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1、北师大八年级数学上第三章位置与坐标单元测试题(含答案)2 作者：日期：3 第三章位置与坐标 第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A东北方向 B东经 3510，北纬 12 C距点 A100米 D偏南 40，8000 米 2若点 M(x，y)满足(x y)2x2y22，则点 M所在的象限是()A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能确定 3 如图 1，ABC与DFE关于 y 轴对称，若点 A的坐标为(4，6)，则点 D的坐标为()图 1 A(4，6)B(4，6)4 C(2，
2、1)D(6，2)4若 A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且 a0，则这两个点在()A平行于 x 轴的直线上 B第一、三象限的角平分线上 C平行于 y 轴的直线上 D第二、四象限的角平分线上 5甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图 2 所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 说明：棋子的位置用数对表示，如点 A在(6，3)()图 2 A黑(3，7)，白(5，3)B黑(4，7)，白(6，2)C黑(2，7)，白(5，3)D黑(3，7)，白(2，6)6以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的
3、描述：甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米可到图书馆；乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到博物馆；5 丙：博物馆在体育馆正西方向 200 米处 根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是()A向南直走 300 米，再向西直走 200 米 B向南直走 300 米，再向西直走 600 米 C向南直走 700 米，再向西直走 200 米 D向南直走 700 米，再向西直走 600 米 7若点 P(m，3)与点 Q(5，n)关于 y 轴对称，则 m，n 的值分别为()A5，3 B5，3 C5，3 D3，5 8有甲、乙、丙三个人，他们所处的
4、位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(3，2)”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中 x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)()A(3，2)，(2，3)B(3，2)，(2，3)C(2，3)，(3，2)D(2，3)，(2，3)9已知点 A(1，0)，B(0，2)，点 P在 x 轴上，且PAB的面积为 5，则点 P的坐标为()6 图 3 A(4，0)B(6，0)C(4，0)或(6，0)D无法确定 10如图 3 所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线，点 P
5、从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2019 秒时，点P的坐标是()A(2019，0)B(2019，1)C(2019，1)D(2018，0)请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(每题 3 分，共 18 分)11 若 m 0，n0，则点 P(m，n)关于 x 轴的对称点在第_象限 7 12已知 A(2x1，3x2)是第一、三象限角平分线上的点，则点 A的坐标是_ 13在同一直角坐标系中，一同学误将点 A的横、纵坐标的次序颠倒，写成 A(a，b)；另一同学误将点 B的坐标写成关于
6、y 轴对称的点的坐标，写成 B(b，a)，则 A，B 两点原来的位置关系是_ 14在平面直角坐标系中，已知点 A(3，0)，B(3，0)，点 C在坐标轴上，且 AC BC10，写出满足条件的所有点 C 的坐标：_ 15已知等边三角形 ABC的两个顶点的坐标分别为 A(4，0)，B(2，0)，则点 C的坐标为_，ABC的面积为_ 16 如图 4 是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点 O第一跳落到 A1(1，0)，第二跳落到 A2(1，2)，第三跳落到 A3(4，2)，第四跳落到 A4(4，6)，第五跳落到 A5_，到达 A2n后，要向_方向跳_个单位长度落到 A2n1.图 4 三、解答题(共
7、 52 分)8 17(6 分)如图 5，ABC中，AB AC 13，BC 24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出 A，B，C三点的坐标 图 5 18(6 分)(1)若点 M(5a，a3)在第二、四象限角平分线上，求 a 的值；9 (2)已知点 N的坐标为(2 a，3a6)，且点 N到两坐标轴的距离相等，求点 N的坐标 19(6 分)在平面直角坐标系中，将坐标是(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)作出该图案关于 y 轴对称的图案；(2)将所得到的图案沿 x 轴向上翻折 180后得到一个新图案，试写出它的各顶点的坐标；(3)观
8、察图案与图案，比较各顶点的坐标和图案位置，你能 10 得到什么结论？20(6 分)已知在平面直角坐标系中有 A(2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点 A，B，C的位置(2)求出以 A，B，C三点为顶点的三角形的面积(3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 11 图 6 21(6 分)已知点 P(2m4，m 1)根据下列条件，求出点 P的坐标(1)点 P在 y 轴上；12(2)点 P在 x 轴上；(3)点 P的纵坐标比横坐标大 3；(4)点 P在过点 A(
9、2，3)且与 x 轴平行的直线上 13 22.(6 分)如图 7，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上，OA 10，OC 8，在 OC边上取一点 D，若将纸片沿 AD翻折，使点 O落在 BC边上的点 E处，求 D，E两点的坐标 图 7 23(8 分)如图 8，正方形 ABFG 和正方形 CDEF的顶点在边长为1 的正方形网格的格点上(1)建立平面直角坐标系，使点 B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点 A，D，E，F，G的坐标；(2)连接 BE和 CG相交于点 H，BE和 CG相等吗？并计算BHC
10、的度数 14 图 8 24.(8 分)如图 9，在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M(3，0)且平行于 y 轴(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是 A(2，0)，B(1，0)，C(1，2)，ABC关于 y 轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l 的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点 P的坐标是(a，0)，其中 a0，点 P关于 y 轴的对称点是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长 图 9 15 1B 2B 3B 4 C 5C 6A 7A 8.C 9 C 10B 11.一 12.(7，7)13关于x轴对称 14(5，0)
11、，(5，0)，(0，4)，(0，4)15(1，3 3)或(1，3 3)9 3 解析 当点C在第二象限时，作CHAB于点H.因为A(4，0)，B(2，0)，所以AB6.因为ABC是等边三角形，所以AHBH3.由勾股定理得CH3 3，所以C(1，3 3)；同理，当点C在第三象限时，C(1，3 3)所以ABC的面积为1263 39 3.16(9，6)正东(2n1)解析 因为蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加 1，即可求出第五跳落到A5(9，6)到达A2
12、n后，要向正东方向跳(2n1)个单位长度落到A2n1.16 17解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)18解：(1)由题意可得 5aa30，解得a1.(2)由题意可得|2 a|3a6|，即 2a3a6 或 2a(3a6)，解得a1 或a4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，6)19解：图案如图(1)作出图案如图 (2)作出图案如图图案各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)(3)观察图案与图案，不难发现：从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；从图案的位置
13、上看，图案在第三象限，图 17 案在第一象限，二者关于坐标原点对称 20解：(1)描点如图 (2)如图，依题意，得ABx轴，且AB3(2)5，所以SABC12525.(3)存在 因为AB5，SABP10，所以点P到AB的距离为 4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，3)21解：(1)由题意，得 2m40，解得m2，则m13，所以点P的坐标为(0，3)(2)由题意，得m10，解得m1，则 2m46，所以点P的坐标为(6，0)(3)由题意，得m1(2m4)3，解得m8，则 2m412，m19,所以点P的坐标为(12，9)(4)由题意，得m13，解得m2，则 2m40，所以点 1
14、8 P的坐标为(0，3)22解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴在 RtABE中，AEOA10，AB8，所以BEAE2AB2 102826，所以CE4，所以E(4，8)在 RtDCE中，DC2CE2DE2，又DEOD，所以(8 OD)242OD2，所以OD5，所以D(0，5)23 解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE 7242 65，CG 7242 65，所以BECG.借助全等及三角形内角和等性质可得BHC的度数：BHC90.19 24解：(1)A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)(2)如图，当 0a3 时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(a，0)，所以P1(a，0)因为点P1与点P2关于直线x3 对称，设P2(x，0)，可得xa23，即x6a，所以P2(6 a，0)，则PP26a(a)6aa6.如图，当a3 时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(a，0)，所以P1(a，0)20 因为点P1与点P2关于直线x3 对称，设P2(x，0)，可得xa23，即x6a，所以P2(6 a，0)，则PP26a(a)6aa6.综上所述，PP2的长为 6.