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1、精品资料 欢迎下载 锐角三角函数应用题训练 1如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度，他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30，然后沿 AD方向前行 10m，到达 B点，在 B处测得树顶 C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD的高度（结果精确到 0.1m）。（参考数据：2 1.414，3 1.732）2如图，一艘核潜艇在海面 DF下 600 米 A点处测得俯角为 30正前方的海底 C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B点处测得正前方 C点处的俯角为45 求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：21.4
2、14，31.732，52.236）3如图，在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角 CED=60，在离电线杆 6 米的 B处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，求拉线 CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：21.41,31.73）精品资料 欢迎下载 4如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为 60 米，从建筑物 AB的顶点 A点测得建筑物 CD的顶点 C点的俯角 EAC为 30，测得建筑物 CD的底部 D点的俯角 EAD为 45（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD的长度；（2）求建筑物 CD的高度（
3、结果保留根号）EACDB 5钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B船在 A船的正东方向，且两船保持 20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A的东北方向，B的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C与船 B的距离是多少（结果保留根号）6一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC，如图所示，他先在点结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点
4、的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 B测得山顶点 A的仰角为 30，然后向正东方向前行 62 米，到达 D点，在测得山顶点 A的仰角为 60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 AC（结果精确的 1 米，参考数值：21.4，31.7）7如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从 A地向 B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量 A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 M地出发垂直上升 150 米到达 C处，在 C处观察 A地的俯角为 60，然后保持同一高度向前平移 200 米到达 D处，在 D处观察 B地的俯角为 4
5、5，则 A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：3 1.73；结果保留整数)8甲、乙两条轮船同时从港口 A出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度 60NM45DCBA 结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的
6、底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 9如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径，一中是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客同时从 A处下山，甲沿 AC匀速步行，速度为 45m/min 乙开始从A乘缆车到 B，在 B处停留 5min 后，再从 B匀速步行到 C，两人同时到达已知缆车匀速直线运动的速度为 180m/min，山路 AC长为 2430m，经测量，CAB=45，CBA=105（参考数据：1.4，1.7）（1）求索道 AB的长；（2）为乙的步行速度 10某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆
7、高度，如图，在 C点测得旗杆顶端A的仰角为 30，向前走了 6 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A的仰角为 60(测角器的高度不计).（1）AD 米；（2）求旗杆 AB的高度（结果保留 1 位小数，31.73）.11某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面 3000 米的高空
8、 C处，测得 A处渔政船的俯角为 60，测得 B处发生险情渔船的俯角为 30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）12如图，小明在 M处用高 1 米（DM=1 米）的测角仪测得旗杆 AB的顶端 B的仰角为 30，再向旗杆方向前进 10 米到 F处，又测得旗杆顶端 B的仰角为 60，请求出旗杆 AB的高度（取1.73，结果保留整数）13如图，有小岛 A和小岛 B，轮船以 45km/h 的速度由 C向东航行，在 C处测得 A的方位角为北偏东 60，测得 B的方位角为南偏东 45，轮船航行 2 小时后到达小岛 B处，在 B处测得小岛 A在小岛 B的正北方向求小岛 A与小岛 B之间的距离（
9、结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）14 一艘观光游船从港口 A以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船 C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6）结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 15 根据道路管理规定，在
10、羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时 已知测速站点 M距羲皇大道 l（直线）的距离 MN为 30 米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为 6秒，AMN=60，BMN=45 （1）计算 AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速 16如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M的正西方向 30 千米处有一观察站 O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O的北偏西 30方向，且与 O相距千米的 A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O的正北方向，且与 O相距 20 千米的 B处（1）求该轮船航行的速度
11、；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由 17如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A的距离结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 最近？18如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地须
12、经 C地沿折线 ACB行驶，全长 68 km 现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 A30，B45，则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果精确到 0 1 km）（参考数据：4.12，7.13）19水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面 AB的长为 16 米，B60，背水坡面 CD的长为 163米，加固后大坝的横截面为梯形 ABED，CE的长为 8 米 (1)已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度 20如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD，试根
13、据图中数据，求出坝底宽 AD.（i CE ED，单位：m）A B C 30 45 结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 参考答案 1这棵树 CD的高度为 8.7 米 22600 米 35.7 米 4（1）两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为 60 米；（2）建筑物 CD的高度为（60203）米 5此时船 C与船 B的距离是20 2海里 653 米.7A、B两地之间的距离为 264 米 8（1）（153+15）海里（2）5 6海
14、里/小时 9(1)AB=1260m；(2)乙的步行速度是 45m/min.10（1）6AD （2）5.2AB米 1120003米 1210 米 13小岛 A与小岛 B之间的距离是 100km 14 15（1）AB=（30+303）米；（2）不会超速 16（1）轮船航行的速度为 30 千米/时；（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 1750.1814.结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间精品资料 欢迎下载 19(1)需填土 4 8003(立方米)；(2)DE 的坡度为34.20（7.5 43）m 结果精确到参考数据如图一艘核潜艇在海面下米点处测得俯角为正前方线固定电线杆拉线和地面所成的角在离电线杆米的处安置高为米的测角物的顶点点的俯角为测得建筑物的底部点的俯角为求两建筑物底部之间