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1、优秀学习资料 欢迎下载 20XX年初中数学竞赛模拟试题(1)一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）1方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）个 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2设ABC 的面积为 1，D 是边 AB 上一点，且31ABAD若在边 AC 上取一点 E，使四边形 DECB 的面积为43，则EACE的值为（）（A）21 （B）31 （C）41 （D）51 3如图所示，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余 三 边BC，CD，DA 相切，若 BC2，DA3，则 AB 的长（）（A）等于 4 （B）等于 5 （C）等于 6 （D）不能确定 4在直
2、角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k为整数，当直线2xy 与直线4kxy的交点为整点时，k的值可以取（）个 （A）8 个 （B）9 个 （C）7 个 （D）6 个 5世界杯足球赛小组赛，每个小组 4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分，平局时两队各得 1 分 小组赛完后，总积分最高的 2 个队出线进入下轮比赛 如果总积分相同，还有按净胜球数排序 一个队要保证出线，这个队至少要积（）分 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）6当x分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，200
3、0，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx的值，将所得的结果相加，其和等于 7关于x的不等式xba)2(ba2的解是x25，则关于x的不等式bax 0 的解为 8方程02qpxx的两根都是非零整数，且198 qp，则p 9如图所示，四边形 ADEF 为正方形，ABCD 为等腰直角三角形，D 在 BC边上，ABC 的面积等于 98，BDDC25则正方形ADEF 的面积等于 10设有n个数1x，2x，nx，它们每个数的值只能取 0，1，2 三个数中的一个，且21xx5nx，2221xx192nx，则5251xx5nx的值是 ABFCEDDCOBA优秀学习资料 欢迎
4、下载 三、解答题（每小题 15 分，共 60 分）11如图，凸五边形 ABCDE 中，已知 SABC1，且 ECAB，ADBC，BECD，CADE，DBEA试求五边形 ABCDE 的面积 12在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程kxxkxx3132的解，求实数k的取值范围 13如图，一次函数的图象过点 P（2，3），交 x 轴的正半轴与 A，交 y 轴的正半轴与 B，求AOB 面积的最小值 14预计用 1500 元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少 10 个，总金额仍多用 29 元又若甲商品每个只涨价 1
5、元，并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个，那么甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求x、y的值 OBAyxP DABCEF则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1C 2B 3B 4A 5C 二、填空题 66 78x 8202 9116 10125 三、解答题 11 BECD，
6、CADE，DBEA，ECAB，ADBC，SBCDSCDESDEASEABSACBSACF1 则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 设 SAEFx，则 SDEFx1，又AEF 的边 AF 与DEF 的边 DF 上的高相等，所以，xxAFDE1，而DEFACF，则有 xxxAFDFSSACFDEF1)1(222 整理解得 215 x 故 SABCDE3SABCSAEF255 12原方程可化为0)3(322kxx，（1）当0 时，
7、833k，4321xx满足条件；（2）若1x是方程的根，得0)3(13122k，4k此时方程的另一个根为21，故原方程也只有一根21x；（3）当方程有异号实根时，02321kxx，得3k，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程有一个根为 0 时，3k，另一个根为23x，此时原方程也只有一个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是833k或4k或3k 13解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，得32bk，令0y 得bxk，则 OAbk 令0 x 得yb，则 OAb 2221()21(32)214129213(2)24212.AOBbSbkkkkkkkk 所以，三角形 AOB 面积的最
8、小值为12 14（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是 1500 byax，由甲商品单价上涨 1.5 元、乙商品单价上涨 1 元，并且甲商品减少 10 个的情形，得 1529)1()10)(5.1(ybxa 则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 再由甲商品单价上涨 1 元，而数量比预计数少 5 个，乙商品单价上涨仍是 1 元的情形，得 5.1563)1()5)(1(ybxa，由、得.5.685,4410
9、5.1ayxayx 2 并化简，得 1862 yx（2）依题意，有 205yx 2210 及1862 yx，54y3255，由y是整数，得55y，从而得76x 答：（1）x、y的关系1862 yx；（2）预计购买甲商品 76 个，乙商品 55 个 20XX年初中数学竞赛模拟试题(2)一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）1已知4 ba，042 cab，则ba（）（A）4 （B）0 （C）2 （D）2 2方程xxxx|34|的实根的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3已知梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于 O，AOD 的面积为 4，BOC 的面积为 9，则
10、梯形 ABCD 的面积为（）（A）21 （B）22 （C）25 （D）26 4已知O1与O2是平面上相切的半径均为 1 的两个圆，则在这个平面上有（）个半径为 3 的圆与它们都相切 （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 5一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利 500 元，结果该商人获得利润为 5500 元，则n的最小值是（）（A）11 （B）13 （C）17 （D）19 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）6已知等腰ABC 内接于半径为 5cm 的O，若底边 BC8cm，则ABC 的面积为
11、 7ABC 的三边长a、b、c满足8 cb，52122aabc，则ABC 的周长等于 8若 x表示不超过x的最大整数，且满足方程 04953 xx，则x 则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 9若直线1103457323yx与直线897543177yx的交点坐标是（a，b），则222006ab的值是 10抛物线5422xxy向左平移 3 个单位，再向上平移两个单位，得抛物线 C，则 C 关于y轴对称的抛物线解析式是 三、解答
12、题（每小题 15 分，共 60 分）11如图所示，在ABC 中，AC7，BC4，D 为 AB 的中点，E 为 AC 边上一点，且AED9021C，求 CE 的长 12某公交公司停车场内有 15 辆车，从上午 6 时开始发车（6 时整第一辆车开出），以后每隔 6 分钟再开出一辆第一辆车开出 3 分钟后有一辆车进场，以后每隔 8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的 15 辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？13已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数pqxxy2的图象与x轴交于不同的两点 A、B，顶点为 C，且 SABC1（1）求pq42的取值范围；（2）求出所有这
13、样的两位数pq 14已知n是正整数，且12 n与13 n都是完全平方数是否存在n，使得35 n是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由 ADBCE则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题 1B 2A 3C 4D 5C 二、填空题 68cm2或 32cm2 714 8319 92010 103822xxy 三、解答题 11作 BFDE 交 AC 于 F，作ACB 的平分线交 AB 于 G，交
14、 BF 于 H 则AEDAFBCHF21C。因为AED9021C，所以CHF90CHB。又FCHBCH，CHCH。FCHBCH。CFCB4，AFACCF743。ADDB，BFDE，AEEF1.5，CE5.5 12设从 6 时起 x 分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车 S 辆，进场车 y 辆，则 3815)1(6xyySSx 3)1(6)15(8SS，解得 5.55S S 为正整数，S56，即到第 56 辆车开出后，停车场内第一次出现无车 辆此时330)156(6x，6+60330=11.5（时）答：到 11 时 30 分时，停车场内第一次出现无车辆 13（1）设 A（1x，0），B（
15、2x，0），（21xx），则1x、2x是方程 02pqxx的两个不同的实根，所以 qxx21，pxx21，042 pq 又442qpyc（cy表示点 C 的纵坐标），所以 SABC144421|212221qppqyxxc，从而64)4(32 pq，442 pq 故 0442 pq ADBCEFGH则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载（2）由（1）知，pq421，2，3，4 因为2q被 4 除余数为 0 或 1，故pq42被
16、 4 除余数也是 0 或 1，从而 pq421，或 4这两个方程中符合题意的整数解有,32pp,56pp,43pp.68pp 故所有两位数pq为 23，65，34，86 14设212kn，213mn，其中k，m都是正整数，则)2)(2(4)13()12(43522mkmkmknnn 若12 mk，则35 n不是质数 若12 mk，则12235mmkn，于是 2)35()13(2)12(12)1(222nnmmmmm 02 n，矛盾 综上所述，不存在正整数n，使得35 n是质数 20XX年初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题 6 分，共 30 分）1.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形
17、后，剩下的是一个内角和为 2160的多边形，则n的值为（）（A）只能为 12 （B）只能为 13 （C）只能为 14 （D）以上都不对 2.已知关于x的方程029|3|)2(62axaxx有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）（A）a0 （B）a0 （C）a2 （D）a0 或a2 3若正实数a、b满足3baab，则22ba的最小值为（）（A）7 （B）0 （C）9 （D）18 4如图，在ABC 中，CRt，CDAB，下列结论：（1）DCABACBC；（2）BDADBCAC22；（3）222111CDBCAC；（4）ACBCCDAB 其中正确的个数是（）（A）4 （B）3 （C）2 （D
18、）1 5设n是正整数，0 x1，在ABC 中，如果 ABxn，BCxn2，CAxn3，BC 边上的高ADn，那么，这样的三角形共有（）（A）10 个 （B）11 个 （C）12 个 （D）无穷多个 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）6实数x、y、z满足：2yx，012222zxy，则zyx的值为 7如果对于任意两个实数a、b，“”为一种运算，定义为baba2，则函数42)2(2xxy（则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎
19、下载 3x3）的最大值与最小值的和为 8已知四个正数a、b、c、d满足abcd，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、x、y，则yx 的值为 9已知点 P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，QPO150，且 P 到 Q 的距离为 2，则 Q的坐标为 10在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，设能完全覆盖ABC 的圆的半径为 R则 R 的最小值是 三、解答题（每小题 15 分，共 60 分）11 实数x与y使得yx，yx，xy，yx四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x，y）12如图，ABC 的面积为 S，作直线lBC，分别交
20、AB、AC 与点 D、E，若BED 的面积为 K求证：K41S 13如图，在直角坐标系内有两个点 A（1，1），B（2，3），若 M 为 x 轴上一点，且使 MBMA 最大，求 M 点的坐标，并说明理由 lABCDE ABxy123123-1-2-3-1则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 14在ABC 中，AB40，AC60，以 A 为圆心，AB 长为半径作圆交 BC 与 D，且 D 在 BC 边上，若 BD和 DC 的长
21、均为正整数，求 BC 的长 参考答案 一、选择题 1D 2D 3D 4B 5C 一、填空题 60 737 8195 9（1，31），（1，31）10865或215 二、解答题 11显然，0y，所以yxyx 依题意，有yxxyyx或yxxyyx，于是（1）.,yxxyxyyx 解得0 x或1y 当0 x时，0y（舍去）；当1y时，xx 1，无解；当1y时，xx 1，21x，.1,21yx（2）.,yxxyyxyx 解得.1,21yx 故数对（x，y）为（21，1），（21，1）12设xABAD，lBC，xABADACAE，由xACAESSABCABE，得 SxSABE 又xABADABBDSSA
22、BEBDE11 则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 SSxSxxSSxxK4141)21()()1(22 13作点 A 关于x轴的对称点 A，作直线 BA交x轴于点 M，由对称性知 MAMA，MBMAMBMAAB 若 N 是x轴上异于 M 的点，则 NANA，这时 NBNANBNA ABMBMA 所以，点 M 就是使 MBMA 的最大的点，MBMA 的最大值为 AB 设直线 AB 的解析式为bkxy，则,23,1bkbk
23、解得32k，35b 即直线 AB 的解析式为3532 xy，令0y，得25x 故 M 点的坐标为（25，0）14设 BDa，CDb，（a，b为正整数）作 AEBD，垂足为 E，则 ABAD40，BEDE2a 222)2(40aAE，222)2(60baAE，2222)2(60)2(40baa，34522000)(bba，20ba 100，只有,52,5232bba或.5,5224bba 故 BC 的长为 50 或 80 20XX年初中数学竞赛模拟试题(4)一、选择题（每小题6 分，共 30 分）1若a、b都是质数，且22007ab，则ba 的值等于（）（A）2004 （B）2007 （C）20
24、05 （D）2008 2一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（）A-1-3-2-1321321yxBA则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 3已知|2|2|1|xxxy，且2x1，则y的最大值与最小值的和是（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）5 4在ABC 中，若A58，ABBC，则B 的取值范围是（）（A）0B64 （B）58B64（C）58B122 （
25、D）64B122 5直线kxy21与x轴的交点分别为 A、B，如果 SAOB1，那么，k的取值范围是（）（A）k1 （B）0k1 （C）1k1 （D）k1 或k1 二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）6若实数a满足3aa2a，则不等式axax1的解集为 7设1x、2x是方程02)1(222kxkx的两个实根，且8)1)(1(21 xx则k的值是 8在直角坐标系中，x轴上的动点 M（x，0）到定点 P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为 MP 和 MQ，那么当 MPMQ 取最小值时，点 M 的横坐标x 9从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为 1，3，5则这个等边三角形的
26、面积是 10若正整数a、b、c满足518 bcab，360 acab，则abc的最大值是 三、解答题（每小题 15 分，共 60 分）11甲、乙两个蔬菜基地，分别向 A、B、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向 A 提供 45t，向 B 提供 75t，向提供 40t 甲基地可安排 60t，乙基地可安排 100t甲、乙与 A、B、C 的距离千米数如表 1，设运费为 1 元（kmt）问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值 12已知p为质数，使二次方程015222pppxx的两根都是整数求出p的所有可能值 13已知 CACBCD，过 A，C，D 三点的圆交 AB 于点 F求证：CF
27、 为DCB 的平分线 A B C 甲 10 5 6 乙 4 8 15 AD则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 14一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区他们出发后以每天 17km 的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天 25km 的速度返回在出发后的第 60 天，考察队行进了 24km 后回到出发点试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案 一、选择题 1C
28、 2B 3B 4A 5C 二、填空题 6aax11 71 825 9327 101008 三、解答题 11设乙基地向 A 提供xt，向 B 提供yt，向 C 提供)(100yx t，则甲基地向 A 提供tx)45(，向 B 提供ty)75(，向C 提供tyxyx60)()100(40 依题意，总运费为)(100158460)(6)75(5)45(10yxyxyxyxw 3)(2 31065xyx 0yx 100，0 x45，当且仅当100yx，45x时，w有最小值，则 960)135200(31965最小w（元）答：安排甲基地向 A 提供 0t，向 B 提供 20t，向 C 提供 40t；安排
29、乙基地向 A 提供 45t，向 B 提供 55t，向 C 提供 0t，可使总运费最低，最小的总运费为 960 元 12因为已知的整系数二次方程有整数根，所以 )15(4)15(4422pppp为完全平方数，则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正优秀学习资料 欢迎下载 从而，15p为完全平方数 设215np，注意到2p，故4n，且n为整数 于是，)1)(1(5nnp，则1n，1n中至少有一个是 5 的倍数，即 15 kn（k为正整数）因此，11025
30、152kkp，)25(kkp 由p是质数，15 k1，知1k，p3 或 7 当3p时，已知方程变为0762 xx，解得11x，72x；当7p时，已知方程变为013142 xx，解得11x，132x 所以p3 或p7 13连结 DF，BD，ACCBCD，A2，CDBCBD，A1，12，FDBFBD，DFBF 又12，CDCB，DCFBCF，DCFBCF 即 CF 为DCB 的平分线 14设考察队到生态区用了x天，考察了y天，则 1)60(2517yxx，即14992542yx .4265,325tytx（t为整数）由,04265,0325tt解得35253t，所以1t 于是，.23,22yx 答：科学考察队在生态区考察了 23 天 ACBDF12则的长等于等于等于不能确定在直角坐标系中纵横坐标都是整数的点称各得分小组赛完后总积分最高的个队出线进入下比赛如果总积分相同还关于的不等式的解为方程的两根都是非零整数且则如图所示四边形为正