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1、 1 普陀区 2017 学年度第一学期初三质量调研 数 学 试 卷（时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1下列函数中，y关于x的二次函数是（）（A）2yaxbxc；（B）(1)yx x；（C）21yx；（D）22(1)yxx
2、 2在 RtABC中，90C，2AC，下面结论中，正确的是（）（A）AABsin2；（B）AABcos2；（C）ABCtan2；（D）ABCcot2 3如图 1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断EDBC的是（）（A）BACABDCE；（B）EADAECDB；（C）EDEABCAC；（D）EAACADAB 4已知 ba5，下列说法中，不正确的是（）（A）05ba；（B）a与b方向相同；（C）ab；（D）|5|ba 5 如图 2，在平行四边形ABCD中，F是边AD上一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果21CDFEAFCC，那么EBCEAFSS的值是
3、（）（A）21；（B）31；（C）41；（D）91 E A B 图 2 C D F 图 1 E D C B A 2 6如图 3，已知AB和CD是O的两条等弦ABOM，CDON，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP 下列四个说法中，ABCD；ONOM；PCPA；DPOBPO，正确的个数是（）（A）1 个；（B）2 个；（C）3 个；（D）4 个 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果32ba，那么baab 8已知线段4a厘米，9b厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于 厘米 9化简：)23(4bab 10在直角坐标平面内，抛物
4、线xxy232在对称轴的左侧部分是 的.（填“上升”或“下降”）11二次函数2(1)3yx的图像与y轴的交点坐标是 12将抛物线22xy 平移，使顶点移动到点P(3,1)的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是 .13在直角坐标平面内有一点A(3,4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那么角的余弦值是 .14如图 4，在ABC中，ACAB，点D、E分别在边BC、AB上，且BADE，如果:2:5DE AD，3BD，那么AC 15如图 5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是 6 米，坝高是 20 米，背水坡AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为1:2，那么坝底BC的长度等于 米（
5、结果保留根号）16已知 RtABC中，90C，3AC，7BC，ABCD，垂足为点D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在D内，设D的半径为r，那么r的取值范围是 B 图 3 A P C N M D O C D B E 图 4 A 6 B 20 A C D 图 5 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 3 17如图 6，点D
6、在ABC的边BC上，已知点E、点F分别为ABD和ADC的重心，如果12BC，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于 18如图 7，ABC中，5AB，6AC，将ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果AFAB，那么BE 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：21tan60sin 452cos30cot 45oooo 20.（本题满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过0,3A、1 0B，、,23C mm、1,2D 四点，求这个函数的解析式及点C的坐标 21（本题满分 10 分）如图 8，已知O经过ABC的顶点
7、A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且8BD，9AC，1sin3C，求O的半径 A 图 6 B D C C BA 图 7 图 8 A B C D O 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 4 22（本题满分 10 分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使:a bc x.他的作法如下：1
8、.以点O为端点画射线OM，ON.2.在OM上依次截取OAa，ABb.3.在ON上截取OCc.4.联结AC，过点B作BDAC，交ON于点D.所以：线段_就是所求的线段x.（1）试将结论补完整：线段 就是所求的线段x.（2）这位同学作图的依据是 ；（3）如果4OA，5AB，ACmuuu ru r，试用向量mu r表示向量DBuuu r 23（本题满分 12 分）已知：如图 9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，ADDC，2DCDE DB.求证：（1）BCEADE；（2）AB BCBD BEgg.A E D C B 图 9 b a c M O A B C D a b c N 在答题纸的相应
9、位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 5 24（本题满分 12 分）如图 10，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxaxc（其中a、c为常数，且a0）与x轴交于点A，它的坐标是 3,0，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为 4（1）求抛物线的表达式；（2）求CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直
10、接写出点P的坐标 图 10 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 6 25（本题满分 14 分）如图 11，BAC的余切值为 2，2 5AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧联结BG，并延长BG，交射线EC于点P（1）在点D运动时，
11、下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；AF；FP；BP；BDG；GAC；BPA（2）设正方形的边长为x，线段AP的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长 普陀区 2017 学年度第一学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 备用图 C A B 图 11 P G F E D C B A 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四
12、个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 7 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1(B)；2(C)；3(C)；4(A)；5(D)；6(D).二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）三、解答题（本大题共 7 题，其中第 19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式2123()23212 （4 分）31322 （4 分）12 （2 分）20解：设所求二次函数解析式为20yaxbxc a （1 分）由这个函数的图像过0,3A，可知3c
13、（1 分）再由这个函数的图像过 1 0B，和1,2D ，得 30,32.abab （1 分）解这个方程组，得2,1.ab （2 分）因此，所求二次函数的解析式为223yxx （1 分）7.15；8.6；9.ba74 ；10.下降；11)20(，；12.1)3(22 xy；1353；14215；154620 3；167944r；174；182511 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个
14、个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 8 由这个函数的图像过,23C mm，得22323mmm 解得 12m 或232m （2 分）所以点C的坐标为 2,7或3,02 （2 分）21解：联结OA、交BC于点H，联结OB （1 分）点A为BD的中点，OA是半径，8BD，AHBC，142BHBD （3 分）在 RtAHC中，90AHC，9AC 1sin93AHAHCAC，得3AH （2 分）设O的半径为x 在 RtBHO中，由勾股定理，得222BHHOBO,即2224(3)xx （2 分）解得 256x O的半径为256 （2 分）22解：（1）CD；（2 分）（2）平行线分线
15、段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例）；或：三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（2 分）（3）BDAC，ACOABDOB （1 分）4OA，5AB，49ACBD （2 分）得94BDAC （1 分）94BDACuuu ruuu r，ACmuuu ru r，DBuuu r与ACuuu r反向，在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结
16、下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 9 94DBm uuu ru r （2 分）23证明：（1）2DCDE DB，CDDBDECD （1 分）又EDCCDB，CDEBDC （1 分）ECDCBD （1 分）ADDC，ECDEAD （1 分）EBCEAD （1 分）又AEDBEC，BCEADE （1 分）（2）BCEADE，BECEAEDE （1 分）BEAECEDE （1 分）AEBDEC，AEBDEC （1 分）CDEBDC，AEBDCB （1 分）ABBEBDBC （1 分）AB BCBD BEgg （1 分）24解：（1）由题意得，抛
17、物线22yaxaxc的对称轴是直线1x .（1 分）a0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，抛物线的顶点C在x轴的上方.由于抛物线顶点C到x轴的距离为 4，因此顶点C的坐标是 1,4.（1 分）可设此抛物线的表达式是 214ya x，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是 3,0，可得1a .（1 分）因此，抛物线的表达式是223yxx .（1 分）（2）点B的坐标是 0,3.（1 分）联结BC.在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长
18、线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘 10 218AB，22BC，220AC，得222ABBCAC.（1 分）ABC为直角三角形，90ABCo.（1 分）所以1tan3BCCABAB.（1 分）即CAB的正切值等于13.（3）点P的坐标是 1,0或5 32,39.（2 分+2 分）25解：（1）和 （2 分+2 分）（2）过点B作BMAC，交AC于点M，交DG于点N 在 RtABM中，cot2BAC，2 5AB，2BM （1 分）DGAP，DBGABP （1 分）BNDG，BMAP，DGBNAPBM （1 分）得 22xxy，22xyx（1x2）（1 分+1 分）（3）90GPFGFP o，又PFG与AFG相似，但面积不相等，只可能FGPGAF （1 分）则1133PFFGx 可得 103APx或83APx 得 10232xxx或8232xxx解得 75x 或54x （2 分+2 分）所以 正方形的边长是75或54 在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分下列各题的四个选项中有且只有正确的是如图在中点分别在边的反向延长线上下面比式中不能判断的是已知下列说法中不正确的是与方向相同如图在长线交于点联结下列四个说法中正确的个数是个个个个二填空题本大题共题每题分满分分如果那么图已知线段厘米厘