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1、名师总结 优秀知识点 第三章 平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数队，叫做有序实数对。记作（a，b）；注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P（x，y）第一象限：x0，y0 即（，）第二象限：x0 即（，）第三象限：x0，y0，y0 即（，）横坐标轴上的点：（x，0）即：x 轴上的点
2、，纵坐标 y 等于 0；纵坐标轴上的点：（0，y）即：y 轴上的点，横坐标 x 等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。4、距离问题：点（x，y）距 x 轴的距离为y 距 y 轴的距离为x 距原点的距离为22xy 坐标轴上两点间距离：点 A（x1，0）点 B（x2，0），则 AB 距离为 x1-x2 点 A（0，y1）点 B（0，y2），则 AB 距离为 y1-y2 坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 22)()(2121yyxx 6、角平分线问题：若点（x，y）在一、三象限
3、角平分线上，则 x=y（第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则 x=-y（第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。）7、对称问题：两点关于 x 轴对称，则 x 同，y 反（关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于 y 轴对称，则 y 同，x 反（关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则 x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标：点 A（x1，0）点 B（x2，0），则 AB 中点坐标为（2x21x，0）点 A（x1，y1）点 B（x2，y2），则 AB 中点坐标为（2x
4、21x，2y21y）Y A B 名师总结 优秀知识点 9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x，y+a）向下平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x，y-a）10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。练习：1平面直角坐标系中点 P（1，
5、2）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2点 P 的横坐标是3，且到x轴的距离是 5，则 P 点的坐标是（）A.(5,3)或(5,3)B.(3,5)或(3,5)C.(3,5)D.(3,5)3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）4如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上 B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上 C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上 D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上 5如图，若将直角坐标系中“鱼”
6、的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点 A 的对应点的坐标是（）A.(4，3)B.（4，3）C.（2，6）D.（2，3）6如图，把ABC经过一定的变换得到A/B/C/,如果ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在A/B/C/上的对应点 P/的坐标为（）A.(2a，3b）B.(3a，2b）C.(3a，2b）D.(2a，3b）7根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是()A男生在 13 岁时身高增长速度最快 B女生在 10 岁以后身高增长速度放慢C11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢 第
7、 5 题图 第 4 题图.醴陵.攸县.茶陵.炎陵 株 洲 市区 株洲县 北 南 东 西 平面直角坐标系水平的数轴称为轴或横轴习惯上取向右为正方向竖直的即横坐标轴上的点即轴上的点纵坐标等于纵坐标轴上的点即轴上的点横距离为距原点的距离为坐标轴上两点间距离点点则距离为点点则距离为名师总结 优秀知识点 8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 9在平面直角坐标系中，点 P（1a，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是 。10已知点 A（a，4），B（3，b）关于原点对称，则a=，b=。11
8、将点 P（2，1）先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到点 Q，则Q 点的坐标是 。12点 M（2，4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 。13在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 A（6，6），B（-3，3），C（3，3）ABC的面积是 。14如图，12 时我鱼政船在 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 40 海里的速度向东航行，13 时到达 B 处，并测得 H 岛的方向是北偏西 54。则 BC=海里，此时渔政船在 H岛南偏东 的方向，距 H岛 海里。15如图，在平面直角坐标系中，ABC是边长为 2 的等边三角形，则 A、B、C三个顶点的
9、坐标分别是 A ,B ，C 。16在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）、B（2，3），点 P在y轴上，且三角形 APB 为直角三角形，则点 P 的坐标是 。简答题：17如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标。年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 7 6 5 4 3 2 1 增长速度(厘米/男 女 女 男 BA第 8 题图 第 6 题图 第七题图 平面直角坐标系水平的数轴称为轴或横轴习惯上取向右为正方向竖直的即横坐标轴上的点即轴上的点纵坐标等于纵坐标轴上的点即轴上的点横距离为距原点的距离为坐标轴上两点间距离点点则距离为点点则距离
10、为名师总结 优秀知识点 18孔明和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出公园的景区地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园 D 的坐标为（2，2），请你为他画出坐标系，并求写出各景点的坐标。19 在如图所示的平面直角坐标系中，描出 A（2，1），B（0，3），C（4，4）三点，依次连接各点得到ABC，分别作出ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标。20如图，已知 A（3，4），B（4，3），C（5，0），求四边形 ABCO 的面积。平面直角坐标系水平的数轴称为轴或横轴习惯上取向右为正方向竖直的即横坐标轴上的点即轴上的点纵坐标等于纵坐标轴上的点即轴上的点横距离为距原点的距离为坐标轴上两点间距离点点则距离为点点则距离为