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1、学习文档 仅供参考 人教版高中数学 教案+学案 综合汇编 第 章 排列组合和概率 相互独立事件同时发生的概率【教学目的】1了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；2通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区别；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。【教学过程】一、提出问题 有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为 0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率
2、是多少？板书课题 二、探索研究 显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二学习文档 仅供参考 是相互独立事件同时发生的概率。一相互独立事件 1中国福利彩票，是由 01、02、03、30、31 这 31 个数字组成的，买彩票时可以在这 31 个数字中任意选择其中的 7 个，如果与电脑随机摇出的 7 个数字都一样不考虑顺序，则获一等奖。假设有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？1如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？P=1311C 2如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？P=1311C 2一个袋子中有 5 个白球和
3、3 个黑球，从袋中分两次取出 2 个球。设第 1次取出的球是白球叫做事件 A，第 2 次取出的球是白球叫做事件 B。1假设第 1 次取出的球不放回去，求事件 B 发生的概率；如果事件 A 发生，则 PB=74；如果事件 B 不发生，则 PB=75 2假设第 1 次取出的球仍放回去，求事件 B 发生的概率。如果事件 A 发生，则 PB=85；如果事件 B 不发生，则 PB=85 相互独立事件：如果事件 A或 B是否发生对事件 B或 A发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。【思考】在问题 2 中，假设设第 1 次取出的球是黑球叫做事件 C，第 2 次取出的球是黑球叫做事件 D，则：事
4、件 A与 C、A与 D、C与 D等是否为相互独立事件，为什么？这个结论说明什么？如果事件 A、B 是相互独立事件，那么，A 与_B、_A与 B、_A与_B都是相互独立事件。学习文档 仅供参考 二相互独立事件同时发生的概率 问题：甲坛子中有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子中有 1 个白球，3 个黑球；从这两个坛子中分别摸出 1 个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：1它们都是白球的概率是多少？2它们都是黑球的概率是多少？3甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？1温故知新：因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以“从甲、乙两个坛子中分别摸出 1 个球，它们都是白球”这个事件是一个等可
5、能事件。那么，什么是等可能事件，它的概率如何计算呢？2解决问题：1显然，一次试验中可能出现的结果有 n=15C14C=20 个,而这个事件包含的结果有 m=1113CC=3,根据等可能事件的概率计算公式得：P1=203nm。2同1可得：P2=10320614151312CCCC。3同理：P3=20914151313CCCC；3深入研究：设“从甲坛子中摸出一个球是白球”叫做事件 A，“从乙坛子中摸出一个球是白球”叫做事件 B；由等可能事件的概率计算公式可得：P(A)=1513CC=53,P(B)=1411CC=41.显然“从甲坛子中摸出一个球是黑球”是事件 A 的对立事件_A，“从乙坛子中摸出一
6、个球是黑球”是事件 B 的对立事件_B。同样可得：P_A=1512CC=52，P(_B)=1413CC=43.【思考】P1、P2、P3之间有何关系？这个关系说明什么问题？P1与 P(A)、P(B)有何关系？P2、P3与又 P(A)、P(B)或 P_A、P(_B)学习文档 仅供参考 有何关系呢？根据以上问题，你能否归纳出一般的结论？4归纳结论：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。我们把两个事件 A、B 同时发生记作 AB，则有 PAB=PA PB 推广：如果事件 A1，A2，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：PA1A2An=P
7、A1 PA2 P(An)三、深刻理解：1互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。2以下各对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？为什么？1“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的面是 2 点”；2“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；3在一个口袋内装有 3 个白球和 2 个黑球，则“从中任意取出 1 个球，得到白球”与“从中任意取出 1 个球，得到黑球”；4在一个口袋内装有 3 个白球和 2 个黑球，则“从中任意取出 1 个球，得到白球”与“在剩下的 4
8、 个球中，任意取出 1 个球，得到黑球”。3已知 A、B 是两个相互独立事件，PA、PB分别表示它们发生的概率，则：1-PAPB是以下那个事件的概率 学习文档 仅供参考 A事件 A、B同时发生；B事件 A、B至少有一个发生；C事件 A、B至多有一个发生；D事件 A、B都不发生；四、熟练应用 【例】甲、乙 2 人各进行一次射击，如果 2 人击中目标的概率都是 0.6，且相互之间没有影响，计算：12 人都击中目标的概率；22 人都没有击中目标的概率；解：1；2P=；【练习】在某段时间内，甲地下雨的概率是，乙地下雨的概率是，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，两地都不下雨的概率。五、首尾照应 回到本节课开始的问题：。六、小结与作业 1小结：相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率乘法公式。2作业：1课本 P156 习题 10.7：1，2，3 2思考：相互独立事件与互斥事件的比较。表