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1、优秀学习资料 欢迎下载 21（2012 泰安）如图，ABCD，E，F 分别为 AC，BD 的中点，若 AB=5，CD=3，则 EF的长是（）A4 B3 C2 D1 考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。解答：解：连接 DE 并延长交 AB 于 H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E 是 AC 中点，DE=EH，DCEHAE，DE=HE，DC=AH，F 是 BD 中点，EF 是三角形 DHB 的中位线，EF=12BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1 故选 D 37(2012 丽水)如图，在等腰ABC 中，ABAC，BAC50 BAC 的平分线与 AB的中垂线交于点 O，点 C
2、 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 50 优秀学习资料 欢迎下载 考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折变换的性质得出 EOEC，CEFFEO，进而求出即可 解答：解：连接 BO，BAC50，BAC 的平分线与 AB的中垂线交于点 O，OABABO25，等腰ABC 中，ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC65 25 40，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EOEC，CEFFEO，CEFFEO50，
3、故答案为：50 2.（2012 四川乐山 3 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合），且保持 AE=CF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不可能为正方形；四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化；点 C
4、到线段 EF 的最大距离为 其中正确结论的个数是【】A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接 CD（如图 1）。ABC 是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDF（SAS）。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE 是等腰直角三角形。故此结论正确。当 E、F 分别为 AC、BC 中点时，由三角形中位线定理，DE 平行且等于12BC。四边形 CEDF 是平行四边形。又E、F 分别为 AC、BC 中点，AC=BC，四边形
5、 CEDF 是菱形。又C=90，四边形 CEDF 是正方形。故此结论错误。如图 2，分别过点 D，作 DMAC，DNBC，于点 M，N，由，知四边形 CMDN 是正方形，DM=DN。由，知DFE 是等腰直角三角形，DE=DF。RtADERtCDF（HL）。由割补法可知四边形 CEDF 的面积等于正方形 CMDN 面积。四边形 CEDF 的面积不随点 E 位置的改变而发生变化。重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 故此结论错误
6、。由，DEF 是等腰直角三角形，DE=2EF。当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，EF 取最小值 22。此时点 C 到线段 EF 的最大距离为2。故此结论正确。故正确的有 2 个：。故选 B。7.（2012 四川南充 3 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是 24cm2.则 AC 长是 cm.【答案】43。【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】如图，将ADC 旋转至ABE 处，则AEC 的面积和四边形 ABCD 的面积一样多为 24cm2，,这时三角形AEC 为等腰直角三角形，作边 EC 上的高 AF，则
7、AF=12EC=FC,SAEC=12AF EC=AF2=24。AF2=24。AC2=2AF2=48 AC=43。8.（2012 四川内江 12 分）已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使DAF=60，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D
8、在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 【答案】解：（1）证明：四边形 AFED 是菱形，AF=AD。ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF。BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF。在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）。CF=BD。CF+CD=BD+C
9、D=BC=AC。即BD=CF，AC=CF+CD。（2）AC=CF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 AC=CFCD。理由如下：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF。在BAD 和CAF 中，AC=AB，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）。BD=CF。CFCD=BD CD=BC=AC，即 AC=CFCD。（1）补全图形如下，AC、CF、CD 之间的数量关系为 AC=CD CF。【考点】等边三角形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质 重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠
10、问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 12.（2012 四川巴中 10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=30，A=45，AC=212，试求 CD 的长。【答案】解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB=90，A=45，AC=12 2，BC=AC=12 2，ABC=45。ABCF，BCM=ABC=45。BM=BCsin45=212 2122，CM=BC=12。在EFD 中，F=90，E=30，EDF=
11、60。MD=BMtan60=4 3。CD=CM MD=12 4 3。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求出EDF=60，进而可得出答案。23（20XX年义乌市）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图
12、 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 明理由（3）在第(2)题
13、图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值 8（2008 盐城）如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC，BAC=90 解答下列问题：当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动 试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？
14、画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC4 2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值 24（本题 10 分）（20XX年武汉市）正方形 ABCD 中，点 O是对角线 AC的中点，P是对角线 AC上一动点，过点 P作 PFCD于点 F。如图 1，当点 P与点 O重合时，显然有 DF CF 如图 2，若点 P在线段 AO上（不与点 A、O重合），PEPB且 PE交 CD于点 E。求证：DF EF；写出线段 PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点 P在线段 OC上（不与点 O、C重合），PEPB
15、且 PE交直线 CD于点 E。请完成图 3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）ABCDEF第 28 题图 图甲 图乙 FEDCBAFEDCBA图丙 O D C B A 图 3 P 重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论优秀学习资料 欢迎下载 9.略；PCPA2CE；结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是 PA PC2CE；F P(O)D C B A 图 1 图 2 O D C B A E F P 重合则的度数是优秀学习资料欢迎下载考点翻折变换折叠问题线段垂直中垂线交于点等腰中点沿折叠后与点重合故答案为四川乐山分如图在中的面积随点位置的改变而发生变化点到线段的最大距离为其中正确结论