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1、10.1.210.1.2事件的关系与运算事件的关系与运算1.结合具体事例,理解事件的包含关系及相等关系2.能结合实例进行随机事件的并、交运算;3.通过实例,理解随机事件的互斥与对立关系.学习目标学习重点 事件的关系与运算的意义核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算一、回顾旧知1.随机试验 可重复性、可预知性、随机性2.样本空间、样本点 =1，2，n 写随机试验的样本空间时,要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时 要注意看清条件二、探究新知请用集合形式表示上述这些事件.你能发现这些事件之间的关系吗？B BA A如图：
2、一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作:1.包含和相等关系 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在A中,或者在B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 .B B A A如图：2.并事件(或和事件)一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作 B B A A如图：3.交事件(或积事件)AB如图：4.互斥(或互不相容)5.互为对立A如图：如图：6.事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示事件的
3、关系或运算含义 符合表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立三、应用新知 例例1.甲甲乙乙 解:解:例例1.甲甲乙乙 例2.解:例2.解(2)例2.解(3)1 1、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数,记：A=次品数少于5件;B=次品数恰有2件 C=次品数多于3件;试写出下列事件的基本事件组成：A B，A C,B C.AB=AAC=有4件次品BC=课堂练习2、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 一次中靶”的互为对立事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶D课堂练习 1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立
4、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件2 2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的两个或两个以上事件而言的.互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件联系与区别联系与区别3、袋袋中中装装有有白白球球3个个，黑黑球球4个个，从从中中任任取取3个个，是对立事件的为是对立事件的为()恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球
5、；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB课堂练习4、袋袋内内红红、白白、黑黑球球分分别别为为3个个、2个个、1个个，从从中中任任取取2个，则互斥而不对立的两个事件是个，则互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个白球；红、黑球各至少有一个白球；红、黑球各1个个B至少有一个白球；至少有一个红球至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；都是白球A A事件的关系和运算：(2)并事件（和事件）:(3)交
6、事件（积事件）:(4)互斥事件:(5)互为对立事件:(1)包含关系:且 是必然事件四、课堂小结1.某某人人射射击击一一次次，设设事事件件A为为“击击中中环环数数小小于于4”，事事件件B为为“击击中中环环数数大大于于4”，事事件件C为为“击击中中环环数数不不小小于于4”，事事件件D为为“击击中中环环数数大大于于0且且小小于于4”，则则正正确确的的关关系系是是A.A与与B为对立事件为对立事件 B.B与与C互斥互斥C.C与与D为对立事件为对立事件 D.B与与D互斥互斥1 1 2 2 3 3 4 4巩固练习巩固练习1 1 2 2 3 3 4 4在在A中，中，A和和B是互斥但不对立事件，故是互斥但不对立
7、事件，故A错误；错误；在在B中中，B和和C能能同同时时发发生生，不不是是互互斥斥事事件件，故故B错错误；误；在在C中，中，C与与D是互斥事件，故是互斥事件，故C错误；错误；在在D中，中，B与与D为互斥事件，故为互斥事件，故D正确正确.2.在在包包含含10件件次次品品的的100件件产产品品中中，抽抽查查10件件产产品品，记事件记事件A为为“至少有至少有2件次品件次品”，则，则A的对立事件为的对立事件为A.至多有至多有2件次品件次品 B.至多有至多有1件次品件次品C.至多有至多有2件正品件正品 D.至少有至少有2件正品件正品1 1 2 2 3 3 4 4至至少少有有2件件次次品品包包含含2,3,4
8、,5,6,7,8,9,10件件次次品品，共共9个个样样本本点点，故故它它的的对对立立事事件件为为含含有有1或或0件件次次品品，即即至至多有多有1件次品件次品.3.(多多选选)某某小小组组有有三三名名男男生生和和两两名名女女生生，从从中中任任选选两两名名去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是去参加比赛，则下列事件是互斥事件的是A.“恰有一名男生恰有一名男生”和和“全是男生全是男生”B.“至少有一名男生至少有一名男生”和和“至少有一名女生至少有一名女生”C.“至少有一名男生至少有一名男生”和和“全是男生全是男生”D.“至少有一名男生至少有一名男生”和和“全是女生全是女生”1 1 2 2 3 3 4
9、4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16164.如果如果A，B是互斥事件，那么是互斥事件，那么1 1 2 2 3 3 4 45.从从0,1,2,3,4,5中中任任取取两两个个数数字字组组成成一一个个两两位位数数.事事件件A表表示示组组成成的的两两位位数数是是偶偶数数，事事件件B表表示示组组成成的的两两位位数数中中十十位位数数字字大大于于个个位位数数字字，则则事事件件AB用用样样本本点点表表
10、示示为为_.10,20,30,40,50,32,42,52,541 1 2 2 3 3 4 4从从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数中任取两个数字组成一个两位数，所，所有有的样本点为的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54，共，共25个，则事件个，则事件A10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54，事件事件B10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54，故故事事件件AB用用样样本本点点
11、表表示示为为10,20,30,40,50,32,42,52,54.1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616A是是互互斥斥事事件件，恰恰有有一一名名男男生生的的实实质质是是选选出出的的两两人人中中有有一一名名男男生生和和一一名名女女生生，它它与与全全是是男男生生不不可可能能同时发生同时发生；B不不是是互互斥斥事事件件，当当选选出出的的两两人人是是一一男男一一女女时时，“至至少少有有一一名名男男生生”和和“至至少少有有一一名名女女生生”同同时时发发生生；C不是互斥事件不是互斥事件；D是互斥事件是互斥
12、事件.6.从从某某大大学学数数学学系系图图书书室室中中任任选选一一本本书书.设设A数数学学书书；B中文版的书中文版的书；C2022年后出版的书年后出版的书.问：问：1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616(2)在什么条件下有在什么条件下有ABCA?1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616在在“图图书书室室中中所所有有数数学学书书都都是是2022年年后后出出版版的的且且为为中文版中文版”的条件下才有的条件下才有ABCA.1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616