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1、初二上学期数学知识点归纳 分式方程 一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。(2)解这个整式方程。(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。(4)写出原方程的根。“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为 0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方
2、程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。5、分式方程解实际问题 步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称图形
3、与轴对称的区别与联系：(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3)对应点到对称轴的距离相等。(4)对应点的连线互相平行。三、用坐标表示轴对称 1、点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y);2、点(x，y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x，y);3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。四、
4、关于坐标轴夹角平分线对称 点 P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y=x 对称的点的坐标是(y，x)点 P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y=-x 对称的点的坐标是(-y，-x)八年级上册数学知识点 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向;x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述
5、坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点 P，过点 P分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y轴对应的数 a，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点 P的坐标。点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置
6、的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一象限：x;0，y;0 点 P(x，y)在第二象限：x;0，y;0 点 P(x，y)在第三象限：x;0，y;0 点 P(x，y)在第四象限：x;0，y;0(2)、坐标轴上的点的特征 点 P(x，y)在 x 轴上，y=0，x 为任意实数 点 P(x，y)在 y 轴上，x=0，y 为任意实数 点 P(x，y)既在 x 轴上，又在 y 轴上，x，y 同时为零，即点 P坐标为(0，0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x)上，x 与 y 相等 点 P(x，y)在第二
7、、四象限夹角平分线上，x 与 y 互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。(5)、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P(x，y)关于 x 轴的对称点为 P(x，-y)点 P与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P(x，y)关于 y 轴的对称点为 P(-x，y)点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P(-x，-y)初二数学复习方法 按部就班
8、数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的
9、。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。平时的数学学习：1 课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续 15-20 分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.2 让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.3 课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25 分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.4 单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.