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1、北师版八年级上册数学第三章-位置与坐标知识点及练习题 2 作者：日期：3 学易佳教育中心 八年级上册 第三章 位置与坐标 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）楼号 北偏西 解放路号 东经，北纬 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）方位角 距离 失火轮船的国籍 方位角和距离 3、下列数据不能确定物体位置的是（）。A4 楼 8 号 B北偏东 30 C希望路 25 号 D 东经 118、北纬 40 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做
2、x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。4 注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（x，-y）点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等
3、，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为P（-x，y）点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P(-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化 图形的变化 x a或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a，y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x（-1）或 y（-1）关于 y 轴或 x
4、 轴对称 x（-1），y（-1）关于原点成中心对称 x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单【基础训练一】一、坐标轴上的点 1、已知0ab，下列各点既在 x 轴上也在 y 轴上的点是（）A、（a,0）B、（0,a）C、（a,b）D、（0,0）2、平面直角坐标系中，若点 P（m+3,m+1）在 x 轴上,则 P 点的坐标坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 x 轴上0 y，x 为任意实数 点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数 点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点
5、 P 坐标为（0，0）即原点 5 为（）.A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(-4,0)3、下列四个点中，在y轴上的点是（）A（0，2）B（2，0）C（2，2）D（-1，-1）4、若点 P（m+5，m 2）在 x 轴上，则 m=二、象限内点的坐标 1、下列各点是第二象限的是（）A、（2,3）B、（-2,-3）C、（-2,3）D、（-2,-3）2、如果点 P（a，b）是第二象限的点，则a，b满足条件（）A 0a，0b B0a，0b C 0a，0b D0a，0b 3、在平面直角坐标系中，点（-1，12m）一定在第_象限 4.若点 P（a，b）在第三象限，则 M（ab，a）应在（）.A
6、 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 三、和坐标轴平行直线上的点 1、下列各组中两个点的连线与 x 轴平行的是（）A、（3,2）与（5,2）B、（2,3）与（2,5）C、（3,2）与（2,3）D、（1,1）与（-1,-1）2、已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ x 轴，则 b 的值为 .各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0yx 点 P(x,y)在第二象限0,0yx 点 P(x,y)在第三象限0,0yx点 P(x,y)在第四象限0,0yx和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐
7、标相同。6 四、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点 1、在平面直角坐标系中，点 P（1，l）关于 x 轴的对称点在（）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、下列四个点中，与点 P（1，-2）关于y轴对称的点是（）A（1，2）B（-1，2）C（-1，-2）D（-2，1）3.已知点 P（3，2），点 A与点 P关于原点对称，则点 A的坐标是 五、点到坐标轴及原点的距离 1、已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P点坐标为_ 2、点 P（-4，3）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是 六、建立平面直角坐标系 1、如图，围棋棋盘放在
8、某直角直角坐标系，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为_ 2、对于边长为 4 的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征 点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P（x，y）关于原点的对称点为 P(-x，-y）点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 7 3、如
9、图，A、B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1）你能确定（3,3）的位置吗？4、ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0）、B（2，4）、C（4，5）、D（6，0）。（1）请在平面直角坐标系中描出这四个点，并依次连接画出四边形 ABCD；（2）画出四边形 ABCD 关于 x 轴对称图形，并写出 C点的对称点E的坐标。5、在如图的直角坐标系中，四边形 ABCD各个顶点的坐标分别是 A(0,0)，B(3,6)，C(14,8)，D(16,0)，确定这个四边形的面积。6、如图，画出与第一象限内的图形关于y轴对称的图形。8 （备用图）【巩固提高】一、选择题 1.在平面内，确定一个点的位置一般需要的数
10、据个数是（）.A.1 B.2 C.3 D.4 2.在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点 A，则点 A和点 A的关系是（）.A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.将点 A向 x 轴负方向平移一个单位得点 A 3.点 P（a1，b+2）关于 x 轴对称与关于 y 轴对称的点的坐标相同，则 a，b 的值分别是（）.A.1，2 B.1，2 C.2，1 D.1，2 4.如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，3）上，“相”位于点（3，3）上，则”炮”位于点（）.A.（1，1）B.（l，2）C.（2，0）D.（2，2）9 5.点（1，3）关于
11、原点对称的点的坐标是（）.A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（3，1）6.若点 P在 x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是 3，则点 P的坐标为（）.A.（3，3）B.（3，3）C.（3，3）D.（3，3）7.在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点 A，则点 A和点 A的关系是（）.A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.将点 A向 x 轴负方向平移一个单位得点 A 8.在坐标平面内，有一点 P（a，b），若 ab=0，则 P点的位置在（）.A.原点 B.x 轴上 C.y轴 D.坐标轴上 9.已知点 P（3，
12、3），Q（3，4），则直线 PQ（）.A.平行于 X轴 B.平行于 Y轴 C.垂直于 Y轴 D.以上都不正确 二、填空题 10.已知点 A（a1，a+1）在 x 轴上，则 a=11.P（1，2）关于 x 轴对称的点是 ，关于 y 轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 12.如图，以等腰梯形 ABCD 的顶点 D为原点建立直角坐标系，若 AB=4，CD=10，AD=5，则图中各顶点的坐标分别是 A ，B ，C ，D 13.已知点 P（x，y+1）在第二象限，则点 Q（x+2，2y+3）在第 象限 14.若+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 15.若点 A（x，0）与
13、 B（2，0）的距离为 5，则 x=16.在 x 轴上与点（0，2）距离是 4 个单位长度的点有 17.学生甲错将 P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将 Q点的坐标写成它关于 x轴对称点的坐标，写成（n，m），则 P点和 Q点的位置关系是 18.已知点 P（3，2），点 A与点 P关于 y 轴对称，则点 A的坐标是 19.点 A（1a，5）和点 B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b=20.若点（5a，a3）在第一、三象限角平分线上，则 a=21.如图，机器人从 A点，沿着西南方向，行了 4个单位到达 B 点后，观察到原点 O在它的南偏东60的方向上，则原来 A的坐标为
14、 （结果保留根号）22.如图，AOB是边长为 5 的等边三角形，则 A，B两点的坐标分别是 A ，B 10 第 21 题图 第 14 题图 23.通过平移把点 A（2，3）移到点 A（4，2），按同样的平移方式，点 B（3，1）移到点 B，则点 B的坐标是 三、解答题 24.在直角坐标系中，描出点（1，0），（1，2），（2，1），（1，1），并用线段依此连接起来（1）纵坐标不变，横坐标分别加上 2，所得图案与原图相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以1 呢？（3）横坐标，纵坐标都变成原来的 2 倍呢？25.观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形是如何变化 的，
15、图形中各顶点的坐标是如何变化的 26.如图，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位置.11 27.正方形的边长为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），并写出另外三个顶点的坐标.28.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（2，0）.（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。29.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化 （1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2，所得图形与原三角形有什么变化？12