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1、第十篇整式 参考答案典例分析考点 1 用字母表示问题中的数量关系【例 1】【思路点拨】分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示出来即可.【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占(1-45%)=55%，所以男生有55%m 人.(2)课本的宽为x cm，长比宽多2 cm,则课本的长为(x+2)cm,所以课本的面积为x(x+2)cm2.(3)因为时间=路程/速度，小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是v km/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要2/v H(4)温度由 2 上升 t 后是(2+t).【例 2】【解析】选 A.因为教育经费投入占当年GDP的 4%，所以 2012
2、年的教育经费的投入为 4%n 亿元.【例 3】对，错，对，错，错；必做变试题1.【解析】由题意得，该班一共植树的棵数为50a.答案：50a2.【解析】由于三个连续奇数中间一个为2n，则较小的比2n 小 2，所以为2n2；较大的比 2n 大 2，所以为2n+2.答案：2n2 2n+23.【解析】某种苹果的售价是每千克x 元，购买了5 千克，应付5x 元，应找回(100 5x)元.答案：(100 5x)4.【解析】首先计算实际售价=(1+40%)80%成本价=1.12a(元)，则利润=1.12a-a=0.12a(元).答案：0.12a5.【解析】(1)6a元.(2)17a元.(3)当 m 10 时
3、，应付ma 元；当 m10 时，应付0.85ma元.选作变式题：6.【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)80%=40(x+1)元.乘乙车需要的费用为50 70%x+50=(35x+50)元.答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.7.【解析】草皮部分可看成由三部分构成：SABE=b21AE,SEFG=b21EF,SCDF=b21DF所以草皮部分的面积为(b21AE+b21EF+b21DF)平方米，整理，得)(21DFEFAEb平方米，即ADb21平方米，即ab21平方米.答：草皮部分的面积为ab21平方米.考点 2 单项式及其系数、次数【例 4】单项式：a,0
4、,-16.提示：单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数.x73的系数是73，次数是1；249a的系数是49，次数是2；a 的系数是 1，次数是 1；0 的系数是0，次数是 0；-16的系数是-16，次数是0.【例 5】【解析】选 A.由单项式次数的概念：x3-y3不是单项式，x3y 的次数是4，3xy 的次数是 2，所以次数为3 的单项式是xy2.必做变式题：1.【解析】选 C.单独一个数或一个字母也是单项式，故选项A,D 错误；选项B中含有加法运算，故不是单项式.2.【解析】单项式 3x2y 的系数是3.答案：33.【解析】满足题意的单项式有：xy4,x2y3,x
5、3y2,x4y 共四个.4.【解析】-mx 的系数是-1,次数是 2；232ax的系数是23,次数是 3；710 xyz2的系数是710,次数是 4；3r43的系数是34,次数是 3.5.【解析】因为-mxny 是关于 x,y的一个单项式，且系数为3，所以-m=3,m=-3.又因为它的次数是 4，所以 n+14，n3,所以 m+n=-3+3=0.6.【解析】按单项式的次数分：二次式有5x2;三次式有bxy,-4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,2axy21按系数的正负分：系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3,2axy21,系数为负的有-4b2y,-b2x2.7.考点 3 判断多
6、项式、整式【例 6】【解题探究】这个多项式是由3x2，yx434，-1.3，2xy2四个单项式组成的.每个单项式的次数分别是2，5，0，3.由“次数最高项的次数，就是这个多项式的次数”可知，这个多项式的次数是5.综上所述，此多项式是五次四项式.【例 7】【解析】选 D.x2+5，-3x+2 是多项式；-1,6x是单项式；x5，1x1x2不是整式，因此整式共有4 个.必做变式题：1.【解析】是单项式；是多项式；是整式.2.【解析】当 a=2 时,3a-1=3 2-1=5.答案：53.【解析】当 a-1=0，即 a=1 时，整式x2+a-1 是单项式.答案：14.【解析】因为是单项式，所以是整式;
7、2x+y,-x2+y-1 是多项式，所以是整式;既不是多项式也不是单项式，故不是整式.5.【解析】(1)不是整式.(2)是整式且是单项式.(3)a+(2a+b)是整式且是多项式.选做变式题6.解：(1)空地的面积为abr2(m2)(2)ab r2300200 3.14102 60 000 314 59 686(m2)即广场空地的面积为59 686 m27.解：(1)26 枚(2)(3n 2)枚(3)6 062 枚考点 4 多项式的项和次数【例 8】【解题探究】这个多项式是由3x2，yx434，-1.3，2xy2四个单项式组成的.每个单项式的次数分别是2，5，0，3.由“次数最高项的次数，就是这
8、个多项式的次数”可知，这个多项式的次数是5.综上所述，此多项式是五次四项式.【例 9】【解析】选 C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号.必做变式题：1.【解析】选 D.多项式 xy2-9xy+5x2y-25 的二次项是-9xy.2.【解析】选 D.若这个多项式的任何一项的次数都小于5 或都不小于5，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该多项式里次数最高项的次数是5.3.【解析】多项式的最高次项的次数为10，由四个单项式组成，因此是十次四项式；最高次项的系数是1，常数项是26.答案：十四 1 264.【解析】由题意可知,最高次项应为3xm,所以 m=2;且是三项式,所以 n-5 0,即 n 5.