《2023年最新北师大版七年级数学下册超详细导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年最新北师大版七年级数学下册超详细导学案.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1、同底数幂的乘法导学案、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。一、学习过程（一）自学导航、na的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本 p16页的内容，回答下列问题：、试一试：（1）2333=（33）（333）=3（2）3252=2（3）3a5a=a 想一想：1、mana等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算：(1)3575 (2)a5a (3)a5a3a （二）合作攻关
2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a2a=2a （2）a+2a=3a （）2a2a2a （）3a3a=9a （）3a+3a=6a （三）达标训练、计算：（）310210 （）3a7a （）x5x7x 、填空：5x（）9x m（）4m 3a7a（）11a、计算：（）ma1ma （）3y2y5y （）（）2（）6 、灵活运用：（）x3，则 。（）x3，则 。（）x3，则 。（四）总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53 （2）若ma，na，则nma 。能力检测 1下列四个算式：a6a6=2a6；m3+m2=m5；x2xx8=x10；y2+y2=y4其中计算正确的有（
3、）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2m16可以写成（）Am8+m8 Bm8m8 Cm2m8 Dm4m4 3下列计算中，错误的是（）A5a3-a3=4a3 B2m3n=6 m+n C（a-b）3（b-a）2=（a-b）5 D-a2（-a）3=a5 4若 xm=3，xn=5，则 xm+n的值为（）A8 B15 C53 D35 5如果 a2m-1am+2=a7，则 m的值是（）A2 B3 C4 D5 6同底数幂相乘，底数_，指数_ 7计算：-22（-2）2=_ 8计算：amanap=_；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_ 93n-4（-3）335-n=_ 2、幂的乘方导学案 一、学习
4、目标、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程（一）自学导航、什么叫做乘方？、怎样进行同底数幂的乘法运算？根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）532=5322=2 （2）323=3 （3）34a=a 想一想：nma=a （m,n 为正整数），为什么？概括：符号语言：。文字语言：幂的乘方，底数 指数 。计算：（1）435 （2）52b （二）合作攻关 1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）34a=a7 （2）53aa=a15 （3）32a4a=a9 2、计算：（1）422 （2）52y （3）34x （
5、4）23y52y、能力提升：（）3932m （）nny,y933 。（）如果1226232cba,，那么，的关系是 。（三）达标训练、计算：（）433 （）42a （）ma2 （）nma（）23x 、选择题：（）下列计算正确的有（）A、3332aaa B、63333xxxx C、74343xxx D、82442aaa （）下列运算正确的是（）A（x3）3=x3x3 B（x2）6=（x4）4 C（x3）4=（x2）6 D（x4）8=（x6）2（3）下列计算错误的是（）A（a5）5=a25;B（x4）m=（x2m）2;Cx2m=（xm）2;Da2m=（a2）m（）若nn,a3a3 则（）A、B、C
6、、D、（四）总结提升、怎样进行幂的乘方运算？、（1）x3（xn）5=x13，则 n=_（2）已知 am=3，an=2，求 am+2n的值;（3）已知 a2n+1=5，求 a6n+3的值 3、积的乘方导学案 一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二、学习过程：（一）自学导航：1、复习：（）310210 （2）433 （3）3a7a （4）x5x7x （5）nma 阅读课本 p18页的内容，回答下列问题：2、试一试：并说明每步运算的依据。（1）babbaaababab2（2）3ab=ba（3）4ab=ba 想一
7、想：nab=ba，为什么？概括：符号语言：nab=（n 为正整数）文 字 语 言：积 的 乘 方，等 于 把 ，再把 。计算：（1）32b （2）232a （3）3a （4）43x （二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。（1）623xyxy （2）3322xx 2、逆用公式：nab=nnba，则nnba=。（1）20112011212 （2）2011201081250.（3）33331329 （三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。（1）734abab （2）22263qppq 2、计算：（1）25103 （2）22x （3）3xy （4）43abab 3、计算：
8、（1）20102009532135 （2）2010670201020095084250.（四）总结提升 1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1）nnxyxy623 （2）322323xx 3、已知：xn5 yn3 求xy3n的值 4、同底数幂的除法导学案 1、回忆同底数幂的乘法运算法则：mmaa ，(m、n 都是正整数)语言描述：二、深入研究，合作创新 1、填空：（1）12822 12822 （2）8355 8355 （3）951010 951010 （4）83aa 83aa 2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除，。这一法则用字母表示为：n
9、maa 。(a 0,m、n 都是正整数，且 m n)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中 a0。3、特殊地：1mmaa，而(_)(_)mmaaaa 0a ，（a 0）总结成文字为：；说明：如1100 15.20，而00无意义。三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是()A.523aaa B.62623xxxx C.752aaa D.862xxx 2、若0(21)1x，则()A.12x B.12x C.12x D.12x 3、填空：12344 =；116xx =；421122 =；5aa =72xyxy =；21133mm =；2009211 =32ab
10、ab =932xxx =13155nn =；4、若235maaa，则m _ ；若5,3xyaa，则yxa _ 5、设20.3a，23b，213c，013d ，则,a bc d的大小关系为 6、若2131x，则x ；若021x，则x的取值范围是 四、想一想 41010000 101 4216 21 101000 101.0 28 221 10100 1001.0 24 241 1010 10001.0 22 281 总结：任何不等于0的数的p次方（p正整数），等于这个数的p次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p次方。即 pa =；(a 0,p正整数)练习：310 =；33 =；25 =；241 =
11、；321 =；332 =；4106.1 =；5103.1 =；310293.1 =；五、课堂反馈，强化练习 1已知 3m=5，3n=2，求 32m-3n+1的值 2.已知235,310mn,求(1)9m n；(2)29mn 5、单项式乘以单项式导学案 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：1.叫单项式。叫单项式的系数。3 计算：22()a 32(2)231()2 -3m22m4=4.如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5bc2=（）（）=5.仿照第 2 题写出下列式子的结果(1)3a22a3=（）（）=(2)-3m22m4=（）（）=(3)x2y34x3y
12、2=（）（）=(4)2a2b33a3=（）（）=4.观察第 5 题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）（13a2）（6ab）4y(-2xy2)3222)3()2(xaax =（2x3）22 )5()3(4332zyxyx (-3x2y)(-2x)2 =归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的_，连同它的_作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 推广：3222)(6)(3(cabcaab=一.巩固练习
13、1、下列计算不正确的是()A、33226)2)(3(baabba B、2)10)(1.0(mmm C、21054)1052)(102(nnn D、632106.1)108)(102(2、)3(2132xyyx的计算结果为（）A、4325yx B、3223yx C、3225yx D、4323yx 3、下列各式正确的是（）A、633532xxx B、2322)2(4yxyxxy C、7532281)21(baabba D、783223400)4()5.2(nmmnnm 4、下列运算不正确的是（）A、23225)3(2baaba B、532)()()(xyxyxy C、85322108)3()2(b
14、aabab D、yxyxyx22227235 5、计算22233)8()41()21(baabab的结果等于（）A、1482ba B、1482ba C、118ba D、118ba 6.)2)(41(22xbax ；7.)34()32(2acabc ；8.)105)(104)(106(1087 ；9.)35(3cab(bca2103）)8(4abc=；10.nmmn2231)3(；11.222)21()2(2xyyxxy ；11.计算（1）3222)(6)(3(cabcaab （2）baabccab3322123121 （3）32532214332cabcbca（4）caabbann21313
15、6、单项式乘多项式导学案 一练一练：(1)4()25.0(2xx (2)105()108.2(23 (3)2()3(22xyx =二探究活动 1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律 三.自主探索、合作交流 观察右边的图形：回答下列问题 二、大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 。三、三个小长方形的面积分别表示为 ，大长方形的面积=+=（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：、例题讲解：（）计算 12ab（5ab23a2b
16、）2ababab21)2(322 )132)(2(2aaa )6)(211012(3322xyyyxxy （）判断题：（1）3a35a315a3 （）（2）ababab4276 （）（3）12832466)22(3aaaaa（）（4）x2(2y2xy)2xy2x3y （）四自我测试 计算:（1）)261(2aaa（2）)21(22yyy；（3）)312(22ababa （4）3x(yxyz)；(5）3x2(yxy2x2)；（6）2ab(a2b2431bac)；（7）(ab2c3)（2a）；（8）(a2)3(ab)23 （ab3）；2已知有理数a、b、c满足|ab3|（b1）2|c1|0，求（3
17、ab）（a2c6b2c）的值 3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值 4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值 7、导学案 一.复习巩固 1单项式与多项式相乘，就是根据_.2计算：（1）_)3(3xy （2）_)23(23yx（3）_)102(47 （4）_)()(2xx（5）_)(532aa （6）_)()2(2532bcaba 3、计算：（1）)132(22xxx （2）)6)(1253221(xyyx 二探究活动、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算你从计算中发现了什么？方法一：_.方法二：_.方法三：_ 2大胆尝
18、试（）)2)(2(nmnm （）)3)(52(nn 总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢 多项式与多项式相乘，_ _ _ _.3例题讲解 例 1 计算:)6.0)(1)(1(xx)(2)(2(yxyx 2)2)(3(yx 2)52)(4(x 例 2 计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx (2)2)(1(2)1(2aaaa 三自我测试 1、计算下列各题：（1）)3)(2(xx （2）)1)(4(aa （3）)31)(21(yy （4）)436)(42(xx （5）)3)(3(nmnm （6）2)2(x （7）2)2(yx （8）2)12(x （9）)3)(3
19、(yxyx 2填空与选择（1）、若nmxxxx2)20)(5(则 m=_，n=_（2）、若abkxxbxax2)(，则 k 的值为（）（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ba（3）、已知bxxxax610)25)(2(2 则 a=_ b=_(4)、若)3)(2(62xxxx成立，则 X为 3、已知)1)(2xnmxx的结果中不含2x项和x项，求 m，n 的值.8、平方差公式导学案 一探索公式 1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积 2、计算下列各式的积(1)、11xx (2)、22mm =(3)、1212xx (4)、yxyx55 =观察算
20、式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（ab）=.得出：baba 。其中 a、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()2、判断下列式子是否可用平方差公式 (1)(-a+b)(a+b)（）(2)(-2a+b)(-2a
21、-b)（）(3)(-a+b)(a-b)（）(4)(a+b)(a-c)（）3、参照平方差公式“（a+b）（ab）=a2b2”填空（1）(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)二、自主探究 例 1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22 例 2：计算（1）98102 （2）1122yyyy 达标练习 1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25 (4)(2ab-c
22、)(c+2ab)=4a2b2-c2 2、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-21a-b)(21a-b)3、利用简便方法计算：(1)102 98 (2)20012-19992 (1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)(3)(2x+5)2-(2x-5)2 探索：1002-992+982-972+962-952+22-12的值。9、完全平方公式导学案 一、探索公式 问题.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，
23、你又能发现什么规律？（1）1112ppp_.（2）_22m_.(3)1112ppp _ _.(4)_22m=_.(5)_2 ba=_.(6)_2 ba=_.问题.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题 3尝试用你在问题中发现的规律，直接写出 2ba 和 2ba 的结果.即：2()ab 2()ab 问题 4：问题 3 中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题 5.得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题 6：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题 8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析
24、例：判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）例 2.利用完全平方公式计算(1)24nm (2)221y (3)(x+6)2 (4)(-2x+3y)(2x-3y)例 3.运用完全平方公式计算：(5)2102 (6)299 三、达标训练 1、运用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2 (2)(13x+6y)2 （）（-x+2y）2 （）（-x-y）2 (5)(-2x+5)2 (6)(34x-23y)2 .先化简，再求值：2112322,22xy
25、xyxyxy 其中 .已知 x+y=8，xy=12，求 x2+y2 的值 4.已知5 ba 3ab，求22ba 和 2)(ba 的值 10、单项式除以单项式导学案 一、复习回顾，巩固旧知 1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:二、创设情境，总结法则 问题 1：木星的质量约是 1901024吨地球的质量约是 5.08 1021吨 你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？问题 2:（1）回顾计算 21241098.51090.1的过程,说说你计算的根据是什么？(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：aa283 分析:aa283就是aa283的意思,解:363x yxy 分析:363
26、x yxy 就是 363x yxy的意思 解:2323312abxba 分析:2323312abxba就是 2323312abxba的意思 解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 答 问题 3 同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式除以单项式的法则：三、例题分析 例 1.（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 达标训练 1.计算：（1）abab5103 （2）23268abb
27、a （3）3242321yxyx （4）56103106 2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以yx22，然后把商式写在右边括号里.234322224121612x yxx yx yx yzx y 课后练习 1.(1)xyyx6242 (2)42255rr (3)222747mpmm (4)232642112tsts 11、多项式除以单项式导学案 一、课前预习、单项式除以单项式法则是什么?2、计算：（1）aba242 （2）)(322abba （3）24)(aa (4)8m2n22m2n=(5)10a4b3c2(-5a3b)=(6)(-2x2y)2(4xy2)=二、自主探究 请同学们解决下面
28、的问题：(1)_)(mmbma；_mmbmma(2)_mmcmbma；_mmcmmbmma(3)_)(22xxxyyx；_22xxxxyxyx 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 多项式除单项式的法则:多项式除以单项式，先把 ，再把 。用式子表示运算法则 想一想mmcmmbmmammcmbma)(如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?三、例题分析 1、计算:(1)bbba)26(2 (2)aaab)23(3)243)()24(xyxx (4)aaba2 (5 xxxx3)6159(24 (6)xyxyyxyx2)64(2223 2、练一练（）aaaa6)6129(324 （）xx
29、ax5)155(2 （）mnmnmnnm6)61512(22 （）)32()4612(2335445yxyxyxyx （）2332234)2()20128(xyyxyxyx 四、能力拓展 1、计算：(1)abbaba4)58(223 （2）(x+y)(x-y)-(x-y)22y （3）(8a2-4ab)(-4a)（4）234286xxx （5）abbaba458223 （6）yyyy323275223 2.222210,24xyxyxyy xyy 已知：求的值 12 因式分解（1）问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探
30、索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（）（）；（2）3x2x3（）（）；（3）mamb mc（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 a，b，c，宽都是 m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._,_ 填空：多项式62 x有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ，
31、是这个多项式的公因式.ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mamb mcm（abc）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a 2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2 x)；（3）a24(a 2)(a 2)；（4）x23x2x(x 3)2（5）36ababa1232 （6）xabxabx 4.试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（
32、2）7x2-21x=7x ()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()5.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧：(1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5 和 25 的最大公
33、约数为 5，故公因式的系数为（）定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；定指数：相同字母 a 的最低指数为（），故 a 的指数取为（）；所以，-5 a2+25a 的公因式为：（）2练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2 (4)-4kx-8ky (5)-4x+2x2 (6)-8m2n-2mn (7)a2b-2ab2+ab (8)3x33x29x (9)-20 x2y2-15xy2+25y3（10）a(a+1)+2(a+1)（11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间 20 分钟，满分 100
34、分）1判断下列运算是否为因式分解：(每小题 10 分，共 30 分)（1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.（）（2)a2-b2=(a+b)(a-b)（）（3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）222244yxyxyx（）2 3a+3b 的公因式是：-24m2x+16n2x 公因式是：2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：4ab-2a2b2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：12a2b+4ab =-3a3b2+15a2b3=15x3y2+5x2y-20 x2y3=-4a3b2-6a2b+2ab=4a4b-8a2b2+16ab4=a(x-y)-b(x-y)=3若分解因式 nxx
35、mxx3152，则 m的值为 .4把下列各式分解因式:8m2n+2mn 12xyz-9xy2 2a（yz）-3b(z y)5利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14 6.已知 a+b=5,ab=3,求 a2b+ab2的值.13 因式分解（2）1因式分解概念：把一个多项式化成 的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算.2 判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：(1)x2-9=(x+3)(x-3)（）（x1）（x1）=x21（）3.（1）（ab）（ab）=_；（2）（ab）2=_ _.（3）（ab）2=_.4.探索：你会做下面的
36、填空吗？（1）a2b2（）（）；（2）a22abb2（）2.（3）a22abb2（）2.5.归纳：公式 1：a2b2=(a+b)(a-b)平方差公式 公式 2：a22ab+b2=(ab)2 完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16=;（2）y2-6y+9=问题二：1、基础知识探究 观察 a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？观察 a22ab+b2=(ab)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解.（1）25x2-16y2=（2）-z2+(x-y)2=（3）9(m+n)2-(m-n)2=（4）3x3
37、-12xy=(5)x2+4xy+4y2=(6)3ax2+6axy+3ay2=（7）(m+n)2-6(m+n)+9=1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式.（1）x29；（2）9x26x1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法.（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.4.指数变换后用公式:通过指数
38、的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到
39、每个因式都不能再分解为止.分解因式：(x2+4)2-16x2.达标检测，体验成功（时间 20 分钟）一、判断题：1（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4（）2a2-ab+14b2=（12b-a）2（）3 4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（）4 分解因式 a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1（）5分解因式（xy）22（xy）+1=（x1）2（）二、填空题：6若 n 为整数，则（2n+1）2（2n1）2一定能被_整除 7因式分解x3y2x2y2xy=_ 8因式分解（x2）2（2x）3=_ 9因式分解（x+y）281=_ 10因式分解 16ab3+9a2b6=_ 11当 m_时
40、，a212am可以写成两数和的平方 12若 4a2ka+9 是两数和的平方，则 k=_ 13利用因式分解计算：19986.55+42519.980.19988000=_ 三、选择题：14下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（）Ax2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B （m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2 Cab（a-b-c）=a2b-ab2-abc Dam+am+1=am+1（a+1）15把 a2（x3）+a（3x）分解因式，结果是（）A（x-3）（a+a）B a（x-3）（a+1）Ca（x-3）（a-1）Da2（3-x）（1-a）16若 x2+mx+
41、4能分解成两个一次因式的积，则 m为（）A1 B5 C2 D 4 四、把下列各式分解因式：172x4-32y4 18 （a-b）+2m（a-b）-m2（b-a）19 ab2（x-y）-ab（y-x）20125a2（b-1）-100a（1-b）21 14m4+2m2n+4n2 22a4+2a2b2b4 23（x+y）24z2 24 25（3xy）236（3x+y）2 14 导学案 一、总结反思，归纳升华 1幂的运算：同底数幂相乘文字语言：_；符号语言_.幂的乘方文字语言：_；符号语言_.积的乘方文字语言：_；符号语言_.同指数幂相乘文字语言：_；符号语言_.同底数幂相除文字语言：_；符号语言_.
42、2整式的乘除法：单项式乘以单项式：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：单项式除以单项式：多项式除以单项式：3乘法公式 平方差公式：文字语言_；符号语言_ 完全平方公式：文字语言_；符号语言_ 4添括号法则 符号语言：二、自主探究 综合拓展 1选择题：(1)下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x(2)当 a=-1 时，代数式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4 B.4 C.-2 D.2(3)若-4x2y 和-2xmyn是同类项，则 m，n 的值分别是()A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=
43、4,n=1 D.m=4，n=0(4)化简(-x)3(-x)2的结果正确的是()A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5(5)若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m的值等于()A.3 B.-5 C.7.D.7 或-1 2填空：(1)化简：a3a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2(-2xy)=.(4)按图 154 所示的程序计算，若开始输入的 x 值为 3，则最后输出的结果是 .三、解答题 1计算：aa3=(-3x)4=(103)5=(b3)4=(2b)3=(2 a3)2=(m+n)2(m+n)3=2计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(
44、5x+2y)(3x-2y)(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008(31)2009 3先化简，再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中 a=2，b=-1 4.已知 x-y=1,xy=3，求 x3y-2x2y2+xy3的值.四、达标检测，体验成功（时间 20 分钟）1下列各式：42xx，42)(x，44xx，24)(x，与8x相等的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2计算：（1）43)(aa （2）)(45mm （3）53)1()1(xx （4）21)2()2(nmbaba （5）310)()(abab （6）35)1()1(x
45、x （7）43)(x （8）42)1(y （9）343)(yx （10）393664zyx（11）8825.04 （12）20122011)23()32(3已知5)()()(baabbaba，且744)()()(babababa 求：baba.4.已知：721n，求52n的值 5.已知310,210nm，求m310，nm 2310和nm 3210的值 6.已知：12,2522mnnm，求 m+n的值 14 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列运算正确的是（）Ax2x2=x4 B(a-1)2=a2-1 C3x2y=5xy D a2.a3=a5 2下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是
46、（）Ax(x-2)1=(x-1)2 Ba2bab3=ab(a b2)Cx22xy1=x(x 2y)1 Da2b21=(ab 1)(ab-1)3用乘法公式计算正确的是（）A(2x-1)2=4x22x1 B(y-2x)2=4x2-4xyy2 C(a 3b)2=a23ab9b2 D(x 2y)2=x24xy+2y2 4已知 a+b=5,ab=-2,那么 a2b2=（）A25 B29 C33 D不确定 5下列运算正确的是（）Ax2 x3=x6 B x2+x2=2x4 C(-2x)2=-4x2 D(-2x2)(-3x3)=6x5 6若 am=3，an=5，则 am+n=（）A8 B15 C45 75 7
47、如果(ax-b)(x+2)=x24 那么 ()Aa=1,b=2 Ba=-1,b=-2 Ca=1,b=-2 Da=-1,b=2 8、下列各式不能用平方差公式计算的是（）A（y-x）(x+y)B(2x-y)(-y-2x)C(x-3y)(-3y+x)D(4x-5y)(5y+4x)9若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（）A4 B8 C4 D8 10下列计算结果为 x2y3的式子是（）A(x3y4)(xy)B(x3y2)(xy2)C x2y3xy D(-x3y3)2(x2y2)二、填空题（每题 3 分，共 21 分）11.(10a33a2b2a)a=_ 12.(x
48、 2)(x 3)=_ 13.如果 xny4与 2xym相乘的结果是 2x5y7，那么 m=_n=_ 14.anbn+1(abn)3_ 15.x2 49=(x+)2 16.若(x+a)(2x+7)的积中不含有 x 的一次项，则 a 的值是_ 17.有三个连续自然数，中间一个是 x，则它们的积是_ 三、解答题（共 69 分）19计算：（每小题 5 分，共 20 分）（1）(x23y)(2xy)（2）5xy2(x23xy)(3x2y2)3(5xy)2 （3）(2m+1)(2m-1)-m(3m-2)(4)10002-9981002(简便运算)20请把下列多项式分解因（每小题为 5 分，共 15 分）（
49、1）ab22aba （2）a22 （3）x2-9+8x 21先化简，再求值.（7 分）（1）y(x+y)+(x+y)(x-y)x2,其中 x=-2,y=1 22（7 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简22)(aab 23（10 分）如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3,b=2 时的绿化面积 24(10 分)2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标图案如图所示.（1）它可以看作由四个边长为 a、b、c 的直角三角形拼成，请从面积关系
50、出发，写出一个 a、b、c 的等式.（要有过程）（2）请用四个边长为 a、b、c 的直角三角形拼出另一个图形验证（1）中所写的等式，并写出验证过程 13.5.3 因式分解复习巩固 学习目标：1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形 2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性 3.培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度 重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式 难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式 关键：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了 学习过程：一、知识回顾,巩固基础 1提问:（1