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1、第八单元达标测试一、细心读题，谨慎填写。1有 5 个零件，其中有一个是次品，质量稍重，根据下图可以推断出()号零件一定是正品。2用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？待测物品个数首次分成6(2，2，2)15 19 25 3从 9 件物品中找出其中的1 件次品，把9 件物品平均分成()份称较为合适。4有 13 瓶水，其中12 瓶质量相同，另外有一瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称()次能保证找出这瓶糖水。5有 15 盒饼干，其中有1 盒少了几块，用天平称，至少称()次能保证找出这盒饼干。6在 10 个零件里有1 个是次品（次品重一些），用天平称，至少称()次就一定能找出次品。7有
2、5 包糖果，用天平找出质量较轻的一包，保证能找出质量较轻的一包至少需要称()次。8灰太狼用1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换羊村的15 瓶纯净水中的1 瓶，聪明的喜羊羊至少要称()次才能保证找出这瓶变形药水。9一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8 枚外表一模一样的金币，但是其中有1 枚是假的，质量较轻，于是他找来一架没有砝码的天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称()次才能保证找出假的硬币。二、巧思妙断，判断对错。1用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系。()2有 3 颗珍珠，其中1 颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻还是重，小明用天平称1 次就
3、一定能找到这颗假珍珠。()3找次品（只含有一个次品）的最优策略是尽可能地将待测物品平均分成3 份。()4李丽要从11 个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26 个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多。()5现有 12 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3 次就一定能找出次品来。()三、反复比较，择优录取。1有 3 袋食盐，其中 2 袋每袋 500 g，另一袋不是 500 g，但不知道比 500 g 轻还是比500 g 重。用天平至少称()次能保证称出这袋食盐比500 g 重或轻。A.1 B2 C3 D4 2 在一批外表相同的零件中混
4、入了一个次品（次品轻一些），如果用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件尽量平均分成()份，然后再称。A.2 B4 C3 D5 3在 15 瓶口香糖中，14 瓶的质量相同，只有1 瓶比其他瓶少4 粒。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称()次。A.2 B3 C4 D1 4有 12 箱桃子，其中11 箱质量相同，有1 箱质量较轻，至少称()次保证一定能找出质量较轻的这箱。A.3 B2 C4 D5 5有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称()次能保证找出次品零件。A2 B4 C5 D3 6有 6 个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品。如
5、果用天平称2 次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按(2，2，2)分三份，方案b：第一次按(3，3)分两份，那么下列说法正确的是()。A方案 a 可行，b 不可行B方案 b 可行，a 不可行C方案 a、b 都可行D方案 a、b 都不可行四、看图回答问题。1如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的那瓶水？2如果用天平称，至少称几次就一定能找出吃了 3 片的那瓶药？3.1 箱牛奶有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另一袋质量较轻。如果用天平来称，至少称几物品平均分成份称较为合适有瓶水其中瓶质量相同另外有一瓶是糖水比其他水略重一些至少称次能保证找出这瓶糖水少称次就一定能找出次品有包糖果用天平找
6、出质量较轻的一包保证能找出质量较轻的一包至少需要称次灰太狼用瓶变一个偶然的会阿凡提从他的朋友那里得到了枚外表一模一样的金币但是其中有枚是假的质量较轻于是他找来一架没有次能保证找出这袋牛奶？五、走进生活，解决问题。1有 3 瓶口香糖，其中 1 瓶少 4 粒，请你设计一个方案，用天平把它称出来。2有 11 盒乒乓球。(1)如果用天平秤，至少称几次可以保证找出有 5 个次品的那一盒？请写出过程。(2)如果天平两边各放 5 盒，称一次有可能称出来吗？3有 5 袋食盐，其中 4 袋每袋重 500 g，另外 1 袋不是 500 g，且比 500 g 重一些。你能用天平找出重的那袋食盐吗？4有 12 袋方便
7、面，其中 11 袋的质量相同，另外 1 袋缺 5g。用天平称，至少称几次能保证找出这袋质量少的方便面？5有 27 个碟子，其中一个是次品，次品比正品轻一些。现在有一个天平，至少称多少次能保证把次品找出？6已知一堆物品中有一个次品（比正品轻），如果至少称 3 次就能保证找出这个次品，这堆物品至少有多少个？最多有多少个？附加题。有 15 袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。1至少用天平称几次能找出轻的那袋？2用天平称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？第八单元一、1.2.(5,5,5)(6,6,7)(8,8,9)3.3 4.3 5.3 6.3 7.2 8.3 9.2 二、1 2 34 5 三、1B
8、2C3B 4A 5 D 6C 四、1至少称 3 次能保证找出加盐的那瓶水。2至少称 3 次就一定能找出吃了 3 片的那瓶药。3至少称 3 次能保证找出这袋牛奶。五、1答：先拿 2 瓶放在天平的左、右两边，如果平衡，那么剩下的那瓶是少的；如果不物品平均分成份称较为合适有瓶水其中瓶质量相同另外有一瓶是糖水比其他水略重一些至少称次能保证找出这瓶糖水少称次就一定能找出次品有包糖果用天平找出质量较轻的一包保证能找出质量较轻的一包至少需要称次灰太狼用瓶变一个偶然的会阿凡提从他的朋友那里得到了枚外表一模一样的金币但是其中有枚是假的质量较轻于是他找来一架没有平衡，那么轻的那瓶是少的。2(1)答：根据题意，可把
9、 11 盒乒乓球分成(4，4，3)三组，先称量(4，4)两组，若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的 3 盒中找出轻的就是次品；若天平不平衡，把轻的一组分成(2，2)两组称量，找出较轻的一组继续分成(1，1)称量，从而找出次品。所以，如果用天平称，至少称 3 次可以保证找出有 5 个次品的那一盒。(2)答：如果天平两边各放 5 盒，称一次有可能称出来。3答：先拿 4 袋，放在天平的左、右两边各 2 袋，如果平衡，那么剩下的那袋就是要找的；如果不平衡，那么重的那边有要找的，把重的那边的 2 袋放在天平上再称一次，就能找到重的那袋。4答：至少称 3 次能保证找出这袋质量少的方便面。5答：至少称
10、 3 次能保证把次品找出。6最少：33+1=10（个）最多：333=27（个）答：如果至少称3 次就能保证找出这个次品，这堆物品至少有10 个，最多有27 个。附加题1答：至少用天平称3 次能找出轻的那袋。2答：称一次有可能找出轻的那一袋。比如从 15 袋花生中任取 14 袋，平均分成两份，每份 7 袋，分别放在天平两端。若天平平衡，则未取的那袋就是轻的。物品平均分成份称较为合适有瓶水其中瓶质量相同另外有一瓶是糖水比其他水略重一些至少称次能保证找出这瓶糖水少称次就一定能找出次品有包糖果用天平找出质量较轻的一包保证能找出质量较轻的一包至少需要称次灰太狼用瓶变一个偶然的会阿凡提从他的朋友那里得到了枚外表一模一样的金币但是其中有枚是假的质量较轻于是他找来一架没有