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1、-1-等腰三角形常见辅助线一、等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线1.如图，ABC中，AB=AC,D是 BC 的中点，E,F 分别是 AB,AC 上的点，且AE=AF,求证：DE=DF.2.如图，Rt ABC中，AC=BC,ACB=90，点 O为 AB的中点，OEOF 交 AC,BC 于 E,F。求证：OE=OF.3.如图，ABC中，AB=AC,点 D,E,F 分别在 BC,AB,AC上，且 BD=CF,BE=CD,G是 EF 的中点，求证：DG EF.-2-二、遇到等腰常作高1.如图，点D,E 在 ABC的边 AB上，CA=CB,CA=CE,求证：AD=BE 2.如图，点D,E 分别在
2、 BA,AC 的延长线上，且AB=AC,AD=AE,求证：DE BC。三、利用“角平分线+平行线”构造等腰三角形1.如图，AD平分 BAC,DEAB交 AC于 E，DFAB于 F,若 BAC=30，AE=4，求 DF的长。2.如图，ABC中，AD平分 BAC，BDAD,DEAC,求证：DE=12AB。长线上且求证三利用角平分线平行线构造等腰三角形如图平分交于于若求的长如图中平分求证四作腰的平行线构造等三角形如图中求的度数如图在中平分交于点且求证六截长补短构造等腰三角形如图中于且求的度数如图中平分交于求-3-四、作腰的平行线构造等腰三角形1.如图，ABC中，AB=AC,点 D在 AB上,点 E
3、在 AC的延长线上，且BD=CE,DE 交 BC于 F,求证：DF=EF 2.如图，ABC中,AB=AC,E 在 AC上，D在 BA的延长线上，且AD=AE,连接 DE,求证：DEBC.五、运用倍角关系构造等腰三角形1.如图，ABC中，BCA=2A，BC=12AC，求 A 的度数。2.如图，在 ABC中，AD平分 BAC交 BC于点 D,且 ABC=2 C，求证：AB=BD+AC 长线上且求证三利用角平分线平行线构造等腰三角形如图平分交于于若求的长如图中平分求证四作腰的平行线构造等三角形如图中求的度数如图在中平分交于点且求证六截长补短构造等腰三角形如图中于且求的度数如图中平分交于求-4-六、截
4、长补短构造等腰三角形1.如图，ABC中，BAC=120，AD BC 于 D，且 AB+BD=DC，求 C 的度数。2.如图，ABC中，C=2A,BD 平分 ABC,交 AC于 D，求证：AB=CD+BC 3.如图，在 ABC中，BAC=108，AB=AC,BD平分 ABC，交 AC于 D,求证：BC=CD+AB.4.如图，ABC中，AC=BC,C=100，AD平分 BAC交 BC 于 D,点 E 为 AB上一点，且 DE=BE,求证：AB=AD+CD 长线上且求证三利用角平分线平行线构造等腰三角形如图平分交于于若求的长如图中平分求证四作腰的平行线构造等三角形如图中求的度数如图在中平分交于点且求证六截长补短构造等腰三角形如图中于且求的度数如图中平分交于求