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1、全国历年高考物理压轴题汇总 理综 25.(20 分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置，相距为 d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（mg 其中 q=Q 又有 Q=C 由以上三式有 mgdC （2）当小球带正电时，小球所受电场力与
2、重力方向相同，向下做加速运动。以 a1表示其加速度，t1表示从 A 板到 B 板所用的时间，则有 qd+mg=ma1郝双制作 d=12 a1t12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以 a2 表示其加速度，t2表示从 B 板到 A 板所用的时间，则有 qd mg=ma2 A B d E d=12 a2t22 小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在 T 时间内往返的次数 n=Tt1+t2 由以上关系式得:n=T2md2C2+mgd+2md2C2mgd 小球往返一次通过的电量为 2q，在 T 时间内通过电源的总电量 Q=2qn 11 由以上两式可得:郝双制作 Q
3、=2CT2md2C2+mgd+2md2C2mgd 2007 高考北京理综 25（22 分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中 P 处注入，在 A 处电离出正离子，BC 之间加有恒定电压，正离子进入 B 时的速度忽略不计，经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为 F，单位时间内喷出的离子质量为 J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。求加在 BC 间的电压 U；为使离子推进器正常运行，必须在出口 D 处向正离子束注入电子，试解释其原因。JIFU22（动量定理：单位时间内 F=Jv；单位时间内221
4、JvUI，消去 v 得 U。）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口 D 处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。难 三、磁场 2006 年理综（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25（20 分）如图所示，在 x0 与 x0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为x y B2 B1 O v A B C D P B1与 B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且 B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度 v 沿x轴负方向射出
5、，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B1与 B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为 v，交替地在 xy 平面内 B1与 B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m 和 q，圆周运动的半径分别为和 r2，有 r11mvqB r22mvqB 现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在 xy 平面内，粒子先沿半径为 r1的半圆 C1运动至y 轴上离 O 点距离为 2 r1的 A点，接着沿半径为 2 r2的半圆 D1运动至 y 轴的 O1点，O1O 距离 d2（r2r1）此后，粒子每经历一次“回旋”（即从 y 轴出发沿半径 r1的半圆和半
6、径为 r2的半圆回到原点下方 y 轴），粒子 y 坐标就减小 d。设粒子经过 n 次回旋后与 y 轴交于 On点。若 OOn即nd满足 nd2r1=则粒子再经过半圆 Cn+1就能够经过原点，式中 n1，2，3，为回旋次数。由式解得 11nrnrn 由式可得 B1、B2应满足的条件 211BnBn n1，2，3，评分参考：、式各 2 分，求得式 12 分，式 4 分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2007 高考全国理综 25（22 分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为 x 轴和y 轴，交点 O 为原点，如图所示。在 y0，0 x0，xa 的区域
7、由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 O 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 0 xa的区域中运动的时间之比为 25，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。y 轴范围：0-2 a；x 轴范围：2a-a3312 难 2008 年（重庆卷）25.（20 分）题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O
8、 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与 CM 成角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度.25.解：（1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由 12R 2
9、00mvqv BR R=d 得 B0mvqd 磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R，运动时间为 t E v0 B 2 1 由 vcos=v0 得 v0cosv R=mvqB=cosd 方法一：设弧长为 s t=sv s=2(+)R t=02vR）（方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T2 mqB t=0)(2v(3)方法一：CM=MNcot)sin(dMN=sinR=cosd 以上3 式联立求解得 CM=dcot 方法二：设圆心为 A，过 A做 AB垂直 NO，可以证明 NMBO NM=CMtan 又BO=ABcot=Rsincot=c
10、otsincosd CM=dcot 四、复合场 2006 年全国理综(四川卷)25（20 分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B1.57T。小球 1 带正电，其电量与质量之比11qm=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球 2 不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球 1 向右以 v023.59m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经 0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取 g9.8 m/s2）问：（1）电场强度 E 的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？
11、解析 （1）小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 mg1=q1E E2.5N/C （2）相碰后小球 1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B111vmR 半径为 R11 11mvq B 周期为 T112 mq B1s 两球运动时间 t0.75s34T 小球 1 只能逆时针经34周期时与小球 2 再次相碰 第一次相碰后小球 2 作平抛运动 hR1212gt LR1v2t 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向 m1v0m1v1+m2v2 由、式得 v23.75m/s 由式得 v117.66m/s 两小球质量之比 22111mvvmv11 2006 年（广东卷）18（17 分）在
12、光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子1P和2P，在小孔 A 处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，1P从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场。1P每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D，COD，如图 12 所示。延后释放的2P，将第一次欲逃逸出圆筒的1P正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P与1P之后的碰撞，将1P限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设Rd85，求：在2P和1P相邻
13、两次碰撞时间间隔内，粒子1P与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值 52 3 4 5 6 7 8 9 10 tan 08.3 73.1 00.1 73.0 58.0 0.48 41.0 36.0 32.0 解：P1从 C 运动到 D，周期2 mTqB，半径 rRtan2mvqB，从 C 到 D 的时间 2CDtT 每次碰撞应当在 C 点，设 P1的圆筒内转动了 n 圈和筒壁碰撞了 K 次后和 P2相碰于 C点，K12 n所以时间间隔，则 P1、P2次碰撞的时间间隔 2(1)(1)2CDmttKKqB 2()1(1)nmKKqB 在t时 间 内，P2向 左 运 动x再 回 到C，平 均 速 度
14、 为2v，542445822RxxdRtvvvvv 由上两式可得：52Rv2()1(1)nmKKqB （K1）mvqB（121nK）52R tan(12)1nKnK 52 当 n=1,K=2、3、4、5、6、7 时符合条件，K=1、8、9不符合条件 当 n=2,3,4.时，无化 K=多少，均不符合条件。2007 高考全国理综 25（20 分）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是 y 轴上的一点，它到坐标原点 O 的距离为 h；C 是 x 轴上的一点，到 O 的距离为 l。一质量为 m、电荷
15、量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入磁场区域，并再次通过 A点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过 C 点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小 B。mhlhqEv2422 qmhElhlB222（提示：如图所示，设轨迹圆半径为 R，圆心为 P，设 C 点速度与 x 轴成，PA 与 y 轴成，则lh2tan，RcosO A C E x y O A C E x y R P v=Rcos+h，Rsin=l-R sin。由以上三式得222242lhhllhR，再由BqmvR 和 v的表达式得最后结果。）2008 年
16、(山东卷)25.（18 分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图 1、图 2 所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在 t=0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度 E0、磁感应强度 B0、粒子的比荷qm均已知，且002 mtqB，两板间距202010mEhqB。（1）求粒子在 0t0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示）。（3）若板间电场强度 E 随时间的变化仍如图 1 所示，磁场的变化改为如图 3 所示，试画出粒子在板间运
17、动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：（1）设粒子在 0t0时间内运动的位移大小为 s1 21012sat 0qEam 又已知200200102,mEmthqBqB 联立式解得 115sh （2）粒子在 t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为 v1，轨道半径为 R1，周期为 T，则 10vat 21101mvqv BR 联立式得 15hR 又02 mTqB 即粒子在 t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 2t03t0时间内，粒子做初速度为 v1的匀加速直线运动，设位移大小为 s2 221 0012svtat 解得 235sh
18、由于s1+s2h,所以粒子在 3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为 v2，半径为R2 210vvat 22202mvqv BR 11 解得 225hR 12 由于 s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在 4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图 1 所示）。因此粒子运动的最大半径225hR。（3）粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为 2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为 0qEam 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为 T 002 mTtqB 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第 n 个周期末，粒子位移大小为 sn 201()2nsa nt 又已知 202010mEhqB 由以上各式得 25nnsh 粒子速度大小为 0nvant 粒子做圆周运动的半径为 0nnmvRqB 解得 5nnRh 显然 223sRhs （1）粒子在 0t0时间内的位移大小与极板间距 h 的比值 115sh （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径 225Rh （3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图 2。