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1、优秀学习资料 欢迎下载 第十二章 全等三角形 一、填空题 1已知：ABCABC，AA，B50，C70，AB15 cm，则A_，A B _ 2如图，在ABC 和DCB 中，已知 ABDC，只要再找出 _或_就可以证明这两个三角形全等 3如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D (1)若 BC24，BDCD53，则点 D 到 AB 的距离是_；(2)若 BDCD32，点 D 到 AB 的距离是 8，则 BC 的长为_ 4如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，ABAC43，则SABDSACD_ 5在ABC 内部取一点 P，使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P
2、应是ABC 的_的交点 6在 RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 是斜边 AB的垂直平分线，且 DE1 cm，则 AC_ 7如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合)，在 AE同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60，恒成立的序号有_个(第 2 题)(第 3 题)(第 4 题)(第 7 题)优秀学习资料 欢迎下载 8如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180
3、形成的，若1232853，则的度数为_ 二、选择题 1不能使ABCABC 的条件是()AABAB，BCBC，AA BABAB，ACAC，BCBC CABAB，ACAC，AA DAA，BCBC，CC 2如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F下面给出四个结论：(1)DA 平分EDF；(2)AEAF；(3)AD 上的点到 B，C 两点距离相等；(4)到 AE，AF 距离相等的点，到 DE，DF 的距离也相等 其中正确的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的是()A有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等 B有两条边和一
4、个角对应相等的两个三角形全等 C有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 D有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 4在ABC 和ABC中，ABAB，ACAC，高 ADAD，则B 和B 的关系为()A相等 B互补 C相等或互补 D以上皆不对 5如图，从下列四个条件：BCB C ACA C(第 8 题)(第 2 题)(第 5 题)一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 A CAB CB ABA B 中，任取
5、三个为已知条件，余下的一个为结论，则正确的结论最多的个数为()A2 B3 C4 D0 6在ABC 和A B C 中，ABA B BCB C ACA C AA BB CC，不能保证ABCA B C 的一组是()A B C D 7在ABC 中，ACB90，A20 如图，将ABC绕点 C 按逆时针方向旋转 40 到A B C 的位置，其中 A，B 分别是 A，B 的对应点，B 在 A B 上，CA 交 AB 于 D，则BDC 的度数为()A40 B45 C50 D60 8如图，直线 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A1
6、处 B2 处 C3 处 D4 处 三、解答题 1如图，已知在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明(1)ABDE (2)ACDF (3)ABCDEF (4)BECF 已知：求证：证明：(第 7 题)(第 8 题)(第 1 题)一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 2如图，ACB，ECD 都是等腰直角三角形，且点 C 在 A
7、D 上，AE 的延长线与 BD交于点 F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程 3如图所示，已知 ABAC，DBDC(1)E，F，G，H 分别是 AB，AC，CD，BD 的中点，求证 EHFG；(2)若连结 AD，BC 交于 P 点，问 AD 与 BC 有什么关系，证明你的结论 4如图，AC 平分BAD，CMAB于 M，且 ABAD2AM 求证：ADCABC180 (第 2 题)(第 3 题)(第 4 题)一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角
8、三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 5如图，RtAOB 在平面直角坐标系 xOy 中，ABO90，点 B 在 x 轴上，且点 A的坐标是(-5，2)，点 P 在 x 轴上运动，点 S 在 y 轴负半轴上运动(P 点可与 B，O 重合)，当点 P 和点 S 运动到什么位置时才能使AOB 和PSO 全等，这样的PSO 存在几个，画出示意图，并写出 P，S 的坐标 6 操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图(1)，得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图(2)所示的形状，使点 B，F，C，D 在同一条直线上 探究：(1)AB与 DE 的位置关系，并证明你的结论(2)如果 PBB
9、C，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由 7如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在 DB 的中点 C 处有一个雕塑，张倩从点 A出发，沿直线 AC 一直向前经过点 C 走到点 E，并使 CECA，然后她测量点 E 到假山 D 的距离，则 DE 的长度就是 A，B 两点之间的距离(1)你能说明张倩这样做的根据吗？(第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个
10、直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载(2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道 A和假山相距 200 m、A和雕塑相距 120 m，请你帮助她确定 AB 的长度范围(3)在第(2)问的启发下，请你解决下列问题：在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，AD3，AB5，求 AC 的取值范围 一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 第十一章 全等三角形 参考答案 一、填空题 1参考答案：60，15 cm 解析：B50，C70，A6
11、0 ABCA B C，A A60，A B AB15 cm 2参考答案：ACDB 或ABCDCB 解析：从三角形全等的判定“SSS”和“SAS”可得 ACDB，ABCDCB 3参考答案：(1)9 解析：作 DEAB于 E AD 平分BAC，C90，DEDC83BC83249(2)20 解析：由已知得 DCDE8，BC25DC25820 4参考答案：43 解析：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F AD 是BAC 的平分线，DEDF，SABDSACD21ABDE21ACDF ABAC43 5参考答案：三个内角平分线 解析：到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6参考答案：3 cm 解析：
12、可证AABDCBD30，AD2DE2 cm 又 BD 平分ABC，C90，DEB90，DCDE1 cm，ACADDC3 cm 7.一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 参考答案：4 解析：ACDBCE，ADBE，CAPCBQ，得ACPBCQ，APBQ，CPCQ 又PCQ60，CPQ 是等边三角形，CPQBCA60，PQAE CAPCBQ，PABABOCABABC120，AOB60 因此结论恒成立 8参考答案：80 解析：11
13、40，225，315，a2(23)80 二、选择题 1A 解析：A 中的三个条件是“边边角”，不一定使ABCA B C 2D 解析：根据条件可证AEDAFD，EDAFDA，AEAF AD 平分EAF，ABC 是等腰三角形，直线 AD 是线段 BC 的对称轴，AD 上的点到 B，C 两点的距离相等，由图形的对称性可知到 AE，AF 距离相等的点到 DE，DF 的距离也相等因此结论均正确 3D 解析：A，B，C 的命题均不正确，D 命题正确 4C 解析：若高 AD 和 A D 均在三角形的形内或形外时BB，若高 AD 和 A D 中有一条在三角形的形内，另一条在形外时，则B 和B 互补 5A 解析
14、：由推出，由推出，不能推出，不能推出 6C 一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 解析：A(SAS)，B(SAS)，D(ASA)能判定全等，C 组的条件是“边边角”，不一定使这两个三角形全等 7D 解析：BDC 是ACD 的一个外角，BDCACDA ACD40，A20，BDC40 20 60 8D 解析：到三条交叉公路距离相等的点，就在两条交叉公路的角平分线上，这样的点有四个，一个点在三角形的内部，另三个点在三角形的外部，所
15、以有四处地址可选择 三、解答题 1参考答案：解：已知：(1)(2)(4)求证：(3)(证明ABCDEF)(SSS)或已知：(1)(3)(4)求证：(2)(证明ABCDEF)(SAS)2参考答案：略证ACEBCD ACB 与ECD 是等腰直角三角形，ACBC，ACEBCD，CECD，ACEBCD 3参考答案：略证：(1)由题意可知ABDACD(SSS)，ABDACD 又 E，H，F，G 分别是 AB，CD，BD 的中点，ABAC，DBDC，BECF，BHCH，BEHCFG(SAS)EH=FG(2)AD 垂直平分 BC，由ABDACD(SSS)，得BAD=CAD 又 APAP，ABAC，ABPAC
16、P(SAS)BPCP，APBAPC90，即 AD 垂直平分 BC 4参考答案：略证：ABADAMBMAD2AM，则 BMADAM，在 AM 上截取 APAD，则PMBM可以证得PACDAC(SAS)，则APCADC又 PMBM，CMAB，一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 CPCB，ABCCPB ADCABCAPCCPB180 5参考答案：解：A(-5，2)，OB5，AB2 POS90，要使AOB 与PSO 全等，OS5，
17、OP2 或 OS2，OP5 如图，这样的PSO 存在 4 个：P1(-5，0)，S1(0，-2)；P2(5，0)，S2(0，-2)；P3(-2，0)，S3(0，-5)；P4(2，0)，S4(0，-5)6参考答案：略证：(1)ABDE EFD90，ED=90 又BE，BD90，BPD90，ABDE(2)存在 如BPDEFD(或BPDBCA)PBBCFE，BE，BPDEFD90，BPDEFD 7参考答案：解：(1)可以证得DCEBCA(SAS)，DEAB(2)AE2AC240 m，AD200 m，在ADE 中，AEADDEAEAD，40 mDE440 m，即 40 mAB440 m (3)延长 AD 至 E，使 DEAD3，连接 CE，则CDEBDA(SAS)CEAB5 ACE 中，AECEACAECE，65AC65(第 5 题)一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两优秀学习资料 欢迎下载 1AC11 一点使得点到的三边距离相等则点应是的的交点在中平分交于是斜边的习资料欢迎下载如图和是分别沿着边翻折形成的若则的度数为第题二选个个下列说法正确的是有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等有两