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1、第第八八章章 机机械械能能守守恒恒定定律律人人 教教 版版（2 0 1 9）高高 中中 物物 理理 必必 修修 第第 二二 册册1.内容：内容：在只有在只有重力重力或或弹力弹力做功的物体系统做功的物体系统内内,动能动能和势能可以互相转化和势能可以互相转化，而，而总总的机械能保持的机械能保持不变不变。机械能守恒定律机械能守恒定律2.适用对象适用对象：单个：单个质点、多个物体组成的系统质点、多个物体组成的系统强调：强调：“守恒守恒”的含的含义义变中之不变。变中之不变。不单是初、末两个状态的不单是初、末两个状态的机械能相等，而是指系统的机械能在某一过程中的任一时刻都相等！机械能相等，而是指系统的机械
2、能在某一过程中的任一时刻都相等！机械能机械能“守恒守恒”一定有机械能一定有机械能“不变不变”，但是机械能，但是机械能“不变不变”不一不一定定“守恒守恒”。（1）EK2+EP2=EK1+EP1 即即E2=E13、表达式：表达式：守恒观点守恒观点（必须先选（必须先选0 0势能面）势能面）转化观点转化观点转移观点转移观点（2 2）E Ek k=-=-E Ep p或或 EEk k增增EEp p减减（3 3）E EA A=-=-E EB B或或 EEA A增增EEB B减减意意意意义：初末状态机械能相等义：初末状态机械能相等义：初末状态机械能相等义：初末状态机械能相等意义：系统势能的减小量（增加量）等于
3、动能的增加量（减小量）意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）意义：系统势能的减小量（增加量）等于动能的增加量（减小量）意义：系统只有意义：系统只有意义：系统只有意义：系统只有A A、B B两物体（部分）时，两物体（部分）时，两物体（部分）时，两物体（部分）时，A A增加（减少）的机械能等于增加（减少）的机械能等于增加（减少）的机械能等于增加（减少）的机械能等于B B减少减少减少减少（增加）的机械能。（增加）的机械能。（增加）的机械能。（增加）的机械能。（4）E=0 意义：系统机械能变化量为意义：系统机械能变化量为意义
4、：系统机械能变化量为意义：系统机械能变化量为0 04.守恒的判断方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)三、机械能守恒定律新课讲授1.选取研究对象（选取研究对象（物体或系统物体或系统）和研究过程；）和研究过程；应用机械能守恒定律解题的一般应用机械能守恒定律解题的一般步骤步骤:2.判断机械能是否守恒（判断机械能是否守恒（是否只有重力或弹簧弹力做功是否只有重力或弹簧弹力做功）；3.确定研究对象初、末状态的机械能确定研究对象初、末状态的机械能(恰当选取参考平面恰当选取参考平面)；4.根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列方程求解。列方程求解。应用机械能守恒定
5、律解题，应用机械能守恒定律解题，只需只需考虑过程的考虑过程的初、末初、末状态，状态，不必不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。对比项目对比项目机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理不同点不同点需要判断是否满足守恒需要判断是否满足守恒条件，需要确定零势能条件，需要确定零势能面面不需要选参考面，一般不需要选参考面，一般不考虑适用条件不考虑适用条件相同点相同点只需考虑初、末状态，不用考虑中间过程只需考虑初、末状态，不用考虑中间过程应用范围应用范围能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定能用机械能守恒定律解决的问题一般都能用动能定理解决；能用动能定
6、理解决的问题不一定能用机械理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决能守恒定律解决结论结论动能定理比机械能守恒定律应用更广泛，更普遍动能定理比机械能守恒定律应用更广泛，更普遍动能定理与机械能守恒定律的区别动能定理与机械能守恒定律的区别1、能用机械能守恒定律的，都能用动能定理；能用动能定理的，能用机械能守恒定律的，都能用动能定理；能用动能定理的，不一定能用机械能守恒定律，因为有的不符合守恒条件。不一定能用机械能守恒定律，因为有的不符合守恒条件。2、机械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，功隐含于能量的转化机械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，功隐含于能量的转化中；动能定理只涉及功和动能
7、，其他能量隐含于功中。中；动能定理只涉及功和动能，其他能量隐含于功中。3、他们都是能量守恒的不同表现。他们都是能量守恒的不同表现。A课堂练习课堂练习C课堂练习课堂练习A课堂练习课堂练习B课堂练习课堂练习01单个物体的机械能守恒单个物体的机械能守恒第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律一、单个物体的机械能守恒一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1 1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2 2）动能与重力势能变化量的绝对值相等。）动能与重力势能变化量的绝对值
8、相等。机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用解题方法：解题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。相等。注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。【例题】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为。如果阻力
9、可以忽略，小球运动到最低位置时的速度大小是多少？解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。以最低点为参考平面。OBAl新课讲授GFT解:AB,机械能守恒，以地面为参考平面，【例例例例1 1 1 1】如如图，物体从图，物体从A点沿固定在地面的半圆形碗内下滑，碗半径为点沿固定在地面的半圆形碗内下滑，碗半径为R，碗内面光，碗内面光滑，物体滑到滑，物体滑到B点时的速度是多少？点时的速度是多少？(BO与水平方向成与水平方向成30o夹角夹角)B30oOAB,动能定理【例例2 2】如如图所示，质量为图所示，质量为m m的物体以某一初速的物体以某一初速v v0 0从从A A点向下沿光滑的轨道运动，点向
10、下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点不计空气阻力，若物体通过最低点B B的速度为的速度为 ，求：，求：(1)(1)物体在物体在A A点时的速度；点时的速度；(2)(2)物体离开物体离开C C点后还能上升多高点后还能上升多高AB，机械能守恒，机械能守恒B最高点，机械能守恒最高点，机械能守恒解：以解：以B点所在平面为参考平面点所在平面为参考平面02系统的机械能守恒系统的机械能守恒第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律（1 1）轻绳连体类）轻绳连体类 这这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的
11、拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。能的转换，所以系统的机械能守恒。【例例1】如如图所示，质量为图所示，质量为m m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为过桌边光滑的定滑轮与质量为MM的砝码相连，已知的砝码相连，已知M=2mM=2m，让绳拉直后，让绳拉直后使砝码从静止开始下降使砝码从静止开始下降h h的距离时砝码未落地，木
12、块仍在桌面上，这时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速度是多少？砝码的速度是多少？【例【例2】如如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的的A、B两物块，滑两物块，滑轮的质量以及所有摩擦不计，已知轮的质量以及所有摩擦不计，已知mBmA初始时两物块均静止，在两物块运动初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的过程中，下列说法中正确的是（是（）A、B减少的重力势能等于减少的重力势能等于A增加的重力势能增加的重力势能B、B的机械能守恒的机械能守恒C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能
13、都在变化D、B机械能的减少等于机械能的减少等于A机械能的增加机械能的增加D、既然系统的机械能守恒，所以、既然系统的机械能守恒，所以B机械能的减少等于机械能的减少等于A机械能的增加机械能的增加m mA Ag gF Fm mB Bg gF FCDA、由于运动的高度相同，而质量不同，据、由于运动的高度相同，而质量不同，据EP=mgh,B减少的减少的重力势能大于重力势能大于A增加的重力势能增加的重力势能B、B下降时拉力做负功，下降时拉力做负功，B的机械能守恒在减少的机械能守恒在减少C、AB组成的系统与外界无能量交换，所以系统的机械能守恒；组成的系统与外界无能量交换，所以系统的机械能守恒；A的动的动能势
14、能都在增加，机械能增加，所以两物体各自的机械能都在变化能势能都在增加，机械能增加，所以两物体各自的机械能都在变化【例例3】如图所示，物体如图所示，物体A和和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量的质量mA1.5 kg，物体，物体B的质量的质量mB1 kg.开始时把开始时把A托起来，使托起来，使B刚好与地面接刚好与地面接触，此时物体触，此时物体A离地面高度为离地面高度为h1 m，放手让，放手让A从静止开始下落，从静止开始下落，g取取10 m/s2，求：，求：(1)当当A着地时，着地时，A的速度多大？的速度多大？(2)物体物体A落地后，落地后，B还能上升多高？还能上
15、升多高？(2)A落地后，B以2 m/s的初速度竖直向上运动，它还能上升的最大高度为H，由机械能守恒得mBgHmBv2/2解得H0.2 m【例例4】如如图，倾角为图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为的光滑斜面上有一质量为M M的物体，通过一根的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为跨过定滑轮的细绳与质量为m m的物体相连，开始时两物体均处于静止的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且状态，且m m离地面的高度为离地面的高度为h h，求它们开始运动后，求它们开始运动后m m着地时的速度？着地时的速度？解：在解：在能量转化中，能量转化中，m m的重力势能减小，动能增加，的重力势能减小，动能增加，M
16、M的重力势能和动能的重力势能和动能都增加都增加，机，机械能的减少量等于增加械能的减少量等于增加量量可得可得 需要提醒的是，这一类的题目往往需要利需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳用绳连物体的速度关系来连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系确定两个物体的速度关系【例例5 5】一固定的三角形木块，其斜面的倾角一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和和B连接，连接，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m。开始时将。开始时将B按在地面上不动
17、，按在地面上不动，然后放开手，让然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度上升的最大高度H。30ABSSvhv 解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离时的速度为距离时的速度为v，则有：，则有：mgssinmgs=（m+m）v212(势能的减少量势能的减少量 =动能的增加量动能的增加量 )细线突然断的瞬间，物块细线突然断的
18、瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后，此后B作竖直上抛运作竖直上抛运动。设继续上升的高度为动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得由机械能守恒得mgh=mv212物块物块B上升的最大高度上升的最大高度:H=h+S三式连立解得三式连立解得 H=1.2S【例例6 6】如如图所示，光滑半圆（半径为图所示，光滑半圆（半径为R)R)上有两个小球，所量分别为上有两个小球，所量分别为m m和和M M，（，（MmMm）由细线挂着，今由静止开始释放，）由细线挂着，今由静止开始释放，求：求：（1 1）小球）小球m m至最高至最高C C点时的速度点时的速度。（2 2）该过程中绳的张力对）该过程中
19、绳的张力对B B物体做的功。物体做的功。解：（解：（1）从开始）从开始最高点，系统机械能守恒最高点，系统机械能守恒（2）从开始）从开始最高点，对最高点，对m应用动能定理应用动能定理（2 2）轻杆连体类）轻杆连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能
20、参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。【例例1 1】如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小？v分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。v两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球
21、做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。解：在解：在整个机械能当中，只有整个机械能当中，只有A A的重力势能减小，的重力势能减小，A A球的动能以及球的动能以及B B球球的动能和重力势能都增加的动能和重力势能都增加，减，减少的机械能等于增加的机械能。有：少的机械能等于增加的机械能。有：根据同轴转动，角速度相等可知根据同轴转动，角速度相等可知所以：所以：需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速，角速度相等来确定度相等来确定两球之间的速度关系两球之间的速度关系【例例2 2】如如图所示
22、，长为图所示，长为2 2L L的轻杆的轻杆OBOB，O O端装有转轴，端装有转轴，B B端固定一个质量端固定一个质量为为m m的小球的小球B B，OBOB中点中点A A固定一个质量为固定一个质量为m m的小球的小球A A，若，若OBOB杆从水平位置静杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求止开始释放转到竖直位置的过程中，求（1 1）A A、B B球摆到最低点的速度大小各是多少球摆到最低点的速度大小各是多少？（2 2）轻杆对）轻杆对A A、B B球各做功多少？球各做功多少？（3 3）轻杆对）轻杆对A A、B B球所做的总功为多少？球所做的总功为多少？（1）求）求A、B球摆到最低点的速度大
23、小？球摆到最低点的速度大小？A、B系统机械能守恒系统机械能守恒（2）求轻杆对）求轻杆对A、B球各做功多少？球各做功多少？动能定理动能定理对对A球：球：对对B球：球：分别以分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？两球为研究对象，机械能守恒吗？（3）求轻杆对）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？球所做的总功为多少？A、B系统机械能守恒系统机械能守恒【例【例1 1】如图所示如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方其正上方A A位置有一只位置有一只小球小球.小球从静止开始下落，在小球从静止开始下落，在B B位置接触弹簧的上端，在位置接触弹簧的上端，在C
24、 C位置小球所受弹力大小位置小球所受弹力大小等于重力，在等于重力，在D D位置小球速度减小到零位置小球速度减小到零.对于小球下降阶段，下列说法中正确的是对于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力不计空气阻力)()A.A.在在B B位置小球动能最大位置小球动能最大B.B.在在C C位置小球动能最大位置小球动能最大C.C.从从A AC C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D.D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒BD【解析】解析】小球从小球从B运动至运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从
25、过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故点动能最大，故A错误，错误，B正确正确.小球小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；从正确；从AC位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误错误.（3）含含弹簧类机械能守恒问题弹簧类机械能守恒问题【例例2 2】如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为如图
26、所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg4 kg的的木块沿光滑的水平面以木块沿光滑的水平面以5 m/s 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求：的速度运动并开始挤压弹簧，求：(1)(1)弹簧的最大弹性势能；弹簧的最大弹性势能；(2)(2)木块被弹回速度增大到木块被弹回速度增大到3 m/s3 m/s时弹簧的弹性势能。时弹簧的弹性势能。【例【例3 3】小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为=37。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰
27、位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块滑到O点时的速度大小;(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。03机械能守恒定律机械能守恒定律的的其他其他及综合应用及综合应用第八章第八章 机械能守恒定律机械能守恒定律【例例】长长为为L L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示，轻质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示，轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度？轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度？解解：由机械能守恒定律得：取
28、初态时绳子最下端为：由机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面零势能参考面:v v=mg mg mv mv 2 21 12 2L L4 4L L4 4（绳子初态的机械能（绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）绳子末态时的机械能）v=v=三、机三、机械能守恒定械能守恒定律的其他及综律的其他及综合应用合应用解：由机械能守恒定律得：解：由机械能守恒定律得：vL2（绳子减少的势能（绳子减少的势能=绳子增加的动能）绳子增加的动能）=mg mg mv mv 2 21 12 2L L2 21 12 2v=v=解:铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒.选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为m,链条滑
29、至刚刚离开桌边时的速度大小为v,则由机械能守恒定律由机械能守恒定律 EK2+EP2=EK1+EP1 得得初态：初态：末态：末态：【例例例例4 4】长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？对对于绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心于绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心位置来确定问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心位置来确定物体的重力势能。此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，物体的重力势能。此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑出各部分的重力势能后求出代数和作可视作对折来求重心，也可分段考虑出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能。至于零势能参考面可以任意选取，但以系统初末状态重为总的重力势能。至于零势能参考面可以任意选取，但以系统初末状态重力势能便于表示为宜。力势能便于表示为宜。点拨