2023年苏教版七年级下册期中考试数学学试卷最新版详细超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)苏教版七年级下册期中考试数学学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分、)1.21等于()A.2 B.C.2 D.2.下列运算正确的就是()A.a+a=a2 B.a2a3=a6 C.(2a2)2=4a4 D.(a2)2=a24 3.如图,把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=15,那么2 的度数就是()A.15 B.25 C.30 D.35 4.80380 能被()整除.A.76 B.78 C.79 D.82 5.如图所示,分别以 n 边形的顶点为圆心,以 1cm 为半径画圆,则图中阴影部分的面积之与为()A.c

2、m2 B.2cm2 C.4cm2 D.ncm2 6.二元一次方程 2x+5y=32 的正整数解有()组.A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)7.已知某种植物花粉的直径为 0、00035cm,将数据 0、00035 用科学记数法表示为 .8.分解因式:a2ab=.9.等腰三角形的两边长分别就是 3cm 与 6cm,则它的周长就是 .10.已知就是二元一次方程 kxy=3 的一个解,那么 k 的值就是 .11.若代数式 x2+mx+9(m 为常数)就是一个完全平方式,则 m 的值为 .苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)12.如图,已知ABC中,DE

3、BC,将ADE沿 DE翻折,点 A 落在平面内的 A处,B=50,则BDA的度数就是 .13.现有若干张卡片,分别就是正方形卡片 A、B与长方形卡片 C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要 C类卡片 张.14.若 3x=4,9y=7,则 3x2y的值为 .15.若 mn=3,mn=2,则 m2+n2=.16.如图:MA1NA2,图:MA1NA3,图:MA1NA4,图:MA1NA5,则第 n 个图中的A1+A2+A3+An+1=(用含 n 的代数式表示).17.计算:(1)2a3(a2)3a(2)(x+2y)(xy)18.先化简,再求值:x(x4y

4、)+(2x+y)(2xy)(2xy)2,其中 x=2,.19.因式分解:(1)a2+4a+4 (2)9(x+y)2(xy)2.20.解方程组:(1)(2).22.如图,ABDC,AD BC,E为 BC延长线上一点,连结 AE与 CD相交于点 F,若CFE=E.试说明如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学

5、学试题(详细答案)AE平分BAD.23.试用方程(组)解决问题:某校七年级(1)班 45 名同学为“支援灾区”共捐款 1800 元,捐款情况如表:捐款(元)10 20 40 100 人数 6 7 表中捐款 20 元与 40 元的人数不小心被墨水污染,瞧不清楚,请您确定表中的数据.24.如图,ABC中,AD就是 BC边上的中线,AE就是 BC边上的高.(1)若ACB=100,求CAE的度数;(2)若 SABC=12,CD=4,求高 AE的长.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若

6、代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)25.已知ABC 中,A=60,ACB=40,D 为 BC边延长线上一点,BM 平分ABC,E为射线 BM 上一点.(1)如图 1,连接 CE,若 CEAB,求BEC的度数;若 CE平分ACD,求BEC的度数.(2)若直线 CE垂直于ABC的一边,请直接写出BEC的度数.26.已知关于 x、y 的方程组(1)当 x=y 时,求 a 的值;(2)求代数式 22x4y的值;(3)若 xy=1,求 a 的值

7、.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分、)1.21等于()A.2 B.C.2 D.【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:原式=,故选:B.2.下列运算正确的就是()A.a

8、+a=a2 B.a2a3=a6 C.(2a2)2=4a4 D.(a2)2=a24【考点】完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案.【解答】解:A、a+a=2a,此选项错误;B、a2a3=a5,此选项错误;C、(2a2)2=4a4,此选项正确;D、(a2)2=a24a+4,此选项错误;故选:C.3.如图,把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=15,那么2 的度数就是()A.15 B.25 C.30 D.35【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得

9、出答案.【解答】解:如图所示:由题意可得:1=3=15,如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)则2=45 3=30.故选:C.4.80380 能被()整除.A.76 B.78 C.79 D.82【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式 80,再根据平方查公式进行二次分

10、解,即可得 80380=808179,继而求得答案.【解答】解:80380=80=80(80+1)(801)=808179.80380 能被 79 整除.故选 C.5.如图所示,分别以 n 边形的顶点为圆心,以 1cm 为半径画圆,则图中阴影部分的面积之与为()A.cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.ncm2【考点】扇形面积的计算;多边形内角与外角.【分析】由于多边形的外角与为 360,则所有阴影的扇形的圆心角的与为 360 度,故阴影部分的面积=12=.【解答】解:多边形的外角与为 360,SA1+SA2+SAn=S圆=12=(cm2).故选 A.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画

11、圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)6.二元一次方程 2x+5y=32 的正整数解有()组.A.3 B.4 C.5 D.6【考点】二元一次方程的解.【分析】把方程用含 x 的式子表示出 y,再根据 x、y 均为正整数进行讨论即可求得答案.【解答】解:方程 2x+5y=32 可变形为 y=,x、y 均为正整数,322x0 且

12、为 5 的倍数,当 x=1 时,y=6,当 x=6 时,y=4,当 x=11 时,y=2,方程 2x+5y=32 的正整数解有 3 组,故选 A.二、填空题(每小题 3 分,共 30 分)7.已知某种植物花粉的直径为 0、00035cm,将数据 0、00035 用科学记数法表示为 3、5104.【考点】科学记数法表示较小的数.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的科学记数法不同的就是其所使用的就是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【解答】解:将数据 0、00035 用科学记数法表示为 3、5104,故答案为:3

13、、5104.8.分解因式:a2ab=a(ab).【考点】因式分解提公因式法.【分析】直接把公因式 a 提出来即可.【解答】解:a2ab=a(ab).如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)9.等腰三角形的两边长分别就是 3cm 与 6cm,则它的周长就是 15cm.【考点】等腰三角形的性

14、质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 与 6cm,而没有明确腰、底分别就是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰为 3cm 时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立.当腰为 6cm 时,6366+3,能构成三角形;此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm.故答案为:15cm.10.已知就是二元一次方程 kxy=3 的一个解,那么 k 的值就是 2.【考点】二元一次方程的解.【分析】根据方程的解满足方程,可得关于 k 的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由就是二元一次方程 kxy=3 的一个解,得 2k

15、1=3,解得 k=2,故答案为:2.11.若代数式 x2+mx+9(m 为常数)就是一个完全平方式,则 m 的值为 6.【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值.【解答】解:代数式 x2+mx+9(m 为常数)就是一个完全平方式,m=6,故答案为:6 12.如图,已知ABC 中,DEBC,将ADE沿 DE 翻折,点 A 落在平面内的 A处,B=50,则BDA的度数就是 80 .如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平

16、方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由两直线平行,同位角相等推知ADE=B=50;由折叠的性质知ADE=ADE,所以BDA=1802B=80.【解答】解:DEBC,ADE=B=50(两直线平行,同位角相等);又ADE=ADE,ADA=2B,BDA=1802B=80 故答案为:80.13.现有若干张卡片,分别就是正方形卡片 A、B 与长方形卡片 C,卡片大小如图所示.如果要拼一个长为(3a+b),宽为(a+2b)的大长方形,则

17、需要 C类卡片 7 张.【考点】多项式乘多项式.【分析】根据长方形的面积=长宽,求出长为 3a+b,宽为 a+2b 的大长方形的面积就是多少,判断出需要 C类卡片多少张即可.【解答】解:长为 3a+b,宽为 a+2b 的长方形的面积为:(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2,A类卡片的面积为 a2,B类卡片的面积为 b2,C类卡片的面积为 ab,需要 A类卡片 3 张,B类卡片 2 张,C类卡片 7 张.故答案为:7.14.若 3x=4,9y=7,则 3x2y的值为 .如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已

18、知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据 3x2y=3x32y=3x9 y即可代入求解.【解答】解:3x2y=3x32y=3x9 y=.故答案就是:.15.若 mn=3,mn=2,则 m2+n2=5.【考点】完全平方公式.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案.【解答】解:mn=3,mn=2,m2+n2=(mn)2+2mn=

19、32+2(2)=5.故答案为:5.16.如图:MA1NA2,图:MA1NA3,图:MA1NA4,图:MA1NA5,则第 n 个图中的A1+A2+A3+An+1=180n (用含 n 的代数式表示).【考点】平行线的性质.【分析】分别求出图、图、图中,这些角的与,探究规律后,理由规律解决问题即可.【解答】解:如图中,A1+A2=180=1180,如图中,A1+A2+A3=360=2180,如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180,第个图,A1+A2+A3+An+1学会从=n180,故答案为 180n 如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数

20、解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)三、解答题(本大题共 102 分)17.计算:(1)2a3(a2)3a(2)(x+2y)(xy)【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式利用幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果;(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果.【解答】解:(1)原式=3a9a=2a8;(2)原式=x2xy+2xy

21、2y2=x2+xy2y2.18.先化简,再求值:x(x4y)+(2x+y)(2xy)(2xy)2,其中 x=2,.【考点】整式的混合运算化简求值.【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x24xy+4x2y24x2+4xyy2=x22y2,当 x=2,y=时,原式=4=.19.因式分解:(1)a2+4a+4 (2)9(x+y)2(xy)2.【考点】因式分解运用公式法.【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先利用平方差公式进行分解,再合并同类项后,利用提公因式法再次

22、进行分解即可.【解答】解:(1)原式=(a+2)2;(2)原式=3(x+y)(xy)3(x+y)+(xy)=4(2x+y)(x+2y).如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)20.解方程组:(1)(2).【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程

23、组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解:(1),2得:4y=21,即 y=3,把 y=3 代入得:x=6,则方程组的解为;(2)方程组整理得:,+得:8x=16,即 x=2,把 x=2 代入得:y=3,则方程组的解为.21.如图,网格中每个小正方形边长为 1,ABC的顶点都在格点上.将ABC向左平移 2 格,再向上平移 3 格,得到ABC.(1)请在图中画出平移后的ABC;(2)若连接 BB,CC,则这两条线段的关系就是 平行且相等;(3)ABC在整个平移过程中线段 AB扫过的面积为 12.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二

24、填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)【考点】作图平移变换.【分析】(1)利用网格特点与平移的性质分别画出点 A、B、C的对应点 A、B、C即可得到ABC;(2)根据平移的性质求解;(3)由于线段 AB扫过的部分为平行四边形,则根据平行四边形的面积公式可求解.【解答】解:(1)如图,ABC为所作;(2)BBCC,BB=CC;(3)线段 AB扫过的面积=43=12.故答案为平行且相

25、等;12.22.如图,ABDC,AD BC,E为BC延长线上一点,连结AE与CD相交于点F,若CFE=E.试说明 AE平分BAD.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到1=CFE,2=E,等量代换即可得到结论.【解答】解:ABDC,1=CFE,ADBC,2=E,如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中

26、考试数学学试题(详细答案)CFE=E,1=2.AE平分BAD.23.试用方程(组)解决问题:某校七年级(1)班 45 名同学为“支援灾区”共捐款 1800 元,捐款情况如表:捐款(元)10 20 40 100 人数 6 7 表中捐款 20 元与40 元的人数不小心被墨水污染,瞧不清楚,请您确定表中的数据.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】直接捐款 20 元的有 x 人,捐款 40 元的有 y 人,利用七年级(1)班 45 名同学得出关于 x,y 的等式,再利用共捐款 1800 元,得出等式组成方程组求出答案.【解答】解:设捐款 20 元的有 x 人,捐款 40 元的有 y 人,根据题意可得

27、:,解得:,答:捐款 20 元的有 12 人,捐款 40 元 20 人.24.如图,ABC中,AD就是 BC边上的中线,AE就是 BC边上的高.(1)若ACB=100,求CAE的度数;(2)若 SABC=12,CD=4,求高 AE的长.【考点】三角形的面积;三角形的外角性质.【分析】(1)根据ACB就是ACE的外角进行计算即可;(2)根据 CD的长求得 BC的长,再根据ABC的面积为 12,求得 AE的长.【解答】解:(1)AE就是 BC边上的高,如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的

28、值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)E=90,又ACB=100,CAE=10090=10;(2)AD就是 BC上的中线,DC=4,D 为 BC的中点,BC=2DC=8,AE就是 BC边上的高,SABC=12,SABC=BCAE,即 8AE=12,AE=3.25.已知ABC 中,A=60,ACB=40,D 为 BC 边延长线上一点,BM 平分ABC,E为射线 BM 上一点.(1)如图 1,连接 CE,若 CEAB,求BEC的度数;

29、若 CE平分ACD,求BEC的度数.(2)若直线 CE垂直于ABC的一边,请直接写出BEC的度数.【考点】平行线的性质.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)【分析】(1)根据三角形的内角与得到ABC=80,由角平分线的定义得到ABE=ABC=40,根据平行线的性质即可得到结论;根据邻

30、补角的定义得到ACD=180ACB=140,根据角平分线的定义得到CBE=ABC=40,ECD=ACD=70,根据三角形的外角的性质即可得到结论;(2)当 CEBC时,如图 2,当 CEAB于 F时,如图 3,当 CEAC时,根据垂直的定义与三角形的内角与即可得到结论.【解答】解:(1)A=60,ACB=40,ABC=80,BM 平分ABC,ABE=ABC=40,CEAB,BEC=ABE=40;A=60,ACB=40,ABC=80,ACD=180ACB=140,BM 平分ABC,CE平分ACD,CBE=ABC=40,ECD=ACD=70,BEC=ECD CBE=30;(2)如图 1,当 CEB

31、C时,CBE=40,BEC=50;如图 2,当 CEAB于 F时,ABE=40,BEC=90+40=130,如图 3,当 CEAC时,CBE=40,ACB=40,BEC=18040 40 90=10.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)26.已知关于 x、y 的方程组(1)当 x=y

32、 时,求 a 的值;(2)求代数式 22x4y的值;(3)若 xy=1,求 a 的值.【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)把 x=y 代入方程组,求出 a 的值即可;(2)把 a 瞧做已知数表示出方程组的解,将原式变形后代入计算即可求出值;(3)将表示出的 x 与 y 代入已知等式,确定出 a 的值即可.【解答】解:(1)把 x=y 代入方程组得:,解得:a=;(2),如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形

33、卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)得:3y=63a,即 y=2a,把 y=2a 代入得:x=a3,x+y=a3+2a=1,则 22x4y=22x22y=22(x+y)=22=;(3)由 xy=1,得到(a3)2a=1,若 2a=0,即 a=2 时,等式成立;若 a3=1,即 a=4 时,等式成立,综上,a 的值为 2 或 4.如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)2017 年 3 月 4 日 如图所示分别以边形的顶点为圆心以为半径画圆则图中阴影部分的面积之与为二元一次方程的正整数解有组二填空题它的周长就是已知就是二元一次方程的一个解那么的值就是若代数式为常数就是一个完全平方式则的值为如图已知中是正方形卡片与长方形卡片卡片大小如图所示如果要拼一个长为宽为的大长方形则需要类卡片张若则的值为若则如图

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