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1、 第二十四届(2013 年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1、假设21)1(22)1(1)1(32M，则)(M A2 B1 C1 D2 2、根据图 1，有如下的四个表述：(1)英国获得金牌数在 4 个国家中连续两届奥运 会排在第四位；(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得 50 块金牌 以上的国家，2008 年金牌数排名第一；(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在 20 块以 上，30 块以下；(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；其中错误的选项是()A(1)B(2
2、)C(3)D(4)3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为 0 的等差数列，则下面命题中正确的选项是()A这个三角形一定是锐角三角形；B这个三角形不可能是直角三角形；C这个三角形不可能是钝角三角形；D这个三角形不可能是等边三角形；4、假设 N 是能够被所有小于 8 的正整数整除的第二小的正整数，则 N 的各数字之和是()A12 B10 C8 D6 5、假设322 xx，则)(20047223 xx A2012 B2012 C2013 D2013 6、在ABC 中，A+C=2B，2A+B=2C，则ABC 是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7、If 20052
3、00.5=x20.05，then x equals to()A1814.55 B1824.55 C1774.45 D1784.45 8、在平面直角坐标系中，假设点)3,2(xxM不在第一、二象限，则x的取值范围是()A3x B3x C3x2 或x D3x2 或x 9、ABC 外角的度数之比为 3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为()A5：4：3 B3：4：5 C3：2：1 D1：2：3 10、假设2011999a，20121000b，20131001c，则()Aabc Bbca Ccba Dacb 11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为 4 米，宽为 4.5米
4、；长 3.5 米，宽 4 米。房子的高度都是 2.8 米。两个房间各有一个长 120 厘米，高 120厘米的窗户；各有一扇高 2 米，宽 90 厘米的门。如果 1 升涂料可以粉刷 4 平方米，容量 5 升的涂料每桶售价是 160 元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于()元 A500 B1000 C1500 D2000 12、中国好声音的媒体评审团一共有 99 名媒体评审员，在为 3 名选手投票时，每位评审员最多只能投 2 票，下面 4 组投票统计：第一组：84，97，29；第二组：66，54，70 第三组：66，84，95 第四组：76，82，40 其中肯定不正确的投票统计有()组 A1 B2
5、 C3 D4 13、关于多边形，下面结论中不正确的选项是()A正多边形的内角都一样大；B正多边形都是轴对称图形；C正多边形都是中心对称图形；D正多边形的各边长度相等；14、As in the figure，find the point C on the line l，so that PC=3CQ.Then the point C should be()A between P and Q B on the left of P C on the right of Q D between P and Q，or on the right of Q 15、以下命题中，正确的选项是()A假设0a，则aa2
6、 B一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等；C倒数等于其自身的数只有1；D负数的任意次幂都不会是0；16、电视机的售价连续两次下降 10%，降价后每台电视机的售价为 a 元，该电视机的原价为()Aa81.0 Ba21.1 C21.1a D81.0a 17、ABC 的内角为A，B，C，且1=A+B，2=B+C，3=A+C，则1、2、3 中()A至少有一个锐角；B一定都是钝角；C至少有两个钝角；D可以有两个直角；18、一个多边形的内角和为 900，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有()A3 B4 C5 D6 19、如以下图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=130，将它向右
7、平移到DEF 的位置，使 AB=BE，假设 BD 和 AF 相交于点 M，则BMF 等于()A130 B142.5 C150 D155 20、点 A、B、C、D 在一个圆上，一条与圆没有公 共点的直线上有八个点E、F、G、H、K、L、M、N，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有()条。A12 B48 C32 D39 21、有理数 a，b，c，d 满足 abcAC，A=60，D、E 分别为 AB、AC 的中点，假设 PC 平分ACB，PD 平分ADE，则DPC=_ EBACDF52、对自然数列 1，2，3，4，5，6，进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘
8、汰，如：“1”应被淘汰；但 12 可以写成两个合数 8 与 4 的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第 2004 个数是_；53、有些数既能表示成 3 个连续自然数的和，又能表示成 4 个连续自然数的和，还能表示成 5 个连续自然数的。例如 30 就满足上述要求，因为 30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则 1949 至 2013 之间满足上述要求的数有_个；54、如上图，在直角三角形 ABC 的两直角边 AC、BC 上分别作正方形 ACDE 和 CBFG，连接 DG，连接 AF 交 BC 于 W，连接 GW。假设 AC=14，BC=28。则
9、AGW 的面积为_；55、假设ba23，则2222bababa=_；56、四个人的年龄分别是 a、b、c、d，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到 w、x、y、z，那么_dcbazyxw 57、有一堆小正方体如以下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有_种。58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负 8，乙数加负 7，丙数乘 6，丁数除以负5 所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大_；59、如图 13，已知 C、D 是线段 AB 上的两点，且ABAC31，BCBD31，图中一共有_条线段，假设所有
10、线段长度的总和为 31，则 AD=_；60、体积为 2013 立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于 1 的自然数，将它的外表涂上黄色后，切成边长为 1 厘米的小正方体有 2013 个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_个；61、小明每个月有 10 元零花钱，一块巧克力 3 角钱，一张玩具卡片 2 角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数玩具卡片数。小明一个月可到达的幸福值最高为_；62、同学们在玩数 7 的游戏，从 1 开始轮流数，但凡碰到含有数字 7 的数或者 7 的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到 100 的时候，一共说了_个“过”。63、某城市的
11、汽车牌照前 3 位是 3 个英文字母而后三位是 3 个数字。这个城市一共能发放_个车牌。64、如图 14，从路口 A 到路口 B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从 A到 B 的最短路线一共有_条。65、张军星期五下午 5 点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载 GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午 5 点到达。张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之DCAB后发现自己没有带 ，马上掉头超速回家，并在取到 后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午 1 点 50 分到达了迈阿密。则张军开车超速_(用百分比表示)。66、w，x，y and z are all whole
12、numbers.If 5887532zyxw，then _7532zyxw 67、分数197的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成2319，则 A=_；68、如图 15，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为 _ 69、同学们经常用扑克牌玩24 点的游戏，即随意拿出 4 张牌，每张牌上的数字只能用一次且只能用四则运算、列算式，算式的最终结果为 24.这天出现了这四张 牌：1、3、4、6，你 知 道 这 4 个 数 怎 样 得 出 24 吗？请 写 出 表 达 式_ 70、观察图 16，按照图中的规律，第 2013 图中有_个最小的单位三角形；71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫
13、生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8 折，就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12 元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买 5 包就可以把每包的成本降到原价的 7 折。于是推知卫生纸的原价是_ 元。72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图：73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出 9 名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去 14 名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是 3：4，则参加此次活动共有_名女生；74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。如果现在
14、北京时间是 2013 年 2 月 28 日 10：00。城市名 时差 柏林 7 莫斯科 5 纽约 13 温哥华 16 那么，莫斯科时间和温哥华相差_小时；此刻纽约的时间为2013年_月_日_时；75、从 1 到 2013 这 2013 个自然数中，与 21 互质的数共有_个；三、解答题 76、已知：222)()(c-bbaac）（，求证：cba 77、设 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 和 BC 的中点，线段 DE 和 AF 相交于点P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC。求：？的面积平行四边形的面积梯形ABCDAPCQ 78、已知 a、b、c 均不为 0，且满足bacab
15、2。求证：022242112222222cababcabccabbaccba 79、如图 19，D、E 分别是边 AC 的两个四等分点，试在ABC 内找一点 O，分别在边AB、BC 上找一点 F、G，使得 OD、OE、OF、OG 把ABC 分成面积相等的四部分。80、宝石鉴定师张宝不小心在 26 颗 0.5 克拉(1 克拉=0.2 克)的钻石中混入了 1 颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了 3 次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？(立方氧化锆比钻石重 60%70%)2013 希望杯培训题答案 选择题 1-30 DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC 填空的31-43 55；16；-29；2011/4026；64；19/30；0、0 或 2、2；20；0；126；91；6034；2100；44-75 8.5、1.33；2、2、5；5；11；5；23；120；2013；2；196；1/13；2；4；188；6、7；276；416；30；17576000；20；20%；21；50；r-2r；61-3 4；4 的 2012 次方；28；见图 29；30；11、2 月 27 日 21；1150；