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1、名师总结 优秀知识点 力的合成与分解典型例题 知识点 1 力的合成 1合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力 2共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力 3共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大
2、小和方向（只适用于共点力）下面根据已知两个力夹角的大小来讨论力的合成的几种情况：（1）当0 时，即12FF、同向，此时合力最大，12FFF，方向和两个力的方向相同（2）当180时，即12FF、方向相反，此时合力最小，12FFF，方向和12FF、中较大的那个力相同（3）当90 时，即12FF、相互垂直，如图，2212FFF，12tanFF（4）当为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cosFFFF F 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212FFFFF成立 【例1】将二力 F1、F2合成 F合，则可以肯定()名师总结 优秀知识点 AF1和 F合是同一性质的力 BF1、F2是
3、同一施力物体产生的力 CF合的效果与 F1、F2的总效果相同 DF1、F2的代数和等于 F合 【例2】某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F的方向沿顺时针转过90而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（）A1F B12F C12F D无法确定 【例3】两个共点力 Fl、F2大小不同，它们的合力大小为 F，则（）AF1、F2同时增大一倍，F 也增大一倍 BF1、F2同时增加 10N，F 也增加 10N CF1增加 10N，F2减少 10N，F 一定不变 D若 F1、F2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向
4、时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为（）A22AB B22()/2AB CAB D()/2AB 【例5】如图，有五个力作用于同一点 O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线已知 F2=10N，则这五个力的合力大小为（）A20N B30N C40N D60N 【例6】如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B 点等高，O 为结点，轻绳 AO、BO 长度相等，拉力分别为AF、BF，灯笼受到的重力为G下列表述正确的是（）AAF一定小于G BAF与BF大小相等 CAF与BF是一对平衡力 DAF与BF大小之和等于G 【例7】用一根长1m的轻质细绳将一副质
5、量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取210m/s）（）物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 A3m2 B2m2 C1m2 D3m4 【例8】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A与 B，物体 B 放在水平地面上，A、B 均静止 已知 A和 B 的质量分别为 mA、mB，绳与水平方向的夹角为 ，则()A物体 B 受到的摩擦力可能为 0 B物体
6、B 受到的摩擦力为 mAgcos C物体 B 对地面的压力可能为 0 D物体 B 对地面的压力为 mBgmAgsin 【例9】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角 的关系曲线，关于合力 F 的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（）A2NF14N B2NF10N C两力大小分别为 2N、8N D两力大小分别为 6N、8N 【例10】如图 2210 所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、F2和 F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是 ()AF1F2F3 BF3F1F2 CF2F3F1 DF3F2F1【例11】如图所示，O是等边三角形 AB
7、C的中心，D是三角形中的任意一点，如果作矢量 DA、DB、DC分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为()A B 2 C 3 D 4 知识点 2 力的分解 1分力 物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力 2力的分解（1）求一个已知力的分力叫做力的分解（2）分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定
8、则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力 3力的分解方法 力的分解方法：根据力F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力1F和2F的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小 实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实际情况来决定 4力的正交分解方法 正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的
9、一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力xF和yF：123xxxxFFFF 123yyyyFFFF （式中的1xF和1yF是1F在x轴和y轴上的两个分量，其余类推）这样，共点力的合力大小为：22xyFFF 设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为，因为tanyx
10、FF，特别的,多力平衡时：0F，则可推得0 xF，0yF 对力的分解的讨论 力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)若可以构成平行四边形(或三角形)，物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 说明该合力可以分解成给定的分力，即有解 如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的分力分解，即无解具体情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，
11、分解如图 1：图 1 图 2(2)已知合力和两个分力的大小 1.若|F1 F2|F，或 FF1F2，则无解 2.若|F1 F2|FF1F2，有两个解分解如图 2.题型一.对分力合力的理解【例12】关于力的分解，下列说法正确的是（）A力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果 B分力大小可能大于合力大小 C力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则（3）已知合力和一个分力的大小和方向，有唯一解如图3 5 3.图 3 53（4）已知合力和一个分力的大小，另一个分力的方向分解如图354.图 354 物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上
12、力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 D分解一个力往往根据它产生的效果来分解它 题型二 分力解的讨论【例13】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（）A只有惟一一组解 B一定有两组解 C可能有无数个解 D可能有两组解 【例14】把一个力分解为两个力1F和2F，已知合力为40NF，1F与合力的夹角为30，如图所示，若2F取某一数值，可使1F有两个大小不同的数值，则2F大小的取值范围是什么？【例15】把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力 F1跟 F
13、成 30角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则 F1的大小可能是 ()A B C D【例16】如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L 为过 O 点的一条直线，当 L 取什么方向时，F1、F2在L 上分力之和为最大（）AF1、F2合力的方向 BF1、F2中较大力的方向 CF1、F2中较小力的方向 D以上说法都不正确 【例17】根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑 F1的方向30FO甲 乙 丙 丁 物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最
14、大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 【例18】已知如图，A的重量为G在F的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为，求：滑动摩擦力的大小 【变力问题】【例19】如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（）A大小不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大 【例20】如图所示，物体 A 在同一平面内的四个共点力 F1、F2、F3和 F4的作用下处于静止状态，若其中力F1沿逆时针方向转过 120 而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（）A2F1 B 3F1 CF1 D32F1 【例21】如图所示
15、，OA为一粗糙的木板，可绕O在竖直平面内转动，板上放一质量为m的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（）A物块受到的静摩擦力逐渐增大 B物块对木板的压力逐渐减小 C物块受到的合力逐渐增大 D木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变 【极值问题】【例22】如图所示，用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂质量为 m 的小球 A，为使细绳与竖直方向夹 30 角且绷紧，小球 A处于静止，对小球施加的最小的力是()A 3mg B32mg C12mg D33mg 【例23】如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO
16、所受压力最小?AO物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 课后练习题 1.在以下进行的力的分解中，正确的说法是（）A一个2N的力能够分解为6N和3N的两个共点力 B一个2N的力能够分解为6N和5N的两个共点力 C一个10N的力能够分解为5N和4N的两个共点力 D一个10N的力能够分解为两个大小都是10N的共点力 2.右图给出了六个力1234456FFFFFFF、，它们作用于同一点O，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为6
17、0，则这六个力的合力大小为（）A20N B40N C60N D0 3.如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角30 已知重力加速度为g则（）AMO所受的拉力大小为32mg BMO所受的拉力大小为2 33mg CNO所受的拉力大小为33mg DNO所受的拉力大小为2mg 4.如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F和摩擦力fF的合力的方向是（）A向上偏右 B向上偏左 C向上 D向右 5.将一个力10NF 分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30角，另一个分力的大小为6N，则在分解中（）A有无数组解 B有两解 C有惟一解 D无
18、解 物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相名师总结 优秀知识点 6.在图中电灯的重力为20N，绳AO与天花板间的夹角为45，绳BO水平求绳AO、BO所受的拉力 7.一攀岩运 动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重 心上移至肩部的 O 点，总质量为 60 kg 此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为 53 则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心 O，g 取 10 m/s2，sin53 0.8，cos53 0.6)
19、()A360N 480N B480N 360N C450N 800N D800N 450N 8.如图所示装置，两物体质量分别为1m、2m，悬点ab间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（）A2m可以大于1m B2m一定大于12m C2m可能等于12m D1一定等于2 9.如图所示，一物块置于水平地面上当用与水平方向成60角的力1F拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力2F推物块时，物块仍做匀速直线运动若1F和2F的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A31 B23 C3122 D1-32 b21m1m2aCABO物体受到两个或者更多力的作用有些情况下这些力共同作用在同一点上力去替代几个已知的力而不改变其作用效果力的平行四边形定则如右图讨论力的合成的几种情况当时即同向时合力最大方向和两个力的方向相