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1、绝密，传启用前山东中学联盟 2023 年高考考前热身押题数学2023.5 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。3.考试结束后，将本试卷和 答题卡一井交回。一、选择题z本题共8小题，每小题5分，共4 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.若集合A=(xlx 是质数，B=(n N*IA s;90，则AnB=A.(3,5,7B.(2,3,5,7 c.(3,5几9 D.(2,
2、3,5几11,132.已知町，Xz是方程 x2+2x+3=0 的两个根，则l x1-xzl值为A.一8 B.2 c.2./2 D.2./2i3.在正 六边形ABCDEF中，ai=z百万，若五百 xAil+yAF，则 x+y=8 A.-B.3 c.旦3 D.113 4.物理学 中的凸凹透镜的表面一般都是 抛物面（抛物线绕着 其对 称轴旋转所形成的曲面称为 抛物面），我国天文学家南仁东先生于 1994年提出构想，2016年 9月 25日 落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”一SO Om 口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1)，若 其上边缘一点P距离底部的落差约为 156
3、.25m，它的一个轴 截面是一个开口向上的 抛物线的一部分，放入（如图 2）所示的平面直角坐标系内一条平行于对称轴的光线射到 Q 点，经 抛物面反射后经过焦点射到P点，则IPQI的长为y p E革 x 图1图2A.290m B.42 0.25 m C.4 90 m D.62 0.25 m高三数学试题 第1页（共4页 5.定义两 个向量U与 v的 向量积Uv是一个向量，它的模 luvl=lu卜 lvl sin,它的方向与 U和v 同时垂直，且以 U,V,n的顺序符合右手法则（女日图，在棱长为 2的正四 面体ABCD中，则 h AD)AC=A.4./2 B.4 c.4,v 言 D.2./36己知5
4、5b B.b c c.c b D.b c7.从古至今，中国人一直追求着对称美学世界上现存规模最大、保存最为完整 的木质 结构一一故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶.沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境再往远眺，一 线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城某建筑物的外形轮廓部分可用函数 f(x）羽柄的图象来刻画，满足关于x的方程 f(x)=b恰有三个不同 的实数 根町，旬，句，且X1 Xz Xz B.若甲、乙两组成绩的方差分别为 Si,S，则S i Sc.甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D.甲成绩的极差大于乙成绩的极差yl分叩乙。.：10.设
5、函数 g(x)=sin wx(w 0）向左平移去个单位 长度得到函数 f(x），若O I 2 3 4 5 6 xi 次f（均在（咛）上 恰有2 个苓点，3个 极值 点，则 下列说法正确的是A.g(x）在击，上单调递减 B.w的取值范围为（子，4C若g(x）的图象关于直线x子对称，则子 D.f(x)-g(x）在区间（号，于）上存在最大值11.己知 点M(2,4），若过点N(S,-2）的直线l交圆C:(x-7)2+y2=9 于A、B两 点，R是圆C上的动点，则A.IABI的最小值为2B.阎王MBI 的最大值为 d石.fi.c.百万 MR 的最小值为 3 9-9./5D.当St:,.MNR取最大值
6、时，底边MN上的高所在的 直线方程为 x-2 y-7=0高三数学试题 第2页（共4页）山东中学联盟 2023 年高考考前热身押题数学 答 案 解 析2 0 2 3.5一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求.1.答 案：B解 析：由 题 意 知：2,3,5,7,1 1 1 3 1 7 A，由9 02nA得：9 0)1(n n，所 以1 0 9 n，即 9 1 0 2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 B x n n N n，且，所 以 7 5,3,2，B A.故 选：
7、B2.答 案：C解 析:=22 4 1 3=8 0，所 以 2 5 02=2 1 5 6.2 5，解 得：=2 0 0，即 抛 物 线 的 方 程 为：2=4 0 0.焦 点（0,1 0 0）=1 5 6.2 5 1 0 02 5 0=94 0;所 以 的 方 程 为=94 0+1 0 0联 立 方 程 组2=4 0 0=94 0+1 0 0，消 得 2 9 0 4 0 0 0 0=0,1+2=9 0,所 以 1+2=94 01+2+2 0 0=2 2 0.2 5,所 以=1+2+=4 2 0.2 5.故 选：B5.答 案：A解 析：3 2232 2,s i n A D A B A D A B
8、 A D A B，=32 23=2 33,=4 43=2 63,数学试题解析 第 1 页（共 9 页）在 A C O 中，2 663c os,2 3O CA C O CA C,所 以=62 3 2 4 23.故 选：A.6 答 案：B解 析：因 为 36 3365，即 34 65，故；因 为 55 84,所 以2 5 5 26，所 以 45 25 2265，即 45；综 上 可 知 故 选：B7.答 案：C解 析：因 为+2=|+2 2|+|+2|=|2|+|=，则 关 于=对 称所 以=+=2=2+=,解 方 程 组 得：=6 48 1=1 69，所 以=1 696 48 1=8 08 1.
9、故 选：C8.答 案：A解 析：由 已 知 条 件 知1 2 3 1 n n nb a a a a a，则1 1 2 3 1(2)n nb a a a a n 所 以1nnnbab（*）因 为 点),(n nb a 在 函 数2 2xyx的 图 象 上，所 以2 2 nnnaab,将（*）带 入 得112n nb b 当 1 n 时，由1 1a b，得132b 所 以 数 列 nb 是 以32为 首 项，12为 公 差 的 等 差 数 列 所 以 3 11 12 2 2nnb n,2 22 1 1nnnb nab n，因 为1 2 12 1 1(1)2(1)2 2(1)2nn n n nna
10、nb n n n n,所 以1 0 0 1 2021 2022 20251 1 1 1 1 1 121 2 2 2 2 2 3 2 2023 2 2024 2 253 2.故 选：A.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.答 案：A C解 析：由 折 线 图 可 知,甲 同 学 除 第 二 次 考 试 成 绩 略 低 于 乙 同 学,其 他 次 考 试 成 绩 都 高 于 乙 同 学,所
11、以 1 2.故 选 项 A正 确；由 折 线 图 的 变 化 趋 势 可 知,甲 同 学 的 成 绩 比 乙 同 学 的 成 绩 稳 定,由 方 差 的 意 义 可 得 12 22.故 选 项 B 错 误；由 折 线 图 可 得 甲 同 学 的 成 绩 的 第 3 和 第 4 均 大 于 9 5，乙 同 学 的 成 绩 的 第 三 四 分 位数 小 于 9 5，所 以 甲 成 绩 的 中 位 数数学试题解析 第 2 页（共 9 页）大 于 乙 成 绩 的 第 三 四 分 位 数.故 选 项 C 正 确；因 为 极 差 为 数 据 样 本 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差,所 以 甲 同
12、学 成 绩 的 极 差 小 于 乙 同 学 成 绩 的 极 差,故 选 项 D 错 误.故 选:A C1 0.答 案：B C D解 析：由 题 意 知：)3s i n()(x x f，因 为()在(0,2 3)上 恰 有 2 个 零 点，3 个 极 值 点，因 为20,3x（），所 以2,3 3 3 3x（）所 以5 23,2 3 3 解 得1 344，故 选 项 B 正 确；当 4 时，2,1 2 6 3 3x，所 以(),1 2 6g x 在 上 不 单 调，故 选 项 A 错 误；对 于 C 选 项，若()的 图 象 关 于 直 线 2 3对 称，则23 2k k Z，所 以3 34 2
13、k，因 为1344，所 以1 54，故 选 项 C 正 确；对 于 D 选 项，x x x x x x g x f s i n cos23s i n21s i n)3s i n()()(=c os()6x 令 2,6x k k Z，得1 2 1 5 4(,)6 6 3kx，12 1 12 1(,),8 5k kk Z，当2 k时，2 3 2 3 1 3(,)(,4 8 5 4，故 选 项 D 正 确；故 选：B C D1 1.答 案：A C D解 析：对 于 A 选 项，当 A B C N 时，A B 的 值 最 小，2 2 4 4 CN，2 8 9 2 A B，故 选 项 A 正 确；对 于
14、 B 选 项，取 A B 的 中 点 P，C N 的 中 点)1,6(Q，221 C N P Q，P 的 轨 迹 方 程 为 2)1()6(2 2 y x，2 2 41 2)2(2 2 MQ MP MB MA，故 选 项 B 错 误；对 于 C 选 项，设(7 3 c o s,3 s i n)R，(3,6)M R(5 3 c os,3 s i n 4)M N，=2 4 s i n 1 8 c o s 9 1 5=39 9 5 s i n()39 9 5，故 选 项 C 正 确；对 于 D 选 项，当 M N C R 时，M NR 的 面 积 最 大，21,2 C R M Nk k，所 以 底
15、边 上 的 高 所 在 的 直 线 方 程 为 2 7=0，故 选 项 D 正 确.故 选：A C D.1 2.答 案：A B D数学试题解析 第 3 页（共 9 页）解 析：对 于 A 选 项，取1B B C D、的 中 点 分 别 为N M、，则E F G M H N构 成 平 面 六 边 形，故 选 项 A 正 确；对 于 B 选 项，把 直 线 与 直 线 的，点 平 移 到 1点，由 余 弦 定 理 可 求 直 线 与 直 线 所 成 角 的 余 弦 值 为2 52 6，故 选 项 B 正 确；对 于 C 选 项，当 球 与 直 四 棱 柱 的 上 底 面 和 4 个 侧 面 有 交
16、 线 时，的 取 值 范 围 是)4,3 2(,当 球 与 直 四 棱 柱 的 下 底 面 和 4 个 侧 面 有 交 线 时，的 取 值 范 围 是)8,3 4(.故 选 项 C 错 误；对 于 D 选 项，此 直 四 棱 柱-1111内 切 球 最 大 半 径 为3，此 时 两 球 心 的 距 离 为3 1，所 以 球 1的 半 径 的 最 大 值 为3 3 1.故 选 项 D 正 确.故 选：A B D三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分.1 3.解 析：由 题 意 知：34)6s i n(2，32)6s i n(，s i n 5 6=32)6s i
17、 n()6s i n(.答 案：32.1 4.解 析：由 图 可 知:1 M A J K I J F G D E A B,0 09 0,6 0 A B C G C P Q C G B C Q,A Q C A B C,03 0 A C B,23,3 A B CS B C,十 三 边 形 的 面 积 为3 8 1 623.答 案：3 81 5 解 析:21 1(2)2 6(2)22()2a a a b abab a a b ab a a b,当 且 仅 当11(2)(2)ababa a ba a b 取 等 号,即333ab取 等 号 所 以 2+2+1(2)的 最 小 值 为 6.答 案：61
18、6.解 析：如 图，记1 2A F F 的 内 切 圆 圆 心 为，内 切 圆 在 边1A F、2A F、1 2F F上 的 切 点 分 别 为 M、N、E，易 知 C、E 两 点 横 坐 标 相 等，A M A N，1 1F M F E，2 2F N F E，数学试题解析 第 4 页（共 9 页）由1 22 A F A F a，即 1 22 A M F M A N F N a，得1 22 F M F N a，即1 22 F E F E a，记 C 点 的 横 坐 标 为0 x，则 0,0 E x，则 0 02 x c c x a，得0 x a.记1 2B F F 的 内 切 圆 圆 心 为
19、D，同 理 得 内 心 D 的 横 坐 标 也 为,a则 C D x 轴，设 直 线 A B 的 倾 斜 角 为，则22O F D，22 2C F O，在2C E F 中，122t a n t a n2 2rOFC FE，同 理，在2D E F 中，222ta n ta n2OFDEFr，所 以12t a n23t a n2rr，即3t a n2 3，所 以 6 0，3 k.答 案：3四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7(1 0 分)解 析：(1)在 中，=+,所 以,s i n(+)+s i n
20、=2 2.即,2 s i n=2 2.2 分又 因 为 2，所 以 0,所 以=2(0,1,由 正 弦 定 理 得，=2,所 以 为 锐 角，所 以(0,22,所 以(0,4.4 分（2）选 因 为=22,(0,),所 以=4或3 4，5 分当=4时，=4=3 4,=2=2 s i n3 4=+,所 以=0，6 分即=2，所 以 由 正 弦 定 理 得2 322=2,所 以=2 6;8 分当=3 4时，=3 4=4,=2=2 s i n4=,所 以=2，9 分所 以=55，所 以 由 正 弦 定 理 得2 322=55,所 以=2 3 05;1 0 分选 B=+4,=2=2 s i n 4=,
21、所 以=0，8 分即=2，所 以 由 正 弦 定 理 得322=2,所 以=6;1 0 分选 因 为=12，由（1）知(0,4，所 以=6,=2=22,所 以=4或=3 4，且 5 分数学试题解析 第 5 页（共 9 页）所 以=4,=64=7 1 2，7 分又 因 为=2，由 余 弦 定 理 得：(3+1)2=2+122 2 22 2 64,解 得=2,所 以=2=2 2.1 0 分1 8.(1 2 分)解：（1）由 题 意 知，本 月 共 卖 出 7 0 台 车，设 A 事 件=“售 价 不 低 于 1 0 万”，A 包 括 第 一、二、三、四 类，共 6 2 台车，B 事 件=“利 润
22、率低 于 0.1”，B 包 括 第 三 类 和 第 四 类，共 有 4 7 台 则(|)=3 分（2）用 销 售 总 额 除 以 销 售 量 得 到 汽 车 的 销 售 单 价，可 知 第 一 类 到 第 五 类 的 汽 车 的 利 润 分 别 为 4.5 万 元，2.5 万 元，1.6 万 元，0.9 万 元，1.2 万 元，设 2 台 车 的 利 润 之 和 不 低 于 6 万 元 为 事 件，则()=+=6 分（3）由 题 意 可 得，随 机 变 量 可 能 取 的 值 为.,.,.,.,.=.=，(=.)=，(=.)=，(=.)=，(=.)=，8 分随 机 变 量 的 分 布 列 为
23、0.9 1.2 1.6 2.5 4.5 因 此()=.+.+.+.+.=.；1 0分又=.+.+.+.+.=2.1 4，1 1 分所 以().1 2 分1 9.(1 2 分)解：（1）由 题 意 知当 2 n 时，4 2 2 22 2 1)2 2(1 2 1)1 2(2 n n n n na a a a a.2 分设)(22 2 2t a t an n，则 t a an n 2 2 22，所 以 4 t，即)4(2 42 2 2 n na a.3 分又 0 21 2 a a，4 42 a.所 以 4 2na 是 首 项 为 4，公 比 为 2 的 等 比 数 列.所 以1 122 2 4 4
24、n nna.即 4 212 nna.4 分（2）当 n 为 偶 数 时，2 1 2 2 1 2 1 2 3 4 2 1 2 n n n n nS a a a a a a a a a a 1 1 1 1 2 1 2 1 1 12 6 2 4 2 6 2 4 2 6 2 4n n 1 2 2 2 22 1 0 2 1 0 2 1 0n 数学试题解析 第 6 页（共 9 页）33 4 2 32 1 22 2 2 10 10 2 10 81 2nn nn n n 7 分令 5 0 322 8 1 0 2 n Snn.则 可 解 得4 8 n.即 50 5096 942 2 S S，.9 分又 因 为4
25、7 3 50 49 5095 94 95 962 10 47 8 2 2 480 2 2 S S a a 1 1 分故 n 的 最 小 值 为 9 5.1 2 分2 0.(1 2 分)解 析：(1)A B BD O A A BD A C BD，为 等 边 三 角 形，所 以 为 底 面 圆 的 直 径.1 分2 CD 3 2 A D 4 A C，则 设 3 4 3 2 421B D A C213 3 3 243S S A B C D2A B D 四 边 形，）（2 1,G E h h 到 底 面 的 距 离 分 别 为，设，A B C D G B D E AV V 1 69即，2 13 431
26、1 693 331h h 所 以1234hh即A EA G=34 4 分3 A M M B D A C，的 交 点 为，设,所 以A M 3A C 4，即A M A E 3A C A G 4，E M/G C E M，则 连 接,E B D G C E B D E M 面，面，所 以 G C/E B D 面.5 分2/O O O N B D（）设 底 面 圆 的 圆 心 为，过 作，以 为 坐 标 原 点，的 方 向 为,轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，6 分22 c o s 2 s i n 0(0)2 c o s 2 s i n 2 33F G F 设（，），则（，）设 平 面 的 一
27、 个 法 向 量 为=(,)），（），（23 3323B E,0,3 2 0 D B 8 分2 3 03 3 33 02 2yx y z，所 以=(3,0,1)9 分2 3 c o s 2 3 2 3 c o s 2 3 3si n c o s G F,2 4 8 2 4 1 2n 1 1 分当 且 仅 当=2 3，即 与 重 合 时 取 等 号.所 以 的 最 小 值 为38.1 2 分2 1.(1 2 分)解 析：(1）分 别 过1 2F F,作 L 的 垂 线，垂 足 分 别 为 E F,，连 接1 2F S F S O K,，由 抛 物 线 的 定 义，可 得1 1F S F E，2
28、2F S F F，数学试题解析 第 7 页（共 9 页）则1 2 1 22 4 F S F S F E F F O K.2 分因 为 4|12|=2 3，所 以 焦 点 的 轨 迹 是 以 1,2为 焦 点 的 椭 圆，其 中 2,3,1 a c b，所 以 抛 物 线 的 焦 点 的 轨 迹 方 程 为2214xy(2).4 分（1）设 点 0,0,过 点 的 直 线 的 斜 率 为,则 方 程 为 0=(0),联 立 方 程 组 0=(0)2+4 2=4,消 得 1+4 22+8 0 0+4 0 02 4=0,=6 4 0 022 4 1+4 24 0 02 4=0,整 理 得 4 022
29、+2 00+1 02=0，(*)1 2=1 024 02=1,即 02+02=5,所 以 点 P 在 方 程 为 2+2=5 的 圆 上.6 分设 1,1,2,2,点 在 椭 圆 上，则124+12=1,则 4 12=4 12，1 12=124,由(*)知，1,1满 足：4 122+2 11+1 12=0则 4 122+2 11+124=0,即(2 1+12)2=0,故=14 1,从 而 得 切 线 1的 方 程 为 1=14 1(1)整 理 得14+1=1,点 0,0满 足 方 程，则014+01=1,同 理 可 得024+02=1即 点 1,1,2,2满 足 方 程04+0=1，所 以 的
30、 方 程 为04+0=1.8 分04+0=124+2=1消 得 1+024 0222 002+402 4=0,1+2=8 002+4 02,1 2=1 6(1 02)02+4 02,=1+21 2=2 5(1+3 02)5+3 02.9 分1+2=024+02 102+021 6+102+021 6=024+0202+021 6=5+3 025 3 02+1;四 边 形=12 1+2=5(1+3 02)5+3 025+3 025 3 02+1=3 02+1,(02 0,5).1 1 分所 以四 边 形 1,4.1 2 分2 2.(1 2 分)解：（1）设 函 数1()xf x e 的 切 点
31、为1(,)mm e，因 为1()xf x e，所 以1 mk e.所 以1()xf x e 在1(,)mm e处 的 切 线 方 程 为1 1(1)m my e x m e，1 分设 函 数()g x l n x a 的 切 点 为(,)n l n n a，因 为1()g xx，则1kn,所 以()g x l n x a 在 点(,)n l n n a 处 的 切 线 方 程 为11 y x l n n an，由 题 意 得111(1)1mmenm e l n n a，则1(1)0mm e m a，2 分数学试题解析 第 8 页（共 9 页）令1()(1)mh m m e m a，则1()1m
32、h m m e，1()(1),()mm R h m m e，当 1 m 时，()0 h m；当 1 m 时，()0 h m，()h m 单 调 递 增，又 h（1）0，1 m 时，()0 h m，当 1 m 时，()0 h m.所 以 当 1 m 时，()0 h m，()h m 在(,1)上 单 调 递 减；当 1 m 时，()0 h m，()h m 在(1,+)上 单 调 递 增，m i n()(1)1 0 h m h a，即 1 a.4 分下 证 当 1 a 时，()h m 存 在 两 个 零 点.21(1)(2)1 1 0ah a a ee，又2 23 3(3)(2)2 3(2)(3)2
33、 3()02 4ah a a e a a a a a，h（1）1 0 a，所 以 函 数()h m 在(1,1)a 和(1,3)a 内 各 有 一 个 零 点，故 当 1 a 时，总 存 在 两 条 直 线 与 曲 线()y f x 与()y g x 都 相 切；6 分（2）因 为=12，由（1）知，取=1,则 函 数=+12的 切 线 为=1,令=2 2 1,，=22=0，解 得=,当 0,时，0,()在,+上 单 调 递 增，7 分所 以()=0,即1 l n 22 x xe，8 分下 证 不 等 式1 2xexx e 成 立.令22 4 4()1,(),()0 x x xk x e x
34、k x e x k x ee e e，解 得212 l n 2 x,当1 1(0,2 l n 2),()0,(2 l n 2,),()0,2 2x k x x k x 时 当 时 1 0 分所 以()k x 在)212 l n 2,0(上 单 调 递 减，在),212 l n 2(上 单 调 递 增，所 以m i n1 3()(2 l n 2)2(l n 2)0.1 1 4 02 4k x g.所 以 函 数()k x 在),0(上 单 调 递 增，()(0)0 k x k，即对 任 意),0(x，,2 1xe xex 1 1 分所 以 1 l n 22 1 x xe xex，即 不 等 式2 l n 1xe x x x 得 证.所 以 2 1 成 立.1 2 分数学试题解析 第 9 页（共 9 页）