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1、 1 第一单元 分数乘法 （一）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用
2、。乘法交换律：a b =b a 乘法结合律：(a b)c =a (b c)乘法分配律：（a+b）c =a c+b c a c+b c=（a+b）c 常见乘法计算（敏感数字）：254100 12581000 加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875+23+18 23+14+0.8 0.43352 230.375 163 =78+23+18 =23+14+45 =25 3352 =2338 163 2=78+18+23 =23+(14+45)=25 25 33 =23(38 163)=1+23 =23+1 =13 =232 含加法交换律与结合律 含
3、乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+23+18+13 0.375297 163 729 35536 101910 =78+23+18+13 =38 297 163 729 =(36-1)536 =(100+1)910 =78+18+23+13 =38 163 297 729 =36536-1 536 =100910+1 910 =(78+18)+(23+13)=(38 163)(297 729)=5-536 =1+910 =1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项)乘法分配律(添项)1010.9-910 1 95.51.6-15.5 1.6
4、1010.9-910 5258 3+2958-0.625 =101910-910 1 =(95.5-15.5)1.6 =101910-910 =5258+2958-58 =101910-1 910 =801.6 =101910-1 910 =5258+2958-1 58 =(101-1)910 =80016 =(101-1)910 =(52+29-1)58 =100910 =100910 =8058 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 18-58-0.375 134-716-0.75 1225-(716+0.4)0.56 125=18-58-38 =134
5、-716-34 =1225-(716+25)=0.70.8 125=18-(58+38)=134-34-716 =1225-25-716 =0.7(0.8 125)=18-1 =1-716 =12-716 =0.7100 4 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 32002.5 0.4 27002.5 2.7 5900(2.5 5.9)3333333333=3200(2.5 0.4)=27002.7 2.5 =59005.9 2.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999 同级运算中，第一个数不能动，
6、后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)123+716-23 2500.8 0.4 123-716+13 290.25 0.29=123-23+716 =2500.4 0.8 =123+13-716 =290.29 0.25=1+716 =1000.8 =2-716 =1000.25 二、分数乘法的解决问题（如果单位 1 是已知的,要求它的几分之几，就用乘法）1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几。3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于 “”“占”、“是”、“比”相当
7、于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1+-分率）=分率对应量 5 第二单元 位置与方向 1 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。2 东偏北 30。也可说成北偏东 60。，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。3 确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。4 根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度
8、计算出实际距离；（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。5 要标出物体的位置必须先确定方向，再确定在这一方向上的距离。6 绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即 代表多长距离。7 在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。8 描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向相反（其夹角度数不变），距离相同。9 两地的位置关系具有相对性，以这；两个不同地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反（甲在乙东偏南 30100 米，则乙在甲西偏北 30100 米）1
9、0 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。11 在平面图上确定物体的位置与方向关键要做到三点：（1）确定好观测点及单位长度；（2）找准方向；（3）线段上每一段的长度要与单位长度统一。12 以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离 13 绘制路线图的步骤 6 画出北，确定方向标和单位长度比例尺()确定起点的位置。根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。标出数据、名称、角度。
10、(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)第三单元 分数除法 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为 0）4、对于任意数 a(a 0)，它的倒数为1a。非零整数 a 的倒
11、数为1a。分数ba 的倒数是ab 5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。一、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。7 3、规律（分数除法比较大小时）：当除数大于 1，商小于被除数；当除数小于 1（不等于），商大于被除数；当除数等于 1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量
12、是要求的问题。就用除法）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1+-分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1-小数大数 或求多几分之几(大数-小数)比后面的数 求少几分之几(大数-小数)比后面的数 求的不是单位“1”单位“1”的量
13、对应分率 单位“1”的量对应分率 200 14 200 25%200 (1+14)200 (1+25%)8 200 (1-14)200 (1-25%)求的是单位“1”分率对应量 对应分率 分率对应量 对应分率 200 14 200 25%200 (1+14)200 (1+25%)200 (1-14)200 (1-25%)第四单元 比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=1510=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项 比号
14、后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。9 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比 号“：”后 项 比 值 除 法 被除数 除 号“”除 数 商 分 数 分 子 分数线“”分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出
15、现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
16、两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。如：1510=15 10=32 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为 a：b，则设这两个量分别为 a b 10 6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）第五单元 圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫
17、做圆心。一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的12 用字母表示为：d2r 或 r 12 d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕
18、所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 11 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：
19、任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d d=C 或 C=2r r=C2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2r 2
20、 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。12（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =长方形的宽 圆的周长的一半 =长方形的长 因为：长方形面积 =长 宽 所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径
21、S圆=r r 圆的面积公式：S圆=r 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S 环=R 或 S环 =（R）5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大
22、，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。13 C长=(a+b)2 a=C2-b b=C2-a C正=a 4 a=C4 S 长=ab a=Sb b=Sa S 正=a a S圆=r C圆=d C圆=2 r r=d2 r=C 2 d=C
23、 圆周长的一半=r r=圆周长的一半 半圆周长=(+2)r r=半圆周长(+2)S环=(R)L弧=rn180 C扇=rn180+2r S扇=n360 r 11、常用各值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 49=153.86 64=200.96 81=254.34 100=314 12、常用平方数结果 11 =121 12 =144 13 =169 14=196 15 =225 16 =256 17 =289 18 =324
24、 19=361 20=400 第六单元 百分数（一）一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不 14 能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子
25、后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 12=0.5=50%14=0.25=25%34=0.75=7
26、5%15=0.2=20%25=0.4=40%35=0.6=60%45=0.8=80%18=0.125=12.5%38=0.375=37.5%58=0.625=62.5%78=0.875=87.5%116=0.0625=6.25%120=0.05=5 125=0.04=4 150=0.02=2 15 三、用百分数解决问题（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：合格率=合格产品数/产品总数100%发芽率=发芽种子数/种子总数100%出勤率=出勤人数/总人数100%达标率=达标人数/总人数100%成活率=成活数量/总数量100%出粉率=粉的重量/出粉物的重量100%出米率=米的数量/出米物的重
27、量 出油率=油的重量/出油物的重量数100%烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量100%含水率=(烘干前的重量-烘干后的重量)/烘干前的重量100%含水率=(水的质量/水与物体的总质量)100%含糖率=糖的重量/糖水的重量100%含盐率=盐的重量/盐水的重量100%近视率=近视人数/总人数100%命中率=命中的次数/投篮次数100%百分率表示两个数的比，是没有单位名称的 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、已知单位“1”的量，求单位“1”的
28、百分之几是多少的问题（用乘法）：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1+-分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 =单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：16 两个数的相差量单位“1”的量 100%求多几分之几(大数-小数)比后面的数 求少几分之几(大数-小数)比后面的数 第七单元 扇
29、形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）第八单元数学广角数与形 在解决问题中，计算基于图形，画个图形
30、，关系就变得非常明晰 补充内容（一）位置 1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。17 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数 （二）
31、数学广角鸡兔同笼（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式 每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每
32、只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。18 或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总
33、脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数 （两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数 +-=()r （6）方程解法：假设鸡兔一共 8 只，设鸡有 只，则兔有 8 只 解方程方法一：消项(如果消3，方程两边就同时3；如果消3，方程两边就同时3)1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 ,要先消去其中一边的 几 (如果有“-几”，就把“-几”消去，如果没有“-几”，就把较小的 消去掉)3：消去“-几”，消去“”4：把 这边的数字全
34、部消掉，先消“+-”再消“”最后消“”(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)解方程方法二：移项(3 移到另一边就变成3，3 移到另一边就变成3)1：把方程里的“括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一 2：如果两边都有 几 ,就把其中一边的 几 移到另一边 (如果有“-几”，就把“-几”移到另一边。如果没有“-几”，就把较小的移到另一边)3：把“-几”移到另一边，把“”移到另一边”4：把 这边的数字全部移到另一边，先移“+-”再移“”最后移“”19(注意：无论解到哪一步，数字+几 都要写成 几+数字)高级单位化低级单位：高级单位的数它们之间的进率 低级单位聚高级单位：低级单位的
35、数它们之间的进率 长度单位换算 km m dm cm mm 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1米=100 厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 km m dm cm mm 1 平方千米=100 公顷 1公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm 1 立方米=1000 立方分米 1立方分米=1000 立方厘米 1升=1000 毫升 1 立方米=1000 升 1立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升 质量单位换算 t k 1 吨=1000 千克 1
36、千克=1000 克 1千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分 时间单位换算 h min s 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012月 小月(30 天)的有:46911月 平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1时=60 分 1分=60 秒 1时=3600 秒 第五单元 圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3
37、、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 表示。20 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的 ，半径确定圆的 。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 用字母表示为：d2r 或 r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正
38、方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai）表示。
39、（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14 倍。21（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=d d=或 C=r=5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积
40、。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 =长方形的宽 圆的周长的一半 =长方形的长 因为：长方形面积 =长 宽 所以：圆的面积=圆周长的一半 圆的半径 S圆=r r 圆的面积公式：S圆=r 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度）S 环=R 或 S
41、环 =（R）22 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。公式变形：C长=(a+b)2 a=b=C正=
42、a 4 a=S 长=ab a=b=S 正=a a S圆=C圆=d C圆=2 r r=r=d=圆周长的一半=r r=圆周长的一半 半圆周长=(+2)r r=半圆周长 11、常用各值结果：=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 12、常用平方数结果 11 =12 =13 =14=196 15 =23 16 =17 =289 18 =19=361 20=第六单元 百分数（一）一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比
43、。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位
44、，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 24 12=0.5=50%14=0.25=25%34=0.75=75%15=0.2=20%25=0.4=40%35=%45=0.8=80%18=%38=0.375=37.5%58=%78=0.875=87.5%116=%120=0.05=
45、5 125=150=0.02=2 三、用百分数解决问题（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：合格率=合格产品数/产品总数100%发芽率=发芽种子数/种子总数100%出勤率=出勤人数/总人数100%达标率=达标人数/总人数100%成活率=成活数量/总数量100%出粉率=粉的重量/出粉物的重量100%出米率=米的数量/出米物的重量 出油率=油的重量/出油物的重量数100%烘干率=烘干后的重量/烘干前的重量100%含水率=(烘干前的重量-烘干后的重量)/烘干前的重量100%含水率=(水的质量/水与物体的总质量)100%含糖率=糖的重量/糖水的重量100%含盐率=盐的重量/盐水的重量100%近
46、视率=近视人数/总人数100%命中率=命中的次数/投篮次数100%百分率表示两个数的比，是没有单位名称的 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达 25 不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法）：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1+-分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几
47、是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100%求多几分之几(大数-小数)比后面的数 求少几分之几(大数-小数)比后面的数 第七单元 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少
48、，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）单位换算：面积单位换算 km m dm cm mm 26 1 平方千米=公顷 1公顷=平方米 1平方米=平方分米 1 平方分米=平方厘米 1平方厘米=平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m dm cm 1 立方米=立方分米 1立方分米=立方厘米 1升=毫升 1 立方米=升 1立方分米=升 1立方厘米=毫升 质量单位换算 t k 1 吨=千克 1千克=克 1千克=公斤 人民币单位换算 1 元=角 1角=分 1元=分 时间单位换算 h min s 1 世纪=年 1 年=月 大月(31 天)有:、月 小月(30 天)的有:、月 平年 2 月 天,闰年 2 月 天 平年全年 天,闰年全年 天 1 日=小时 1时=分 1分=秒 1时=秒