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1、 1 北师大版八年级上册数学期中考试试卷 一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列四个实数中，属于无理数的是（）A0 B13 C49 D8 2下列语句不是命题的是（）A两点之间，线段最短 B不平行的两条直线有一个交点 Cx 与 y 的和等于 0 吗？D两个锐角的和一定是直角 3估计15的值在（）A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间 4 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A 2222abaabb B 2a abaab C222abab D22
2、ababab 5如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A甲乙 B甲丙 C乙丙 D乙 6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）2 A带去 B带去 C带去 D带去和带去 7设一个正方形的边长为 acm，若边长增加 3cm，则新正方形的面积增加了 A9cm2 B6acm2 C(6a+9)cm2 D无法确定 8若 x43，y13，则 x24xy+4y2的值是（）A2 B4 C32 D49 9有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数 x 为 81 时，输出的数 y 的值是（）A9 B3 C
3、3 D3 10M（a+b）（a2b），Nb（a3b）（其中 ab），则 M，N 的大小关系为（）AMN BMN CMN D无法确定 二、填空题 1132 的绝对值是_ 12若 3x+p 与 x+2 的乘积中不含 x 的一次项，则 p 的值是_ 13计算：2020 201820192_ 14如图，AEAB，且 AEAB，BCCD，且 BCCD，EFAC，BGAC，DHAC垂足分别是 F、G、H，请按照图中所标注的数据：EF6，BG3，DH4计算图中实线所围成的图形的面积 S 是_ 15如图，AB150 厘米，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC30 厘米点 P 从点A 开始以 8 厘
4、米/秒的速度向点 B 运动；点 Q 从点 B 开始以_厘米/秒的速度向点 D 的方 3 向运动 P，Q 两点同时出发，运动_秒后，CAPPBQ 三、解答题 16计算：x（x2y）（xy）2 17计算：32232122a ba b 18已知 a+b32，ab43，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值 19说明对于任意正整数 n，式子 n（n+5）（n3）（n+2）的值都能被 6 整除 20如图所示，太阳光线 AB和 A B 是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由 21如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，请用构造全等三角形的方
5、法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据 22 已知：如图，点 E 是 BC 的中点，点 A在 DE 上，且BAECDE 作 CGDE 于 G，4 BFDE，交 DE 的延长线于 F （1）求证：EFEG（2）求证：ABCD 23（1）如图 1，MAN90，射线 AE在这个角的内部，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN上，且 ABAC，CFAE于点 F，BDAE于点 D求证：ABDCAF；（2）如图 2，点 B、C 分别在MAN 的边 AM、AN上，点 E、F 都在MAN 内部的射线 AD上，1、2 分别是ABE、CAF 的外角已知 ABAC，且12BAC求证：ABECAF
6、；（3）如图 3，在ABC 中，ABAC，ABBC点 D 在边 BC 上，CD2BD，点 E、F 在线段 AD 上，12BAC若ABC 的面积为 21，求ACF 与BDE 的面积之和 5 参考答案 1D【解析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A.0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.13是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.4293 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.82 2，是无理数，故本选项符合题意 故选：D【点睛】此题主
7、要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，82 2，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式.2C【分析】可以判定真假的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案【详解】解：A、两点之间，线段最短，是命题；B、不平行的两条直线有一个交点，是命题；C、x 与 y 的和等于 0 吗？不是命题；D、两个锐角的和一定是直角，是命题；故选：C【点睛】本题主要考查了命题的概念判断一件事情的语句叫做命题 3C【分析】6 根据无理数估算的方法求解即可【详解】解：91516，3154，故选：C【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的
8、关键是求出15介于哪两个整数之间 4D【分析】根据等积法可进行求解【详解】解：由图可得：22=Sababab阴影；故选 D【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键 5C【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用 SAS 判定全等，丙可运用 AAS 证明两个三角形全等【详解】由图形可知，甲有两边一角，但 50 的角不是两边的夹角，已知的是夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得：乙丙正确 故选 C【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS
9、、ASA、AAS、HL 7 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6A【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【详解】解：第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃 故选：A【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法 7C【详解】根据题意列得：(a+3)a=a+6a+9a=(6a+9)平方厘米 则新正方形的面积增加了(6a+9)平方
10、厘米.故选 C 点睛：本题考查了整式的混合运算，先由题意表示出增加后新正方形的边长，分别求出原正方形与新正方形的面积，相减即可得到增加的面积 8B【分析】根据完全平方公式代入求值即可求解【详解】解：x24xy+4y2（x2y）2 当 x43，y13，原式（43+23）2 4 8 故选：B【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用完全平方公式简化运算 9C【分析】把 x=81 代入数值转换器中计算即可得到输出数 y【详解】解：把 x=81 代入得：81=9，把 x=9 代入得：9=3，把 x=3 代入得：y=3，故选 C【点睛】本题考查算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键 10A【分
11、析】根据多项式乘以多项式表示出 M、N，再利用求差法即可比较大小【详解】解：M（a+b）（a2b）a2ab2b2 Nb（a3b）ab3b2 a b MNa2ab2b2ab+3b2（ab）20 所以 MN 故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小 1123 9【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0 计算即可.【详解】解：32=23.故答案为 23.【点睛】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.12-6【分析】根据多项式乘以多项式法则计算，由不含 x 的一次项即一次项的系数为 0 进行求解【详解】解：（3x+p
12、）（x+2）3x2+（p+6）x+2p 不含 x 的一次项，p+60 p6 故答案为6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，解决本题的关键是理解不含 x 的一次项的意义 13-1【分析】首先把 2020 2018 化成（2019+1）（20191），然后应用平方差公式计算即可【详解】解：2020 201820192（2019+1）（20191）20192 201921220192 1 故答案为：1【点睛】1 0 此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 1450【分析】易证AEFBAG，BCGCDH 即可
13、求得 AFBG，AGEF，GCDH，BGCH，即可求得梯形 DEFH 的面积和AEF，ABG，CGB，CDH 的面积，即可解题【详解】解：EAF+BAG90，EAF+AEF90，BAGAEF，在AEF 和BAG 中，90FAGBAEFBAGAEAB ，AEFBAG（AAS）同理BCGCDH，AFBG，AGEF，GCDH，BGCH，梯形 DEFH 的面积12（EF+DH）FH80，SAEFSABG12AF EF9，SBCGSCDH12CH DH6，图中实线所围成的图形的面积 S802 92 650，故答案为：50【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，本题中求证AEFBAG，
14、BCGCDH 是解题的关键 158 15 【分析】由题意得，当 APBQ，ACBP 时CAPPBQ，从而可得关于 t 的方程，解出即可得出答案【详解】1 1 解：设 t 秒后CAPPBQ，由题意得，AP8t 厘米，BP（1508t）厘米，当CAPPBQ 时，APBQ，ACBP，代入得：1508t30，解得：t15，APBQ，点 P 从点 A开始以 8 厘米/秒的速度向点 B 运动；点 Q 从点 B 向点 D 的方向运动，P，Q 两点同时出发，点 Q 的速度也是 8 厘米/秒，故答案为：8，15【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是设出时间，表示出 AP、BP，注意掌握全等三角形的
15、性质：对应边相等、对应角相等 16y2【分析】先利用单项式乘多项式法则及完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：原式x22xyx2+2xyy2y2【点睛】本题考查了完全平方公式和单项式乘多项式，属于基础题，熟记公式和计算法则即可解答 1712a10b11【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【详解】解：原式（18a6b9）（4a4b2）18 4（a6 a4）（b9 b2）12a10b11【点睛】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是解本题的关键 1 2 183【分析】先利用因式分解得到原式ab（a+b）2，然后利用整体代入的方法计算原式的值【详解】解：a3b+2a2b
16、2+ab3 ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b32，ab43 原式ab（a+b）243（32）23，即代数式 a3b+2a2b2+ab3的值是3【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解简化计算问题 19见解析【分析】根据整式的乘法求出结果是系数为 6 的多项式即可求解【详解】解：n（n+5）（n3）（n+2）n2+5nn2+n+6 6n+6 6（n+1）n 为任意正整数 6（n+1）6n+1 n（n+7）（n+3）（n2）总能被 6 整除【点睛】本题考查了多项式乘以多项式、单项式乘以多项式，解决本题的关键是理解整式能被 6 整除的意义 20一样高
17、，理由见解析【分析】分别过点A，A 作ACBB，交直线BB 于点C，A C BB，交BB 于点C，判定ABCA B C 1 3 （ASA），即可得出 ACA C，进而得到甲、乙两人一样高【详解】解：一样高理由如下：如图，分别过点 A，A 作 ACBB，交直线 BB 于点 C，A C BB，交 BB 于点 C，则ACBA C B 90，BCB C 又ABA B，ABCA B C，在ABC 和A B C 中，ACBA C B，BCB C，ABCA B C，ABCA B C（ASA），ACA C，即甲、乙两人一样高 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意得出判定三角形全等的条件是解题
18、的关键 21图形见解析【详解】试题分析：根据 SAS 构造全等三角形，注意所构造的三角形的三边都要在平地上.试题分析：如图，在平地任找一点 O，连 OA、OB，延长 AO 至 C 使 CO=AO，延 BO 至 D，使 DO=BO，则 CD=AB，依据是AOBCOD（SAS）1 4 22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由 AAS证明CGEBFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可得 BFCG，利用 AAS即可证明ABFDCG，由全等三角形的性质即可得出结论【详解】证明：（1）CGDE，BFDE，CGEBFE90 在CGE 和BFE 中，CGEBFE，CEGBEF，BECE，
19、CGEBFE（AAS），EFEG（2）CGEBFE（AAS），BFCG 在ABF 和DCG 中，BAFCDG，BFACGD90，BFCG，ABFDCG（AAS），ABCD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 23（1）见解析；（2）见解析；（3）7【分析】（1）求出BDAAFC90，ABDCAF，根据 AAS 证两三角形全等即可；1 5 （2）根据已知和三角形外角性质求出ABECAF，BAEFCA，根据 ASA 证两三角形全等即可；（3）求出ABD 的面积，根据ABECAF 得出ACF 与BDE 的面积之和等于ABD的面积，即可得出答案
20、【详解】解：（1）CFAE，BDAE，MAN 90，BDAAFC90，ABD+BAD90，BAD+CAF90，ABDCAF，在ABD 和CAF 中，ADBCFAABDCAFABAC，ABDCAF（AAS）；（2）1BAE+ABE，BACBAE+CAF，ABECAF，同理：BAEACF，在ABE 和CAF 中，ABECAFABACBAEACF，ABECAF（ASA）；（3）如图，过点 A 作 AHBC 于 H，CD2BD，BC3BD，1 6 SABC12BC AH，SABD12BD AH，SABD13SABC13 217，由（2）知，ABECAF，SABESCAF，SACF+SBDESABE+SBDESABD7，即ACF 与BDE 的面积之和等于 7【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是判断出ABECAF