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1、 平行四边形知识点复习总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。平行四边形的面积等于底和高的积，即 SABCD=ah，其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：（5 种，3 边 1 角 1 对角线）从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的
2、四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法（3 种）有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角
3、是直角的四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法:（3 种）一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。正方形:定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
4、。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 性 质 边 角 对角线 对称性 判定 边 角 对角线 面 积 周 长 平行四边形解答题 1平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 AF=CE，,求证：四边
5、形 AECF 是平行四边形.2.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 是直线 AC 上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形 BFDE是平行四边形.3.已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形 FADBCE 4.已知：如图，D是ABC的边 AB上一点，CNAB，DN交 AC于点 M，MA=MC 求证：CD=AN；若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN 是矩形 5.已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，DFBC交AC于F.求证：四边形DECF是菱形.6如图，在正方形 A
6、BCD 中，E、F、G、H 分别为正方形边上的点，而且 AE=BF=CG=DH，求证：四边形 EFGH 为正方形 7.如图，以ABC的三边为边在 BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？并说明理由 （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？EHGFDCBA （3）当ABC满足什么条件时，以 A、D、E、F为顶点的四边形不存在 8（1）如图 8(1)，正方形 ABCD，E、F 分别为 BC、CD 边上一点 若EAF=45求证：EF=BE+DF 若AEF 绕 A 点旋转，保持EAF=45，问 CEF 的周长是否随A
7、EF 位置的变化而变化？（2）如图 8(2)，已知正方形 ABCD 的边长为 1，BC、CD 上各有一点 E、F，如果CEF 的周长为 2求EAF 的度数 （3）如图 8(3)，已知正方形 ABCD，F 为 BC 中点 E 为 CD 边上一点，且满足BAF=FAE 求证：AE=BC+CE 作业天天练（二）：1如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是直线 AB、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，CE、BF 交于点 H求证：四边形 GEHF 是平行四边形.FEDCBA图 8(1)图 8（3）FEDCBAFEDCBA图 8（2）HGFADBCE 2.如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点E，交BCA 的外角平分线于点 F，(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论。3.已知：如图，AD 平分BAC，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F 求证：四边形 AEDF 是菱形；4四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想 AE与 CG 之间的位置关系，第 4 题图