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1、优秀学习资料 欢迎下载 中山市 20XX 年初三数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 复查人 15 610 11 12 13 14 得 分 评卷人 一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分.每道小题有且只有一个选项是正确的.请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1若20 10abbc，则abbc的值为 （）（A）1121 （B）21011 （C）11021 （D）2111 2若实数 a，b 满足21202aabb，则 a 的取值范围是 （）（A）a2 （B）a4 （C）2 a4 （D）a2或 a4 3如图，在四边形 ABCD 中，B135，C120，
2、AB=2 3，BC=42 2，CD4 2，则 AD 边的长为 （）（A）2 6 （B）64（C）622 （D）64 4在一列数123xxx，中，已知11x，且当 k2 时，1121 444kkkkxx ，（取整符号 a表示不超过实数a的最大整数，例如 2.62，0.20），则2010 x等于 （）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y 轴上一点 P（0，2）绕点 A 旋转 180 得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180 得点P2，点 P2绕点 C 旋转 18
3、0 得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180 得点 P4，重复操作依次得到点 P1，P2，则点 P2010的坐标是 （）优秀学习资料 欢迎下载（A）（2010，2）（B）（2012，2）（C）（2010，2）（D）（0，2）二、填空题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）6已知 a51，则 2a37a22a11 的值等于 7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过 t分钟，货车追上了客车，则t 8如图，在平面直角坐标系 xOy
4、中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线 l 经过点 M（2，3），且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 9如图，射线 AM，BN 都垂直于线段 AB，点 E 为 AM 上一点，过点 A 作 BE 的垂线AC 分别交 BE，BN 于点 F，C，过点 C 作 AM 的垂线 CD，垂足为 D若 CDCF，则AEAD 10对于 i=2，3，k，正整数 n 除以 i 所得的余数为 i1若n的最小值0n满足020003000n，则正整数k的最小值为 三、解答题（共 4 题，
5、每题 20 分，共 80 分）11设实数 a，b 满足：2231085100aabbab，求u 29722ab的最小值.（第 8 题）（第 9 题）数满足则的取值范围是或如图在四边形中则边的长为在一列数中已知且绕点旋转得点重复操作依次得到点则点的坐是优秀学习资料欢迎下载二车与小轿车的正中间过了分钟小轿车追上了货车又过了分钟小轿车追上优秀学习资料 欢迎下载 12如图，AB 为O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分BAC 交O 于点 D，DEAC交 AC 的延长线于点 E，FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F.（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若 DE=3，O 的半径为 5，求 BE
6、的长.13设1x，2x，008 2x是整数，且满足下列条件：（1）21nx（n=1，2，2 008）；（2）21xx+008 2x=200；（3）2221xx+2008 2x=2 008.求3231xx+3008 2x的最小值和最大值.数满足则的取值范围是或如图在四边形中则边的长为在一列数中已知且绕点旋转得点重复操作依次得到点则点的坐是优秀学习资料欢迎下载二车与小轿车的正中间过了分钟小轿车追上了货车又过了分钟小轿车追上优秀学习资料 欢迎下载 14 如图，已知直线bxyl31:经过点)41 0(，M，一组抛物线的顶点11(1,y)B，22(2,y)B，33(3,y)B，n(,y)nB n（n 为
7、正整数）依次是直线 l 上的点，这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是：11(,0)A x，22(,0)A x，33(,0)A x，11(,0)nnAx（n 为正整数），设dx 1(0d1).（1）求经过点1A、1B、2A的抛物线的解析式（用含 d 的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”.探究：当 d(0d1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的 d 的值.数满足则的取值范围是或如图在四边形中则边的长为在一列数中已知且绕点旋转得点重复操作依次得到点则点的坐是优秀学习资料欢迎下载二车与小轿车的正中间过了分钟小轿车追上了货车又过了分钟小轿车追上