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1、人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼教学设计 第九单元 数学广角鸡兔同笼单元教学计划 教学内容 教材第 103107 的内容。教材分析“鸡兔同笼”问题就是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在孙子算经中。其解法包括:列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法,因此,教材主要引导学生通过猜测、列表与假设等方法来逐步解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。其编排特点如下:1.利用古题激发学习兴趣。2.体现解决问题的策略与方法多样化。3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.经历自主探究解决问题的过程,体
2、验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识与实践能力。教学建议 1、了解“鸡兔同笼”问题的本质,渗透化繁为简的数学思想。2、引导学生探索解决问题的策略与方法,丰富解题策略。单元课时安排 第 1 课时 鸡兔同笼问题 第 2 课时 用“鸡兔同笼”解决实际问题 第 1 课时 鸡兔同笼问题 教学内容 鸡兔同笼问题:教材第 103104 页例 1。教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,
3、引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。3.在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。教学重点 渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性与一般性。教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程 一、导入新课 师:同学们,大约一千五百多年前,我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。出示主题图:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？师:这道题就是以文言文的方式表述的,哪位同学瞧懂它的意思了？生:笼子里有若干只鸡与兔。从上面数,有 35 个头,从下面数,有 94 只脚。鸡与兔各有几只?师:从题中获取信息,您知道了什
4、么,要求什么问题？二、新课教学 1.尝试解决,交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今,就应该有它独特的思考方式与解题方法。问题:同学们想一想,算一算鸡与兔各有多少只？2.感受化繁为简的必要性。师:大家在刚才猜了好几组数据,经过验证都不正确,为什么猜不对呢？数据大了不好猜,我们应该怎么办？我们人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼教学设计 把数字改小些,先从简单的问题入手。(课件出示例 1)“笼子里有若干只鸡与兔。从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚。鸡与兔各有几只？”师:从题中您们能获取哪些信息？与生活常识联系在一起,您还能说出哪些信息？预设:生 1:鸡与兔共 8 只,鸡与兔共有
5、26 只脚。生 2:鸡有 2 只脚,兔有 4 只脚。3.猜想验证。师:有了这些信息,我们先来猜猜,笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？生:鸡与兔一共有 8 只。师:每组都有一张表格,请大家来填一填,瞧瞧谁能又快又准确地找出答案来。学生汇报。小结:这个方法挺好,能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)师:老师刚才发现,很多同学都完成得非常快,很了不起！那么,同学们,您们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？生 1:列表法能很清晰地解决这个问题。生 2:因为数字比较简单,所以列表法还可以用,但就是数字变大时,列表法就会比较麻烦,会浪费很多时间。师:说
6、得非常好,那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格,瞧瞧这些数量之间就是否存在着一些数学规律,请将您的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。生 1:鸡的数量每减少 1 只,兔的数量就增加 1 只,脚的数量也跟着增加 2 只。生 2:兔的数量每减少 1 只,鸡的数量就增加 1 只,脚的数量反而减少 2 只。4.数形结合理解假设法。教师:同学们的想法非常好,我们一起继续来瞧这张表格,通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。(1)假设全就是鸡。教师:我们先瞧表格中左起的第一列,8 与 0 就是什么意思？学生:就就是有 8 只鸡与 0 只兔,也就就是假设笼子里
7、全就是鸡。教师:那笼子里就是不就是全就是鸡呢？这也就就是把什么当什么来算了？学生:不就是,我们就是把一只 4 只脚的兔当成一只 2 只脚的鸡来算的。教师:这样算会有什么结果呢？学生:每少算一只兔就会少算 2 只脚。教师:假设全就是鸡,一共就是 16 只脚。实际有 26 只脚,这样笼子里就少了 10 只脚,这说明什么呢？学生:每只鸡比兔少 2 只脚,少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。教师:您们能列出算式不？学生尝试列算式。师以画图法进行演示:8216(只)。(如果把兔全当成鸡,一共就有 8216 只脚。)人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼教学设计 261610(只)。(把兔瞧成鸡来算,4
8、 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算,每只兔就少算了 2 只脚,10 只脚就是少算的兔的脚数。)422(只)。(假设全就是鸡,就就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡。所以 42 表示一只兔当成一只鸡,就要少算 2 只脚。)1025(只)兔。(那把多少只兔当成鸡算,就会少 10 只脚呢？就瞧 10 里面有几个 2,也就就是把几只兔当成了鸡来算,所以 1025 就就是兔的只数。)853(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就就是鸡的只数,853 只鸡。)(2)假设全就是兔。师:我们再回到表格中,瞧瞧右起第一列中的 0 与 8 就是什么意思？生:就就是有 0 只鸡与 8 只兔,也就就是假设笼子里全就是兔
9、。师:笼子里就是不就是全就是兔呢？这个时候就是把什么当什么算的？生:把里面的鸡当成兔来计算的。师:那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4 只脚的兔来算,会有什么结果呢？生:就会多算 2 只脚。师:请同学们像老师那样画一画,算一算。学生汇报:8432(只)。(如果把鸡全瞧成兔,一共就有 8432 只脚。)32266(只)。(把鸡当成兔来算,2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔算,每只鸡就多了 2 只脚,6 只脚就是多算了鸡的脚数。)422(只)。(假设全就是兔,就就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔。所以 42 表示一只鸡当成一只兔,多算了 2只脚。)623(只)鸡。(那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算
10、 6 只脚呢？就瞧 6 里面有几个 2,也就就是把几只鸡当成了兔来算,所以 623 就就是现在鸡的只数了。)835(只)兔。(用鸡兔的总只数减去鸡的只数就就是兔的只数,835 只兔。)(3)提出假设法概念。刚才我们通过假设都就是鸡或都就是兔来解决例 1 的,所以把这种方法叫做假设法。这就是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法,也就是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书:假设法)5.小结:现在您能从新总结一下这些方法的优势与适用范围不？数目比较小时,用列表法。数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:如果假设就是鸡而先求出的就就是兔子,如果假设的
11、就是兔子那先求出的就是鸡,两者相反。6.课件出示:*古人就是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有 26213 只脚。(2)这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多 1。(3)这时脚的总数与头的总数之差 1385,就就是兔子的只数。三、知识运用 学生独立完成古代趣题。方法展示:1.列表法:人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼教学设计 答:鸡有 23 只,兔有 12 只。2.假设法:假设笼子里全都就是鸡。35270(只)947024(只)422(只)兔:24212(只)。鸡:351223(只)答:鸡有 23 只,兔有 1
12、2 只。假设笼子里全都就是兔。354140(只)1409446(只)422(只)鸡:46223(只)兔:352312(只)答:鸡有 23 只,兔有 12 只。四、课堂小结 这节课我们一起用列表法与假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。您学会了不？第 2 课时 用“鸡兔同笼”解决实际问题 教学内容 用“鸡兔同笼”解决实际问题:教材练习二十四。教学目标 1、加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性。2、在解决生活实际问题的过程中,能发现“鸡兔同笼”问题,并体会代数方法的一般性。教学重点 加深了解“鸡兔同笼”问题本质,感受古代数学问题的趣味性。教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问
13、题的算理,建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学过程 一、导入新课 在“鸡兔同笼”问题中,您发现了什么规律？结论:鸡增加 1 只,同时兔减少 1 只,腿减少 2 条。鸡减少 1 只,同时兔增加 1 只,腿增加 2 条。腿增加与减少于兔保持一致。二、新课教学 1、小知识。“鸡兔同笼”就是一类中国有名的算术题,最早出现在孙子算经中。此书约成书于四、五世纪,作者生平与编写年代都不清楚。先传版本的孙子算经共三卷。卷下 31 题,可谓就是后世“鸡兔同笼”的始祖。(1)金鸡独立。其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,美国教授波利亚,她讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。有一天鸡与兔
14、在草地上玩,鸡突发奇想对兔子说:“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱:“我也会！”于就是,兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数就是不就是只剩下原来的一半了？94247(只)这时草地上的脚数就是不就是还比鸡兔的总只数多一些呢？473512(只)为什么会多？不就就是因为每只兔子有两只脚不？这样总共多了几只脚就有几只兔子,而剩下的就就是鸡了。351223(只)瞧来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领“奇思妙想”!(2)龟鹤同游。日本人对鸡兔同笼问题也有研究,传到后日本,变成“龟鹤算”:有龟与鹤共 40 只,龟的腿与鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？日本人说的“龟鹤
15、”与我们说的“鸡兔”有联系不？人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼教学设计 鸡兔同笼,也叫龟鹤问题。瞧问题要抓住本质的东西,这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅就是指兔！(3)有趣的“百僧百馍”。课件出示:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小与尚各几人？这些有趣的故事,都就是鸡兔同笼的原型再现。2、利用规律,实题操作(1)课件出示:鸡兔同笼,有 10 个头,28 条腿,鸡、兔各有多少只？生利用规律进行练习。(2)“鸡兔同笼”变异题。课件出示:新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男同学每人栽了 3 棵树,女同学每人栽了 2 棵树,一共栽了 32 棵树。男女各有几人
16、？引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。学生思考谁就是鸡,谁就是兔。小组交流,汇报展示。假设全就是男,12336(棵),少了:36324(棵),每位女生少:321(棵)女生:414(人)男:1248(人)。(3)完成练习二十四的 14 题。引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。第 1 题,鸡兔同笼问题,学生思考谁就是鸡,谁就是兔。汇报展示:假设全就是大钢珠。小钢珠有:(1130266)(117)16 个;大钢珠有:301614 个,答:大钢珠有 14 个,小钢珠有 16 个。师:从另外一个角度考虑怎么做？第 2 题,独立完成,小组交流,全班订正。第 4 题,学生思考谁就是鸡,谁就是兔。汇报展示:假设全
17、就是二等奖。一等奖:(1000010060)(300100)400020020(个);二等奖:602040(个)。第 3、5 题,小组交流,合作完成,说一说想法。三、巩固练习 1.停车场里停了三轮车与小汽车共 11 辆,总共有 40 个轮子,问三轮车与小汽车各有几辆？这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？生找出两者的异同点,进行练习。2.完成练习二十四的 6 题。第 6 题,一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小与尚各几人？学生独立思考,反馈展示。分析:把一个大与尚与一个小与尚当成一组,100(31)100425(组),这 25 也就就是大与尚的人数,再用总人数 100 减去大与尚人数 25,1002575(人)得到小与尚有 75 人。答:大与尚有 25 人,小与尚有 75 人。四、课堂小结 通过今天的学习,您了解了什么？有什么收获？