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1、第 1 页 正数和负数的初步认识 知识定位 本讲主要介绍正数和负数的概念，通过学习，理解负数的概念，能解决相关的问题。知识梳理 正数和负数：像 5,7,1887,45这样大于 0 的数，叫 正数 ；像-5,-1.5,-2.8这样前面加上”-”（度负号）的数，叫做 负数 。0 既不是正数，也不是负数。在计数时，数 0 可以表示没有，如：0 个。0 还用来表示某种量的标准。0 是正数与负数的分界。数轴：旗杆在 0 处，把向右计作正，向左计作负，右边第一棵树的位置可以表示为+3，-左边的树可以表示为-3.我们可以用直线上的点来表示数。画数轴：第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左
2、边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处。对此思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？所以，这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。例题精讲【试题来源】【题目】1、16 读作（），518读作（）。2、所有的负数都在 0 的（）边，也就是负数都比 0（），而正数都比 0（）。负数都比正数（）。3、比 0 还小的数是（），（）不是正数也不是负数。【答案】1、正十六，负五分之十八 2、左，小，大，小 第 2 页 3、负数，0【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当
3、堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】1、（）和（）表示的量具有相反的意义。2、8.7 读作（），25 读作（）。3、月球表面白天的平均温度是零上 126,记作（），夜间的平均温度为零下 150,记作()【答案】1、正数，负数 2、正八点七，负五分之二 3、+126,150【解析】负数的概念【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】在 3.7，2.6，5，0，83，256，12中，正数有（），负数有（）。【答案】正数：3.7，2.6，83；负数：5，256，12【解析】负数的概念 【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题 【难度系数】1【
4、试题来源】【题目】请你把这些数分类。表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 3 页 36、9、0.7、20.4、56、100、13、261、4.8、109 正数：负数：【答案】正数：36、0.7、20.4、100、4.8、109；负数：9、56、13、261【解析】负数的概念 【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题
5、 【难度系数】1【试题来源】【题目】如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？表示a 的点在原点的什么位置上呢？【答案】右边，左边【解析】由数轴上数的特点得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边。数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合 【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】下列语句：数轴上的点只能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。正确的说法有（）【选项】A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】题中，结合数轴上的点与有理数的特点
6、，可见中错误的；、是正确的；中可以含有 0。【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 4 页【试题来源】【题目】填空（1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有（）个，它们分别表示有理数（）和（）。（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了 7 个单
7、位到达终点，那么终点表示的数是（）。【答案】（1）两、2.5、-2.5（2）+3【解析】（1）两、2.5、-2.5（2）+3【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】（1）如果下降 5 米，记作5 米，那么上升 4 米记作（）米；如果2 千克表示增加 2 千克，那么3 千克表示（）。（2）二月份，妈妈在银行存入 5000 元，存折上应记作（）元。三月一日妈妈又取出 1000 元，存折上应记作（）元。【答案】（1）+4；减少 3 千克（2）+5000；-1000【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【试题来源】
8、【题目】在数轴上表示 221和 132，并根据数轴指出所有大于 221而小于 132的整数【答案】-2，-1，0，1【解析】本题反映了数形结合的思想方法 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 5 页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是
9、 1cm，若这个数轴上随意画出一条长 2019cm的线段 AB，则线段 AB盖住的整点是（）【选项】A2019 或 2019 B2019 或 2019 C2019 或 2019 D2019 或 2019【答案】C【解析】分两种情况分析：（1）当线段 AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住 2019 个整点；（2）是当线段 AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段 AB盖住了 2019 个整点本题体现了新课程标准的探索和实践能力【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】人的正常体温是 37，与它相比，37.5 比正常体温高 0.5，记
10、作：+0.5。36比正常体温低 1，记作：-1。用上面的方式，记录下某人 4 次测量体温的情况。时间 3：00 6：00 9：00 12：00 体温/39.5 38 37.6 36.5 3：00 的体温：（）6：00 的体温：（）9：00 的体温：（）12：00 的体温：（）【答案】+2.5；+1+0.6；-0.5 【解析】+2.5；+1+0.6；-0.5 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精
11、讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 6 页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】某工厂规定每人每天要做 100 个零件，如果某人生产了 105 个零件，记作：+5 个；如果某人生产了 98 个零件，记作：-2 个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计 数/个-6+12+9-3+8（1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？（2）怎样很快算出小张这周一共生产了多少个零件，请试一试，写出简单的过程。【答案】（1）星期二，112 个（2）1005-6
12、+12+9-3+8=520（个）【解析】（1）星期二生产的零件最多，100+12=112（个）（2）1005-6+12+9-3+8=520（个）【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】六（1）班举行 1 分钟仰卧起坐测试，把做 20 次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 【答案】姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正
13、向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 7 页 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩+3+8-5+1 0-7-1【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】体检中，测得 6 位同学的体重分别是 32 千克、33 千克、37 千克、36千克、34 千克、38 千克。（1）他们的平均体重是多少？（2）将平均体重记为 0 千克，超过记为正数，
14、不足记为负数，按从大到小的顺序排列。【答案】（1）35 千克；（2）+3 千克、+2 千克、+1 千克、-1 千克、-2 千克、-3千克【解析】（1）平均体重=（32+33+37+36+34+38）6=2106=35（千克）（2）6 位同学的体重分别记为：-3 千克、-2 千克、2 千克、1 千克、-1 千克、3千克。按照从大到小的顺序排列为：+3 千克、+2 千克、+1 千克、-1 千克、-2 千克、-3 千克【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】当堂练习题【难度系数】3 习题演练【试题来源】【题目】如果气温上升 3 度记作+3 度，下降 5 度记作-5 度，那么下列各量分别表示什么？（
15、1）+5 度；（2）-6 度；（3）0 度 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 8 页【答案】（1）+5 度表示气温上升 5 度；（2）-6 度表示气温下降 6 度；（3）0 度表示气温没有变化。【解析】与之相反意义的量为负通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示【知识点】正数和负数的
16、初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】1向东走-8 米的意义是（）2下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）【选项】1.A 向东走 8 米 B向西走 8 米 C向西走-8 米 D以上都不对 2.A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】1、B；2、A【解析】1、B 2、A 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有 0 和正数，即除
17、了负数不全是正数所以语句（4）是错误的【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】下列各数是负数的有哪些？31，0，（2），+2，3，0.01，0.21，5%，（+2）表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 9 页【答案】-31，-0.01，-0.21，-（+2）是负数【解析】利用负数
18、的意义解，也就是看从左边起第一个“”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数负数也可以这样判定正数前面“”号的个数是奇数的数是负数【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】请用适当的数字表示人本超市在第四季度各月的盈亏情况，填写下表：十月份：盈利 10 万元 十一月份：亏损 4.3 万元 十二月份：盈利12.5 万元 月份 十月份 十一月份 十二月份 盈亏/万元 【答案】月份 十月份 十一月份 十二月份 盈亏/万元+10-4.3+12.5【解析】略【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】某仓库原有货物
19、 50 箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负）。天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱 数/箱+48 40+50 30（1）哪一天运出的箱数最多？（2）这四天共运进仓库多少箱？表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 10 页（3）最后仓库内共有多少箱货物？【答案】（1）第二天，（2）28 箱，（3）78 箱【解析】（
20、1）略，（2）48-40+50-30=28（箱），（3）50+28=78（箱）【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】某商店一周的收入、支出情况如下表 日期 一 二 三 四 五 六 日 支出（万元）1.8 0.8 2.5 收入（万元）2 1.5 1 2 运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.【答案】规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期 一 二 三 四 五 六 日 收支（万元）-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.5【解析】题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，通常规定收入为正的，支出为负的。【知识点】正数和负数
21、的初步认识【适用场合】随便练练【难度系数】2【试题来源】【题目】写出 5 个数，同时满足三个条件：（1）其中 3 个数属于非正数；（2）其中 3 个数属于非负数；（3）5 个数都属于整数。【答案】1，100，0，-1，-10（或其他合理答案）【解析】如 1，100，0，-1，-10 等 点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负第 11 页【知识点】正数和负数的初步认识【适用场合】阶段测验【难度系数】3 表示没有如个还用来表示某种量的标准是正数与负数的分界数轴旗杆在处把向右计作正向左计作负右边第一棵树的位向右的方向为正左边为负方向第三步选择适当的长度为单位长度据情况而定第四步拿出教学温度计由学生观察温度计点正方向单位长度的直线叫做数轴例题精讲试题来源题目读作读作所有的负数都在的边也就是负数都比而正数都比负