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1、北九上 第一章证明二水平测试（A）一、精心选一选，慧眼识金（每小题3 分，共 30 分）1如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.B.C.D.和2下列说法中，正确的是（）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图 2，ABCD，ABD、BCE 都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么 AC长为（）.A4cm B5cm C8cm D 34cm 4如图 3，在等边ABC中，,D E分别是,BC AC上的点，
2、且BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则12的度数是（）.A045B055C060D0755如图 4，在ABC中，AB=AC，036A，BD 和 CE 分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点P.在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A9 个B8 个C7 个D6 个6如图5，123,l ll表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A1 处B2 处C3 处D4 处7如图 6，A、C、E 三点在同一条直线上，DAC 和EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：ACE DCB；
3、CM CN；AC DN.其中，正确结论的个数是（）.A3 个B2 个C 1 个D0 个8要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C，D，使 CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABCEDC，得 ED=AB.因此，测得DE 的长就是 AB 的长，在这里判定ABCEDC的条件是().AASA BSAS CSSS D HL 9如图 8，将长方形ABCD沿对角线BD 翻折，点C 落在点 E 的位置，BE 交 AD 于点 F.求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形.证明：四边形ABCD是长方形，AD BC 又BDE与B
4、DC关于 BD 对称，23.BDF是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.12；13；34；BDCBDEABCD10.如图 9，已知线段a，h 作等腰 ABC，使 AB AC，且BC a，BC 边上的高 ADh.张红的作法是：（1）作线段BC a；（2）作线段 BC 的垂直平分线MN，MN 与 BC 相交于点 D；（3）在直线 MN 上截取线段 h；（4）连结 AB，AC，则 ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）二、细心填一填，一锤定音（每小题3 分，共 30 分）1
5、如图 10，已知，在 ABC 和 DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABC DCB，则还需增加一个条件是 _.2如图 11，在Rt ABC中，090,BACABAC，分别过点,B C作经过点 A 的直线的垂线段 BD，CE，若 BD=3 厘米，CE=4 厘米，则 DE 的长为_.3如图 12，P，Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BPPQQC APAQ，则 ABC 等于_度.4如图 13，在等腰ABC中，AB=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BCE的周长为 50，则底边 BC 的长为 _.5在ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线与
6、 AC 所在的直线相交所得的锐角为050，则底角 B 的大小为 _.6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序号)7如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.8如图 15，在ABC中，AB=AC，0120A，D 是 BC 上任意一点，分别做DEAB于 E，DFAC 于 F，
7、如果 BC=20cm，那么 DE+DF=_cm.9如图 16，在 RtABC 中，C=90,B=15，DE 是 AB 的中垂线，垂足为D，交 BC 于点E，若4BE，则AC_.10如图 17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A 处立一个标图 8 牌“少走 _ 步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1 米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48 分）1（7 分）如图 18，在ABC中，090ACB，CD 是 AB 边上的高，030A.求证：AB=4BD.2（7 分）如图 19，
8、在ABC中，090C，AC=BC，AD 平分CAB交 BC 于点 D，DE AB 于点 E，若 AB=6cm.你能否求出BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3（10 分）如图20，D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点.现有四个条件：AB AC；OB OC；ABE ACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4（8 分）如图 21，在ABC中，090A，AB=AC，ABC的平分线 BD 交 AC 于 D，CEB
9、D 的延长线于点E.求证：12CEBD.5（8 分）如图 22，在ABC中，090C.（1）用圆规和直尺在AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求 A 的度数.6（8 分）如图 23，090AOB，OM 平分AOB，将直角三角板的顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点 C、D，问PC 与 PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12 分）如图 24，在ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点 N，图 21 图 24 图 23 交 BC 的延长线
10、于点M，若040A.（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？答案：一、精心选一选，慧眼识金1C；2B；3D点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C点拨：利用ABDBCE；5B；6D 点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7B点拨：正确；8A；9C；10C点拨：在直线MN 上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如ACBDBC；27 厘米.点拨：利用ABDC
11、AE；3030；423点拨：由27BECEACAB，可得502723BC；5070或020.点拨；当ABC为锐角三角形时，070B；当ABC为钝角三角形时，020B；6、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理；7154cm.点拨：设CDx，则易证得10BDADx.在Rt ACD中，222(10)5xx，解得154x.810点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，1122DEDFBDCDBC.92.点拨：在Rt AEC中，030AEC，由AE=BE=4，则得 AC=2；10 16点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8 米，即16 步.三、耐心做一做，马
12、到成功1090ACB，030A，AB=2BC，060B.又 CD AB，030DCB，BC=2BD.AB=2BC=4BD.2根据题意能求出BDE的周长.090C，090DEA，又 AD 平分CAB，DE=DC.在Rt ADC和Rt ADE中，DE=DC，AD=AD，Rt ADCRt ADE（HL）.AC=AE，又 AC=BC，AE=BC.BDE的周长DEDBEBBCEBAEEBAB.AB=6cm，BDE的周长=6cm.3（1），；，.（2）已知：D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点，且ABAC，ABE ACD.求证：OB OC，BECD.证明：AB=
13、AC，ABEACD，A=A，ABE ACD（ASA）.BE=CD.又ABCACB，BCDACBACDABCABECBEBOC是等腰三角形，OB OC.4延长 CE、BA 相交于点 F.0090,90EBFFACFF，EBFACF.在Rt ABD和Rt ACF中，DBAACF，AB=AC，Rt ABDRt ACF（ASA）.BDCF.在Rt BCE和Rt BFE中，BE=BE，EBCEBF，Rt BCERt BFE（ASA）.CEEF.1122CECFBD.5（1）图略.点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结 BP.点 P 到 AB、BC 的距离相等，BP 是ABC的平分线，ABPPBC.又
14、点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB，AABP.00190303AABPPBC.6过点 P 作 PEOA 于点 E，PFOB 于点 F.OM 平分AOB，点 P 在 OM 上，PE=PF.又090AOB，090EPF.EPFCPD，EPCFPD.Rt PCERt PDF（ASA），PC=PD.四、拓广探索（1）AB=AC，BACB.000011180180407022BA.000090907020NMBB.（2）解法同（1）.同理可得，035NMB.（3）规律：NMB的度数等于顶角A度数的一半.证明：设A.AB=AC，BC，011802B.090BNM，00011909018022NMBB.即NMB的度数等于顶角A度数的一半.（4）将（1）中的A改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.