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1、优秀学习资料 欢迎下载 20XX 年广州市白云区初三数学竞赛试卷（完成时间：120 分钟，满分 100 分）学校 姓名 得分 一、选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的共 8 个小题，每小题 3分，共 24 分）1在平面直角坐标系中，点 A（x，2y）在第四象限，那么点 B（2y，x）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是()A.2 B.2 C.1 D.22005 3在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如
2、图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些箱子的个数是()A9 B8 C 7 D6 4已知2110 xxxx，则，的大小关系是（）（A）21xxx （B）21xxx （C）21xxx （D）21xxx 5 13 个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始 按顺时针方向数数，数到第 13，该小朋友离开；这样继续 下去.，直到最后剩下一个小朋友.小明是 1 号，要使最后 剩下的是小明自己，他应该建议从几号小朋友开始数起？（A）7 号 （B）8 号 （C）13 号 （D）2 号 （第 4 题）6已知22204(2)abxabybaxy、是实数，则、的大小关系是（）（A）xy （B）xy
3、 （C）xy （D）xy 7将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有 ()A5 种 B6 种 C7 种 D8 种 8.古人用天干和地支记次序，其中天干有 10 个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有 12 个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两优秀学习资料 欢迎下载 行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 从左向右数，第 1 列是甲子，第 2 列是乙丑，第 3 列是丙寅，则当第 2 次甲和子在同一列时，该列的序号是（）A.31 B.61 C
4、.91 D.121 二、填空题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）9，如果 m、n 满足 23m-6+n+4=0，则 mn=_.10，定义 a*b=ab+a+b,若 3*x=27，则 x 的值是_。11 观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），则 2008 在第 组。12已知a、b是一元二次方程012xx的两个根，则代数式baba232322的值等于 .13如图，已知 AE 平分BAC，BEAE 于 E，EDAC，BAE36，那么BED 第 14 题 14如图，边长分别为 1、2、3、4、2007、2008 的正方形叠放在一起，则图中阴影部
5、分的面积和为 。15，如右图所示，矩形 ABCD被分成一些正方形，已知 AB=32cm，则矩形的另一边AD=_cm。第 15 题 A B C D E 第 13 题第 16 题 第二象限第三象限第四象限计算所得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长优秀学习资料 欢迎下载 16在某次数学竞赛中每解出一道难题得 3 分，每解出一道普通题得 2 分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去 1 分。某人解出了 10 题，一共得了 14 分。则该次数学竞赛中一共有_道普通题。17 在很小的时候
6、，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到 2006 时对应的指头是_(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).18在正方形 ABCD 中，点 E是 BC上的一定点，且 BE=10，EC=14，点 P是 BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 。19，已知：如图，长方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，BCBE 3，ADHD 4。若长方形的面积是 300 平方米，则阴影部分的面积等于_平方米。ABDEFHC图2 20.方程组2002x+2003y=20042003x+2002y=2001 的解为_.三、解答题（本大题共 4 小题，共 2
7、8 分）解答应写明文字说明和运算步骤 21，（6 分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE 证明：（1）BFDF （2）AEBD 22，（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 上的高，tancosBDAC，(1)求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求 AD 的长 A B C D E F 第二象限第三象限第四象限计算所得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长优秀学习资料 欢迎下载 23，（6 分）有一块表面是
8、咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图 1），将它切成若干块小正方体形面包（如图 2）（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？24，（10 分）如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是4 2和2 2，它们的中心12OO，都在直线l上，ADl，EG在直线l上，l与DC相交于点M，72 2ME ，当正方形EFGH沿直线 l以每秒 1 个单位的速度向左平移时
9、，正方形ABCD也绕1O以每秒45顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变（1）在开始运动前，12O O ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE ，12O O ；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式 白云区初三数学竞赛试题答案 1，C 2，D 3，B 4，B 5，A 如果从 1 号数起，离圈的小朋友依次为 13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，A B C D E F G H l O2 O1 M 第二象限第三象限第四象限计算所
10、得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长优秀学习资料 欢迎下载 12，7，最后留下 8 号，因此从逆时针方向退 8 名（即 7 号）开始数起，最 后留下 1 号 6，D 7，C 解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种 8，B 9，-8 10，6 11，37 12，5 13，126 14，2017036 15，29cm 解：分别以 x、y 表示两个最小的正方形的边形，将各个正方形的边长
11、都用 x 和 y 表示出来（如图）。解方程 AB=CD=32cm，得 x=4cm，y=5cm。此后，各个正方形的边长便被唯一确定。16，解：设普通题共 x 题，其中解出 a 题，难题共解出 b 题 则1014)(23baaxab x=16 17，无名指 18，26.19，137.5 20，x=-1y=2 21，（1）能正确说明ADBEBD（或ABFEDF）2 分 BFDF 3 分（其它方法参考以上标准给分）（2）能得出AEBDBE（或EADBDA）5 分 AEBD 6 分（其它方法参考以上标准给分）22，解：(1)AD 是 BC 上的高，ADBC ADB=90，ADC=90 1 分 在 RtA
12、BD 和 RtADC 中，第二象限第三象限第四象限计算所得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长优秀学习资料 欢迎下载 tan B=ADBD，cosDAC=ADAC 2 分 又已知tancosBDAC ADBD=ADACAC=BD 3 分 (2)在 RtADC 中，12sin13C，故可设 AD=12k，AC=13k CD=22ACAD=5k 4 分 BC=BD+CD，又 AC=BD，BC=13k+5k=18k 由已知 BC=12，18k=12k=23 5 分 AD=12k=12
13、23=8 6 分 23，（1）按上述方法可将面包切成 27 块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有 12 块，124279所以，所求概率是49（3 分）（2）27 块小面包中有 8 块是有且只有 3 个面是咖啡色，6 块是有且只有 1 个面是咖啡色从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有 14 块，剩余的面包块共有 13 块小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327 所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平 （6分）24，解：（1）9 1 分（2）0，3 分 6 4 分 （3）当正方形ABCD停止运动后，正方形EFGH继续向左平移时，与正方形ABCD重叠部A
14、 B C D E F G H l O2 O1 A B C D E F G H l O2 O1 A B C D E F G H l O2 O1 图 1 图 2 图 3 第二象限第三象限第四象限计算所得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长优秀学习资料 欢迎下载 分的形状也是正方形重叠部分的面积y与x之间的函数关系应分四种情况：如图 1，当04x 时，EAx，y与x之间的函数关系式为22xy 6 分 如图 2，当48x 时，y与x之间的函数关系式为 22 28y 7 分 如图 3，当812x 时，12CGx，y与x之间的函数关系式为22121127222xyxx 9 分 当12x时，y与x之间的函数关系式为0y 10 分 第二象限第三象限第四象限计算所得结果是在一个仓库里堆积着正方体箱子的数量吗这些箱子的个数是已知则的大小关系是个小朋友围成一圈议从几号小朋友开始数起号号号号第题已知是实数则的大小关系是将长