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1、精品文档精品文档第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-13x2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：如 我校的篮球队员 ，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我
2、校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1非负整数集（即自然数集）记作：N2正整数集N*或 N+3整数集Z4有理数集Q5实数集R集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子 略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属精品文档精品文档于集 A 记作 aA，相反，a 不属于集 A 记作 a A（或 a A）例：见 P45中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程 x2-1=0 的所有解组成的集合可表示为 1，1例；所有大于 0 且小于 1
3、0 的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，92描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例 不是直角三角形的三角形再见 P6例 数学式子描述法：例不等式 x-32 的解集是 xR|x-32 或x|x-32或x:x-32再见 P6例六、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合例题略3空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题 1.1第二教时教材：1、复习2、课课练及教学与测试中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：一、复习：（结合提问）1集合
4、的概念含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法精品文档精品文档3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、例一 用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0,12比 2 大 3 的数的集合解：x|x=2+3=53不等式 x2-x-60的整数解集解：xZ|x2-x-60=xZ|-2x3=-1,0,1,24过原点的直线的集合解：(x,y)|y=kx5方程 4x2+9y2-4x+12y+5=0 的解集解：(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0=(x,y)|(1/2,-2/
5、3)6使函数 y=612xx有意义的实数 x 的集合解：x|x2+x-6 0=x|x2 且 x 3,xR三、处理苏大教学与测试第一课含思考题、备用题四、处理课课练五、作业 教学与测试第一课 练习题第三教时教材:子集目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系子集精品文档精品文档1.实例:A=1,2,3 B=1,2,3,4,5引导观察.结论:对于两个集合 A和 B,如果集合 A的任何一个元素都是集合B 的元素,则说:集合 A包含于集合 B,或集合 B包含集
6、合 A,记作 A B(或 B A)也说:集合 A是集合 B 的子集.2.反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B(或 B A)注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。3.规定:空集是任何集合的子集 .A三“相等”关系1.实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合 A等于集合 B，即：A=B 2.任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集：如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B 的真子集，记作A B 空集
7、是任何非空集合的真子集。如果 AB,BC,那么 AC证明：设 x 是 A的任一元素，则 xA AB,xB又B Cx C从而 AC同样；如果 AB,BC,那么 AC 如果 A B同时 BA 那么 A=B四例题：P8 例一，例二（略）练习 P9 补充例题 课课练课时 2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AAA B,BCA C精品文档精品文档A B BA A=B作业：P10 习题 1.2 1,2,3课课练课时中选择第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法过程：一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A=6 的正约
8、数，B=10的正约数，C=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A=1，2，3，6，B=1，2，5，10，C=1，2CA，CB二 补集1实例：S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B 是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合。结论：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即SA），由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作：CsA即 CsA=x xS 且 xA2例：S=1，2，3，4，5，6A=1，3，5CsA=2，4，6三全集定义：如果集合
9、 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。如：把实数 R 看作全集 U,则有理数集 Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合。四练习：P10（略）五处理 课课练课时 3子集、全集、补集（二）SCsAA精品文档精品文档六小结：全集、补集七作业P104，5课课练课时 3余下练习第五教时教材：子集，补集，全集目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。过程：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、辨析：1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？2。AB 如果把 B 看成全集，则 CBA 是 B
10、的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA 是 B 的真子集？三、处理苏大教学与测试第二、第三课作业为余下部分选第六教时教材：交集与并集（1）目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。过程：六、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U=x|0 x6,xZA=1,3,5B=1,4求：CuA=0,2,4 CuB=0,2,3,5 七、新授：1、实例：A=a,b,c,dB=a,b,e,f图公共部分AB合并在一起ABcda b efcda b ef精品文档精品文档2、定义：交集：AB=x|xA 且 xB符号、读法并集：AB=x|xA 或 xB见课本 P10-11 定义（略）
11、3、例题：课本 P11 例一至例五练习 P12补充：例一、设 A=2,-1,x2-x+1,B=2y,-4,x+4,C=-1,7且 AB=C 求 x,y。解：由 AB=C 知 7A必然 x2-x+1=7 得x1=-2,x2=3由 x=-2得 x+4=2Cx-2x=3x+4=7C此时2y=-1y=-21x=3,y=-21例二、已知 A=x|2x2=sx-r,B=x|6x2+(s+2)x+r=0且 AB=21求 AB。解：21A 且21B0)2(21232121rsrs5212srsr解之得 s=2r=23A=,2123B=,2121AB=,2123,21三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本P1
12、3 习题 1、31-5补充：设集合 A=x|4x2,B=x|1x3,C=x|x0 或 x25,求 ABC,ABC。课课练P 6-7“基础训练题”及“例题推荐”第七教时精品文档精品文档教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例 8）设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5 B=4，7，8求：（CU A）(CU B),(CU A)(CUB),CU(AB),CU(AB)解：CU A=1，2，6，7，8CU B=1，2，3，5，6(CU A)(CU B)=1，2，6(CU A)
13、(CU B)=1，2，3，5，6，7，8AB=3，4，5，7，8AB=4 CU(A B)=1，2，6CU(A B)=1，2，3，5，6，7，8，结合图说明：我们有一个公式：(CUA)(CU B)=CU(AB)(CUA)(CUB)=CU(A B)二、另外几个性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.（注意与实数性质类比）例 6（P12）略进而讨论(x,y)可以看作直线上的点的坐标AB 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A=x|x2x 6=0 B=x|x2+x 12=0 则(x2x 6)(x2+x 12)=0 的解相当于AB即：A=3,2B=4,3则 AB=4,2,3三
14、、关于奇数集、偶数集的概念略见 P12UAB精品文档精品文档例 7（P12）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合 A 的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：card(A B)card(A)+card(B)card(A B)=card(A)+card(B)card(A B)五、（机动）：课课练P8课时 5“基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P146、7、8课课练P89课时 5 中选部分第八教时教材：交集与并集（3）目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。过程：一、复习：交集、并集二、1如图（1）U 是全集，A，B 是 U 的两个子集，图中有
15、四个用数字标出的区域，试填下表：区域号相应的集合1CUACUB2ACUB3AB4CUAB集合相应的区域号A2，3B3，4U1，2，3，4AB3ABA23B41U8C67B4532A1U精品文档精品文档图（1）图（2）2如图（2）U 是全集，A，B，C 是 U 的三个子集，图中有8 个用数字标出的区域，试填下表：（见右半版）3已知：A=(x,y)|y=x2+1,xRB=(x,y)|y=x+1,xR 求 AB。解：AB=（0，1），（1，2）区域号相应的集合1CUACUBCUC2ACUBCUC3ABCUC4CUABCUC5ACUBC6ABC7CUABC8CUACUBC三、教学与测试 P7-P8（第
16、四课）P9-P10（第五课）中例题如有时间多余，则处理练习题中选择题四、作业：上述两课练习题中余下部分第九教时（可以考虑分两个教时授完）教材：单元小结，综合练习目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：一、复习：1基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集精品文档精品文档2含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大教学与测试第6 课习题课（1）其中“基础训练”、例题三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）1、用适当的符号（，=，）填空：0；0 N；0；2x|x2=0；x|x2-5x+
17、6=0=2,3；(0,1)(x,y)|y=x+1；x|x=4k,kZy|y=2n,nZ；x|x=3k,kZx|x=2k,kZ；x|x=a2-4a,a Ry|y=b2+2b,bR2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。由所有非负奇数组成的集合；x=|x=2n+1,nN 无限集 由所有小于 20 的奇质数组成的集合；3,5,7,11,13,17,19有限集 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；(x,y)|x0无限集 方程 x2-x+1=0 的实根组成的集合；有限集 所有周长等于 10cm 的三角形组成的集合；x|x 为周长等于 10cm 的三角形 无限集3、已知集合 A=x
18、,x2,y2-1,B=0,|x|,y 且 A=B 求 x,y。解：由 A=B 且 0 B 知 0 A若 x2=0 则 x=0 且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若 x=0 则 x2=0 且|x|=0 也不合必有 y2-1=0 得 y=1 或 y=-1若 y=1 则必然有 1 A,若 x=1 则 x2=1|x|=1 同样不合，应舍去若 y=-1则-1 A 只能 x=-1 这时 x2=1,|x|=1A=-1,1,0 B=0,1,-1 即 A=B综上所述：x=-1,y=-1 4、求满足 1A1,2,3,4,5 的所有集合 A。解：由题设：二元集A 有 1，2、1，3、1，4、1，5三元集 A 有
19、1，2，3、1，2，4、1，2，5、1，3，4、1，3，5、1，4，5四元集 A 有 1，2，3，4、1，2，3，5、1，2，4，5、1，3，4，5五元集 A 有 1，2，3，4，55、设 U=xN|x10,A=1,5,7,8,B=3,4,5,6,9,C=xN|02x-37求：AB,AB,(CuA)(CuB),(CuA)(CuB),A C,Cu(C B)(CuA)。精品文档精品文档解：U=xN|x10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,C=xN|23x5=2,3,4AB=5AB=1,3,4,5,6,7,8,9CuA=0,2,3,4,6,9CuB=0,1,2,7,8(CuA)(CuB)=0
20、,2(CuA)(CuB)=0,1,2,3,4,6,7,8,9AC=又 CB=2,3,4,5,6,9Cu(C B)=0,1,7,8Cu(C B)(CuA)=06、设 A=x|x=12m+28n,m、nZ,B=x|x=4k,kZ 求证:1。8A2。A=B证：1。若 12m+28n=8则 m=327n当 n=3l 或 n=3l+1(lZ)时m 均不为整数当 n=3l+2(lZ)时 m=-7l-4也为整数不 妨设l=-1 则m=3,n=-1 8=12 3+28(-1)且3 Z-1 Z8 A2。任取 x1A即 x1=12m+28n(m,nZ)由 12m+28n=4=4(3m+7n)且 3m+7nZ 而
21、B=x|x=4k,kZ12m+28nB 即 x1B 于是 AB任取 x2B即 x2=4k,kZ由 4k=12(-2)+28k 且-2k Z 而 A=x|x=12m+28n,m,mZ4kA 即 x2A 于是 BA综上：A=B7、设 AB=3,(CuA)B=4,6,8,A(CuB)=1,5,(CuA)(CuB)=xN*|x10 且 x 3,求 Cu(A B),A,B。解一：(CuA)(CuB)=Cu(A B)=xN*|x10 且 x 3 又：AB=3U=(A B)Cu(A B)=xN*|x a,|x|0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。过程：一、实例导入，提出课题实例：课本P14（略
22、）得出两种表示方法：1不等式组表示：55005500 xx2绝对值不等式表示:：|x 500|5课题：含绝对值不等式解法二、形如|x|=a(a0)的方程解法复习绝对值意义：|a|=)0()0(0)0(aaaaa几何意义：数轴上表示a 的点到原点的距离例：|x|=2 三、形如|x|a 与|x|2 与|x|a 的解集是 x|a x a|x|a 或 x a2 从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号|x|2 20 xx或20 xx 0 x 2 或 2 x 0 合并为 x|2 x 2 同理|x|2或 x 0 x27这里利用不等式的性质解题从另一个角度考虑：令y=2x7 作一次函数图象：引导观察，并列表，
23、见P17略当 x=3.5 时,y=0 即 2x 7=0当 x3.5 时,y0 即 2x 73.5 时,y0 即 2x 70结论：略见 P17注意强调：1 直线与x 轴的交点 x0是方程 ax+b=0 的解2 当 a0 时,ax+b0 的解集为x|x x0 当 a0 时,ax+b0 可化为ax b0 来解二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2x 6作图、列表、观察当 x=2 或 x=3 时,y=0 即 x2x 6=0当 x3 时,y0 即 x2x 60当2x3时,y0 即 x2x 6 0 的解集：x|x 3 不等式x2x 6 0 的解集：x|2 x 0 的情况：若=0,0(0 时
24、的情况若 a0 与 ax2+bx+c0,=0,0 三种情况）12x4x21021x22x3(课课练P15 第 8 题中）解：12x4x210(2x2+1)(x21)0 x21x1 或 x121x22x312322xxxx01203222xxxx212131xxx或1x12或 1+2 x3二、新授：1讨论课本中问题：(x+4)(x1)0精品文档精品文档等价于(x+4)与(x 1)异号，即：0104xx与0104xx解之得：4 x 1 与 无解原不等式的解集是：x|0104xx x|0104xx=x|4 x 1 =x|4 x 0 的解集是：x|0104xx x|0104xx2提出问题：形如0bxa
25、x的简单分式不等式的解法：同样可转化为一元二次不等式组 x|00bxax x|00bxax0bxax也可转化（略）注意：1 实际上(x+a)(x+b)0(3a+1a31当 B?时 2a23a+1a2+1无解 a0 恒成立 原不等式可转化为不等式组：0934093222kxkxkxkx由题意上述两不等式解集为实数0916309832221kkkk1045104579kk71045k即为所求。四、作业：教学与测试第七、第八课中余下部分。第十五教时教材：二次函数的图形与性质（含最值）；苏大教学与测试第9 课、课课练第十课。目的：复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c 的三个
26、参数 a,b,c 的作用及对称轴、顶点、开口方向和 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。过程：精品文档精品文档一、复习二次函数的图形及其性质y=ax2+bx+c(a0)1配方abacabxay44222顶点，对称轴2交点：与 y 轴交点（0,c）与 x 轴交点（x1,0）（x2,0）求根公式axx213开口4增减情况（单调性）5的定义二、图形与性质的作用处理苏大教学与测试第九课例题：教学与测试 P17-18 例一至例三略三、关于闭区间内二次函数的最值问题结合图形讲解：突出如下几点：1必须是“闭区间”a1xa22关键是“顶点”是否在给定的区间内；3次之，还必须结合抛物线的
27、开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。处理课课练P20“例题推荐”中例一至例三略四、小结：1。调二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。2。于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。五、作业：课课练中P216、7、8教学与测试P18 5、6、7、8 及“思考题”第十六教时教材：一元二次方程根的分布目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的分布与系数 a,b,c 之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二
28、次yx（0,c）x1x2Oxa1a2Oy精品文档精品文档函 数 记 作 f(x)=ax2+bx+c(a 0)x=1时 的函 数 值 记 作f(1)即f(1)=a+b+c二、例一已知关于 x 的方程(k 2)x2(3k+6)x+6k=0有两个负根，求 k 的取值范围。解：02602630624632kkkkkkk2022652kkkk或052k此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。例二实数 a 在什么范围内取值时，关于 x 的方程 3x25x+a=0 的一根大于 2 而小于 0，另一根大于 1 而小于 3。解：03533)3(053)1(0)0(02523)2(22afafafaf12
29、a0此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。例三已知关于 x 的方程 x22tx+t21=0 的两个实根介于2 和 4之间，求实数 t 的取值。解：42204)1(440158)4(034)2(2222tabttttfttf31t此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。三、作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a 的取值范围。(a1)*2.如果方程 x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。(a7)*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数 a 的取
30、值范围。(a2)（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一 个 实 根 小 于1，则m,n必 须 满 足 什 么 关 系。（(m+2)2+(n+2)24）yxO-213f(-2)f(1)f(3)yxO4-2精品文档精品文档6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于 1，求 k 的取值范围。（k0）7实数 m 为何值时关于x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根 x1,x2满足 0 x1x22。（2m1 或3m4）8已知方程x2+(a29)x+a25a+6=0的一
31、根小于0，另一根大于2，求实数 a 的取值范围。（2a8/3）9关于 x 的二次方程2x2+3x5m=0 有两个小于1 的实根，求实数m 的取值范围。（9/40m1）10已知方程 x2mx+4=0在 1x1 上有解，求实数m 的取值范围。解：如果在1x1 上有两个解，则010122016212ffxxmm如果有一个解，则f(1)?f(1)0 得 m5 或 m 5（附：作业补充题）作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a 的取值范围。*2.如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数 a 的取值范围。*3.若
32、方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根，求实数m 的取值范围。*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数a 的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于1，则 m,n 必须满足什么关系。6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0 有两个实根，一根大于1 另一个实根小于1，求 k 的取值范围。精品文档精品文档7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根 x1,x2满足 0 x1x22。8已知方程 x2+(a29)x+a25a+6=0
33、 的一根小于 0，另一根大于 2，求实数 a的取值范围。9关于 x 的二次方程 2x2+3x 5m=0 有两个小于 1 的实根，求实数 m 的取值范围。10已知方程 x2mx+4=0 在 1x1 上有解，求实数 m 的取值范围。作业题（补充）*1.关于 x 的方程 x2+ax+a1=0，有异号的两个实根，求a 的取值范围。*2.如果方程 x2+2(a+3)x+(2a3)=0 的两个实根中一根大于3,另一根小于 3，求实数 a 的取值范围。*3.若方程 8x2+(m+1)x+m7=0 有两个负根，求实数m 的取值范围。*4.关于 x 的方程 x2ax+a24=0 有两个正根，求实数a 的取值范围
34、。（注：上述题目当堂巩固使用）5设关于 x 的方程 4x24(m+n)x+m2+n2=0 有一个实根大于1，另一个实根小于 1，则 m,n 必须满足什么关系。6关于 x 的方程 2kx22x 3k 2=0 有两个实根，一根大于 1 另一个实根小于1，求 k 的取值范围。7实数 m 为何值时关于 x 的方程 7x2(m+13)x+m2m 2=0 的两个实根 x1,x2满足 0 x1x20即 a 1 时(a+1)2x+3 1 时 原不等式的解集是x|2224axa；当 a1 时 解集为?例 4、解不等式7412x精品文档精品文档解一：原不等式可化为：7142x714214xx2234341xxx或
35、2434123xx或解二：时当时当4141411441xxxxx：714241xx：741241xx（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：21 4x72(1 4x)7（下略）例 5、解不等式|x+2|+|1x|x4解：原不等式即为|x+2|+|x1|x 4：4122xxxx?：41212xxxx1x1：4121xxxx1x3 原不等式的解集为：x|1x3例 6、解下列不等式：3-6x-2x20解：整理得2x2+6x-30 用求根公式求根得解集 x|21532153x(x-1)(3-x)0023不等式解集为R11352xx解：移项，通分，整理得0134xx不等式解集为 x|x
36、-4或 x31或解：取并集1352013xxx1352013xxx 0 x2-2x-35解：原不等式的解集为下面不等式组的解集55203222xxxx4231xxx或原不等式的解集为x|-2x-1 或 3x4例 7、已知 U=R 且 A=x|x2-5x-60B=x|x-2|1 求：1）AB2)A B3)(CuA)(CuB)解：A=x|-1x6B=x|x1 或 x3精品文档精品文档AB=x|-1x1 或 3x6AB=RCuA=x|x-1或 x6CuB=x|1x3(CuA)(CuB)=x|x-1或 x6x|1x0 (aR)解：1 当 1-a=0 即 a=1 时 原不等式化为4x-50 x452 当
37、 1-a0即 a0此时原不等式的解集是aaaxaaaxx11321132|或(2)当 a=31时=0 原不等式化为4x2-4x+10 即(2x-1)20此时原不等式的解集是xR|x21 (3)当 a31时0 此时原不等式的解集为R3 当 1-a1 时 原不等式可化为(a-1)x2-4ax+(4a+1)0 这时=4(3a+1)0用求根公式求得：此时原不等式的解集为：11321132|aaaxaaax综上可得：当 a45当 a1 时原不等式解集为11321132|aaaxaaax例 9、已知 A=x|x-a|1B=x|03302xxx且 AB=?求 a 的范围。解：化简 A=a-1x a+1由03
38、302xxx3)5)(6(xxx0介绍“标根法”B=x|-5x3 或 x6要使 AB=?必须满足 a+1-5 或6131aa即 a-6 或 4a5 满足条件的 a 的范围是 a-6或 4a0 的解集是 x|-3x1,求 a 的值；（2）若-3x0 成立,求 a 的取值范围。精品文档精品文档解：（1）由题设可知1-a0 即 a1 时 抛物线开口向上=24a-8当 a31时0 解集为 R-3x1 自然成立当31a0 此时对称轴x=-312)1(24aa而 x=1 时 y=3-a0由图象可知：-3x0当 a=31时0这时对 x 3 都有 y0故-3x1 时 不等式成立 a1 时 若-3x0 都成立2
39、。当 a=1 时不等式为-4x+60 对于-3x1 时2-4x+60 成立3。当 a1 时 1-a0 抛物线开口向下要使-3x0 成立必须01031yxyxa时时02)1(018)1(91aaa31a综上：若-3x0 成立，则 a 的取值范围是 a3三、作业：教学与测试第 10 课（选部分）第十八教时教材：逻辑联结词（1）目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：1253 是 12 的约数0.5 是整数定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，
40、错误的叫假命题。如：是真命题，是假命题反例：3 是 12 的约数吗？x5都不是命题不涉及真假(问题)无法判断真假上述是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。三、复合命题：精品文档精品文档1定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2例：(1)10 可以被 2 或 5 整除10 可以被 2 整除或 10 可以被 5 整除(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分对角线互相平分(3)0.5 非整数非“0.5 是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。3其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2x 60 的解集
41、x|x3 且：不等式 x2x 60 的解集 x|2 x2 且 xb0，那么ba。证一（直接证法）bababa，ab0,ab0 即0baba,0baba证二（反证法）假设a不大于b，则baba或a0,b0,baaaba或bbba由、（传递性）知：bbaa即 a 0 则 x20；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；3)等腰三角形两底角相等；4)若 x2=y2则 x=y。（解答略）二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义精品文档精品文档1由上例一：由 x0，经过推理可得出x20记作：x0 x20表示 x0 是 x20 的充分条件即：只要 x0 成立 x20 就一定成立x
42、0 蕴含着 x20；同样表示：x20 是 x0 的必要条件。一般：若 p 则 q,记作 pq 其中 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件显然：x20 x0 我们说 x20 不是 x0 的充分条件x0 也不是 x20 的必要条件由上例二：两个三角形全等两个三角形面积相等显然,逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件由上例三：三角形为等腰三角形三角形两底角相等我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然x2=y2x=y
43、x2=y2是 x=y 的必要不充分条件；x=y 是 x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：（课本 P34 例一）例二：（课本 P35-36 例二）练习 P35、P36五、作业：P36-37习题 1.8第二十五教时教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；教学与测试 11、12、13 课目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。过程：一、复习：精品文档精品文档1、简易逻辑：(1)命题的概念 能判断真假(2)逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”(3)复合命题的真假 真值表，简单复
44、合命题的否定2、四种命题：(1)四种命题 原命题、逆命题、否命题、逆否命题(2)四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假3、反证法：步骤及如何导出“矛盾”4、充要条件：(1)有关意义：充分条件，必要条件，充要条件 强调利用推断符号(2)充要条件与四种命题的关系二、处理教学与测试第11 课 P21-22口答为主例一：主要强调“命题”的意义例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题三、处理教学与测试第12 课 P23-24例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。例二：强调由原命题写出其他三种命题。例三：突出反证法的
45、步骤及注意事项。四、处理教学与测试第13 课 P25-26例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。例三：体现充要条件的应用。五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）第二十六教时教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题：1p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员解：p 或 q：李明是高中一年级学生或是共青团员p 且 q：李明是高中一年级学生且是共青团员精品文档精品文档非 p：李明不是高中一年级学
46、生2p：25q：5是无理数解：p 或 q：5是大于 2 或是无理数p 且 q：5是大于 2 且是无理数非 p：5不大于 23p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分解：p 或 q：平行四边形对角线相等或互相平分p 且 q：平行四边形对角线相等且互相平分非 p：平行四边形对角线不一定相等4p：10 是自然数q：10 是偶数解：p 或 q：10 是自然数或是偶数p 且 q：10 是自然数且是偶数非 p：10 不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：1x=2 或 x=3 是方程 x25x+6=0 的根解：p：x=2 是方程 x25x+6=0 的根q：x=3 是方程
47、 x25x+6=0 的根是 p 或 q 的形式2 既大于 3 又是无理数解：p：大于 3q：是无理数是 p 且 q 的形式3直角不等于 90解：p：直角等于 90是非 p 形式4x+1x 3解：p：x+1x 3q：x+1=x 3是 p 或 q 的形式5垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。精品文档精品文档解：p：垂直于弦的直径平分这条弦q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是 p 且 q 的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1p：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除q：5 x|x2+3x 10=0解：
48、p 或 q：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除或 5x|x2+3x 10=0p 且 q：末位数字是 0 的自然数能被 5 整除且 5x|x2+3x 10=0非 p：末位数字是 0 的自然数不能被 5 整除p 真 q 假“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假。2p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形解：p 或 q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形p 且 q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形非 p：四边都相等的四边形不是正方形p 假 q 假“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真。3p：0q：
49、x|x23x 50R解：p 或 q：0或x|x23x 50Rp 且 q：0且x|x23x 55p 真 q 真“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假。5p：不等式 x2+2x 80 的解集是：x|4x2q：不等式 x2+2x 80 的解集是：x|x 2 解：p 或 q：不等式 x2+2x 80 的解集是：x|4x2 或 x|x 2 p 且 q：不等式 x2+2x 80 的解集是：x|4x2 且 x|x 2 精品文档精品文档非 p：不等式 x2+2x 80 的解集不是：x|4x2p 真 q 假“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假。四、把下列改写成“若p 则 q”的
50、形式，并判断它们的真假：1实数的平方是非负数。解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题）2等底等高的两个三角形是全等三角形。解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题）3被 6 整除的数既被 3 整除又被 2 整除。解：若一个数能被 6 整除，则它能被 3 整除又能被 2 整除。（真命题）4弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧。（真命题）五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：1面积相等的两个三角形是全等三角形。解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）否命题：面积不等的