如图 3，121 2()333 3BDB CB AB AA CB A 13BAA C，13ADA C，（8 分）图 3 数学参考答案第 5页（共 7页）令|ADx，则|3 CB CA x，|2 CD x，在 CBD 和 CBA 中用余弦定理得：22222294 99cos22 3 233x x BD x x ABCxx xx，（10 分）解得 2 x，32 a（12分）19（本小题满分 12 分

21、）证明：（1）如图 4，取DM 的中点G，在梯形CDMN 中，1()32GF CD NM，GF MN，（2分）又MNA B，3 AE，所以GF AE，所以四边形AEFG 是平行四边形，EF AG，（4 分）又EF 平面ADM，AG 平面ADM，EF 平面ADM（6 分）（2）解：如图 5，过点 D作AB的垂线，垂足为H，交 MN 于点O，45 A，22 AH OM，1 DO OH，（7分）折叠后，DON M，OH NM，由于平面MNCD 平面ABNM，且交线为NM，所以DO 平面ABNM，所以建立如图 6 所示的空间直角坐标系，（8 分）(1 2 0)A，(0 1 0)M，(0 0 1)D，(

22、0 2 1)C，(121)AD，(110)AM，(141)AC，令平面ADM 的法向量为111()nxyz，则11111020nA M xynA D x yz，取(1 1 1)n，令平面ABCD的法向量为222()mxyz，则2222224020mA C x yzmA D x yz，取(1 0 1)m，（10 分）图 4 图 5 图 6 数学参考答案第 6页（共 7页）|cos|0|nmnmnm，平面ADM 和平面ABCD夹角的余弦值为 0，所以平面ADM 和平面ABCD的夹角为 90（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）记“该盒有次品”为事件A，“抽出两支是正品”为事件B，则1(

23、)10PA，2526C 19 2 9()()(|)()(|)10 C 10 30PB PAPBA PAPBA；（3分）()()(|)1 23 0 2(|)()()1 032 92 9PAB PAPBAPABPB PB（6 分）（2）的所有可能取值为 0，1，2，310312C 6(0)C1 1P，1221 0312CC 9(1)C2 2P，110312C 1(2)C2 2P，则的分布列为 0 1 2 P 611 922 122 6911()0 1 211 22 22 2E（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：因为1()l n(1)l n(1)111xfx x xxx，则2211(

24、)1(1)(1)xfxxxx，（1 分）当(10)x，时，()0 fx，(0)x，时，()0 fx，故()f x 在(10)，上单调递减，在(0)，上单调递增，（2 分）故()f x 在 0 x 处取得极小值(0)0 f，（3 分）无极大值.（4 分）（2）证明：由（1）知()f x 在(0)，上单调递增，故(0)x，时，()(0)0 fx f，（5 分）即：ln(1)1xxx，令1xn 得，11ln 111nnn，数学参考答案第 7页（共 7页）化简得：11ln1nnn，（8 分）于是有：11ln1nnn，21ln12nnn，21ln212nnn，（10 分）累加得：122111ln ln

25、ln12 112 2nn nnn nnnn，（11 分）即11 1ln 2122 nn n（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）3224AP BPyykkxx，（2 分）221(0)43xyy（4 分）（2）若存在这样的定点，不妨设为(0)Et，令(4)Qn，11()Mxy，22()Nx y，直线MN 的方程为x my t，22341 2xm ytxy，22 2(3 4)6 3 12 0 mym t yt，（5 分）由韦达定理得：12 2634mtyym，212 231 234tyym，22 2 236 4(3 4)(3 12)0 mt m t，（6 分）2QM QN QEkkk，12 1212 12 1221120444444 44nyny y y nnxxtxxt xx，对任意n成立，所以121212112444044x xtyyxx，（8 分）由1212044yyxx得，1212 21 12 1 24()()()(4)()2 0 yyym ytym yttyym y y，（10 分）所以2(4)(6)2(31 2)0 tt mm t，24 24 0 mt m 对任意m成立，1 t，经检验，符合题意，所以，存在(1 0)E，满足题意.（12 分）

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