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1、 第 9 章中心对称图形平行四边形综合提优测试(时间:100 分钟 总分值:100 分)一、选择题(每题 2 分，共 20 分)1.以下汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.如图，在ABC中，65CAB，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使/CCAB，则旋转角的度数为().A.35 B.40 C.50 D.65 3.如图，在平行四边形ABCD中，4,6,ABBCAC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是().A.7 B.10 C.11 D.12 4.如图，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下
2、，再打开得到的菱形的面积为().A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成 3 cm 和 5 cm 两部分，则矩形的周长为().A.16 cm B.22 cm C.26 cm D.22 cm 和 26 cm 6.矩形具有而菱形不具有的性质是().A.两组对边分别平行 B.时角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 7.如图，正方形ABCD的边长为 2.ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为().A.2 B.2 2 C.2 D.6 8.如图，将三角形纸
3、片ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，且/DEBC，以下结论中，一定正确的个数是().BDF是等腰三角形;12DEBC;四边形ADFE是菱形;2BDFFECA .A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，将ABC沿着它的中位线 DE 折叠后，点A落到点A，假设120C，26A ，则ADB的度数是().A.120 B.112 C.110 D.108 10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为().A.15 B.18 C.21 D.24 二、填空题(每题 3 分，共 18 分)11.如图，在ABC中，MN、分别是ABAC、的中点，且1
4、20AB ，则ANM=.12.如图，在ABC中，BE平分,6,2ABC BCDE，则ABCD的周长等于 .13.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD、相交于点,30OACB，则AOB的大小为 .14.在凸四边形ABCD中，,70ABBCBDABC，则ADC等于_ 15.已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为 cm2.16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD=.17.如图，在平行四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转 40所得，顶点A恰好转到AB上一 点E的位置，则1=度.18.如图，
5、EFGH、分别是正方形ABCD各边的中点，IJKL、分别是四边形EFGH各边的中点，MN、分别是IJIL、的中点.假设图中阴影部分的面积是 10，则AB的长是 .19如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 50cm2，则菱形的边长为 cm 20.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图(1),ADCD)沿过点A的直线折叠，使得点B 落在边AD上的点F处，折痕为AE(如图(2);再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边DA上的点N处，点E落在边AE上的点M处，折痕为DG(如图(3).如果第二次折叠后，点M正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 .三、解答题
6、(共 60 分)21.ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图.(1)作ABC关于点C成中心对称的111ABC.(2)将111ABC向右平移 4 个单位，作出平移后的222A B C.(3)在x轴上求作一点P，使12PAPC的值最小，并写出点P的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)22.如图，ABC中，,ABAC AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OEOD，连接AEBE、.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.23.(1)如图(1)，在正方形ABCD中，点EF、分别在边BCCD、上，AEBF、交于点
7、O,90AOF.求证:BECF;(2)如图(2)，在正方形ABCD中，点EHFG、分别在边ABBCCDDA、上，EFGH、交于点O,90,4FOHEF.求GH的长.24.如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过CD、两点，作边BCAD、的垂线，设两条垂线的交点为 P.过点P作PQAB于点Q.求证:PADPBC.25.如图，在Rt ABC中，90,60,2ACBBBC .点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交边AB于点D.过点C作/CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.(1)当=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为
8、.当 a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ;(2)当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.26如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 1求证：四边形 AECF 是平行四边形；2假设 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积 27阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接
9、AC 结合小敏的思路作答 1假设只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状如图 2，则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：2如图 2，在1的条件下，假设连接 AC，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.60 12.20 13.60 14.145 15.24 16.22.5 17.70 18.8 19.13 20.2 21.(1)、(2)
10、如图；(3)8(,0)3;22.(1)点O为AB的中点，OEOD,四边形AEBD是平行四边形.,ABAC AD是ABC的角平分线，.ADBC 四边形AEBD是矩形.(2)当ABC是等腰直角三角形，矩形AEBD是正方形.理由如下：ABC是等腰直角三角形，45.BADCADDBA .BDAD 由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.23.(1)四边形ABCD为正方形，,90.ABBCABCBCD 90.EABAEB 90,EOBAOF 90.FBCAEBEABFBCABE .BCF.BECF(2)过点A作/AMGH交BC于点M，过点B作/BNEF交CD于点N，AM与BN 交于点O.
11、则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边行.,.EFBN GHAM 90,/,/,FOHAMGH EFBN 90NO A.故由(1)得，ABMBCN.4.AMBNGHEF 24.如图，取AP、BP的中点分别是F、E；连接DF、MF、EC、ME；易证：11,22MFBPCE MEAPDF ,MCMD MDFCME.DFMMEC 四边形MFPE是平行四边形，.MFPMEPDFPCEP 2,2,DFPPADCEPPBC .PADPBC 25.(1)30,1 60,1.5(2)当90 时，四边形EDBC是菱形.90ACB ,/.BCED/,CEAB 四边形EDBC是平行四边形.在Rt ABC中，9
12、0,60,ACBB 2BC,30.A 4,2 3.ABAC13.2AOAC 在Rt AOD中，30,A 2.2.ADBDBDBC 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形.26.1证明：折叠，AM=AB，CN=CD，FNC=D=90，AME=B=90，ANF=90，CME=90，四边形 ABCD 为矩形，AB=CD，ADBC，AM=CN，AMMN=CN MN，即 AN=CM，在ANF 和CME 中，ANFCMEASA，AF=CE，又AFCE，四边形 AECF 是平行四边形；2解：AB=6，AC=10，BC=8，设 CE=x，则 EM=8x，CM=106=4，在 RtCEM 中，8x2
13、+42=x2，解得：x=5，四边形 AECF 的面积的面积为：ECAB=5 6=30 27.1是平行四边形，证明：如图 2，连接 AC，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF=AC，同理 HGAC，HG=AC，综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形；2AC=BD 理由如下：由1知，四边形 EFGH 是平行四边形，且 FG=BD，HG=AC，当 AC=BD 时，FG=HG，平行四边形 EFGH 是菱形，3当 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形；理由如下：同2得：四边形 EFGH 是平行四边形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四边形 EFGH 为矩形