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1、学习必备 欢迎下载 异分母分数加、减法 教学目标 1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上，进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。2.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方法，提高学生数学素养。3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学研究方法的启蒙，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。重点难点 正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。教学过程 第二课时 一、创设情境 1一张白纸可以看成什么？（学生例举）2尝试按要求画图。“其中12 种黄瓜，14 种番茄”（学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数）设计意图：从想象
2、入手，既拓展了学生的思维，又使整个学习活动富有情趣性。“按要求种地”，复习了旧知，为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。二、主动探究（一）、采集信息，提出问题 1提出问题，列出算式。预设：（1）黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几？（12 14）（2）番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几？（12 14）（3）还剩下这块地的几分之几没有种？（112 14）师：我们已经学习了异分母分数的加减法，现在请同学们小试身手，一起来完成下面的几道题。出示计算题：12+13 19+110 14+17 15+1 8 学生独立完成后订正。师：计算异分母分数的加减法应该注意些什么？学生口答。（略）小结并过渡：对于一般
3、的异分母分数加减法来说，应该都要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。但有一句话叫做“特殊情况特殊对待”，一些特殊的异分母分数相加减，会不会有一些特殊的手段呢？设计意图：通过一般异分母分数加减法导入“特殊情况特殊对待”，引发学生的学学习必备 欢迎下载 习兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习-探究特殊现象作好铺垫。（二）、探究规律，深入研究 1.探究分子是 1 的两个分数相加的规律 课件出示：12+13=63+62=65师：刚才我们说“特殊的题”，这些题有什么特殊的地方？生：它们的分子都相同。生：它们的分子都是 1。生：它们的分母是互质数。师：同学们很善于观察。那么，你能用学过的方法很
4、快算出结果吗？生：（齐答）能！学生计算后一一汇报结果。（略）师：现在再来看这些等式，你又有什么发现？学生观察、思考。生：我发现12+13=65,2+3=5,2 3=6。师：有意思。其它的式子也有这个现象吗？生：14+17=2811,4+7=11,4 7=28;19+110=9019,9+10=19,9 10=90;15+1 8=4013,5+8=13,5 8=40。（师随学生回答一一以课件出示）师：刚才同学们发现了一个有趣的现象：在这四道题中，它们的和的分子都是两个加数的分母的和，和的分母是两个加数分母的积。也就是说，如果用和 来表示这里的两个加数的话，我们刚才的这个发现可以表述为 生：a1+
5、b1=abba（师以课件相机出示）。师：那么，A和 B可以表示哪些数字呢？是不是除了 0 之外的所有自然数都可以？换句话说，是不是所有的分子是 1 的两个分数相加都会是这种现象？生有的说“是”，有的表示“不一定”，大部分同学比较犹疑。师：同学们非常谨慎。确实，仅仅凭着 4 个例子就做出这样的结论，未免有点草率。但是，我们不妨把这个发现看作一个猜想。既然是猜想，我们就应该想办法 生：（齐答）验证！师：怎么验证呢？生：我们可以举一些其它的例子，看看是不是也这样。师：你觉得需要举多少个这样的例子？生：10 个。生：越多越好。师：要验证这个猜想，举例确实是越多越好。最好是把所有的例子都举出来。能把所有
6、的例子举完吗？在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题列出算式预设黄瓜和番茄学习必备 欢迎下载 生：不能。师：那么我们只能尽可能多的举一些例子了。这样吧，我们两个同学为一组，共同验证一个例子，一个同学用常规的方法计算，另一个同学用今天的这个发现来做，完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致，好吗？在验证的时候，也请大家留心一下，看看会不会出现分子是 1 的两个分数相加，但是结果跟我们的发现不符合的现象。学生两人合作探究。师：谁愿意把你的探究结果跟大家说一说？生汇报验证的结
7、果：绝大部分认为猜想成立。（略）师：有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况？生：老师，我们这一组的情况不一样。我们用两种方法做出来的答案不一致。师：哦？说说看。生：我们验证的是12 14,我用通分的方法算出来是,他用猜想做出来是。师：诶，出现了“反例”。这样看来，我们的这个猜想还是没有经得起考验 生：（很惊喜地）老师，还是相等的！不是最简分数，它约分以后也是！师：哦？在这儿等着呢。真是虚惊一场！我觉得这两位同学的例子举得很好，例题和大部分同学举的例子都是分母互质的，他们却考虑到了分母不互质的情况，使我们的“证据“更加全面了。师：现在你们认为这个猜想能够成立了吗？生：能。设计意图：通过发现-归
8、纳-猜想-验证“12+13=65”，有机渗透数学思想方法，让学生经历思考过程，给学生创设思维发展的空间，给学生以科学探究精神的启蒙，对学生的后续学习和学习能力的提升起激励作用。2.探究分子是 1 的两个分数相减的规律 师：刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证，这是获取结论的一般方法之一。但有时，从已有的结论出发，通过适当的变换、联想，同样能够形成新的猜想，进而获得新的结论。比如说，12+13=65（着重强调“+”），那么12-13=生：12+13=61?（教师课件出示）师：这个猜想对吗？又该怎样去验证呢？生：可以像刚才一样，举例验证。师：那好，还是两个人一组共同验证，不过这一次我
9、们交换一下，刚才用猜想来在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题列出算式预设黄瓜和番茄学习必备 欢迎下载 做的同学这一次用常规的方法来计算，用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。学生自主验证后汇报。（略）设计意图：通过从12+13=65已有的结论出发，适当变换、联想，形成新的猜想，进而获得新的结论，再一次渗透数学思想方法-类比，从而再一次经历“猜想-验证”的思考过程，让学生积极主动的探索。）3.小结巩固，运用规律 出示a1+b1=abba 和a1-b1=abba 师：其
10、实对+和-进行运算也能得到这个结论。（演示通分运算过程并将两个式子合二为一：a1b1=abba ）师：运用这个规律，我们能干些什么呢？出示习题，学生独立完成后汇报。（略）课件突出强调最后一题：87+65=师：做这道题时有什么感觉？生：数字太大了，很难算，约分的时候也很麻烦。师：用通分的方法来做做看。生：这样容易多了！师：所以我们还是要具体情况具体分析，根据题目的实际情况选择合适的做法。一般来说，如果分母互质，用今天发现的规律来做比较简单一些。三、方法应用 师：今天我们研究是分子是 1 的分数相加或相减的一些规律，分子是 1 的分数又叫做 生：分数单位。师：它们都是分数单位，或者叫做单位分数。但
11、是又有人把这些分数称之为“埃 及分数”，你们知道是为什么吗？大约在 3000 多年以前的埃及，人们只使用分子是 1 的分数。比如说，在我们现在所使用的分数中，当有 2 个物品要平均分给 3个人的时候，每个人可以取得个32。你可以算成32=31+31。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个，先给每个人 1 个，剩下的 1个再分成 3 等分，均分结果，每人分到加的，也就是21+61=32。埃及分数产生了大量的问题，其中有很多至今尚未解决，同时每年也在产生新的问题。每年世界各国都有很多人在从事这方面的研究，有兴趣的同学不妨在课后找一找这方面的资料来了解一下。设计意图：数学
12、史的引入，丰富了学生的数学知识，给学生的后续学习起到积极的示范作用，让学生体会数学与生活的密切联系，理解数学来源于生活，服务在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题列出算式预设黄瓜和番茄学习必备 欢迎下载 于生活。师：在本课即将结束的时候，还有一些问题要留给大家继续探索。如果分子都是2，或者分子都是 3 的两个分数相加减，又或者说，任意两个分子相同的分数相加或相减，它们的和或差会有什么规律？与我们今天课堂上的发现又会有什么联系？希望大家能运用今天所学的方法对这些问题进行探
13、索。课件出示：3272=6252=135175=设计意图：课后问题的拓展与延伸，将有趣的数学思想方法渗透到日常教学之中，渗透到孩子们的数学学习之中。从学生的思维角度来说是想让他们到素材中去感悟体验数学问题。四、梳理知识，总结升华 这节课你有什么收获呢？五、课堂检测 设计意图：对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，总结学习方法。“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要得多。在课堂中，学生以自己的方法探究出结果以后，引导学生理解数学知识光有猜测可不行，还需要自己思考、验证，使学生在头脑中意识到，今后再遇到新问题时，我们也可以先猜测
14、一个结果，然后对这个结果作仔细的分析验证，对的，说明理由，错的，查找出原因，再作进一步地思考。课堂检测 A：1、在括号填上适当的数。35 56()30()()()()()1112 1318 ()36 ()36 ()()2、做书上第 120 页上面的练一练。3、找错误。14 25 1+24+5 39 13 59 13 1527 927 2427 89 710 415 2130 830 2930 34 59 2136 2036 136 在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题
15、列出算式预设黄瓜和番茄学习必备 欢迎下载 课堂检测 B：在()里填上合适的数（1）43+85=8 +85=（）（2）61+83=+=（）选择自编的异分母分数加减法各一题，并写出计算的过程做在下面。（1）（2）选择自编题四题，直接写出答案。（1）（2）（3）（4）找规律并解决下面的问题.(1)算一算:3121=4131=5141=6151=(2)想一想:你能发现什么规律?并写下来.(3)试一试:用你发现的规律直接写出下题的答案:201191=1001991=111XX=901=11 附答案：课堂检测 A：1、35 56 30)18(30)15(303 101 1112 1318 36)33(36
16、)26(36)7(2、（略）在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题列出算式预设黄瓜和番茄学习必备 欢迎下载 3、（1）2013、（2）98、（3）3013、（4）367 课堂检测 B：（1）43+85=86+85=（831 ）（2）61+83=244+249 =（2413 ）：答案不唯一：答案不唯一 ：（1）61、121、201、301 （2）（略）（3）3801、99001、)1(1xx 在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性使学生得到科学研究方纸可以看成什么学生例举尝试按要画图其中种黄瓜种番茄学生用不同颜手架二主动探究一采集信息提出问题提出问题列出算式预设黄瓜和番茄