《2023年指数函数与对数函数高考题及超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年指数函数与对数函数高考题及超详细解析超详细解析答案.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 指数函数与对数函数（一）选择题（共 15 题）1.（安徽卷文 7）设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2()5xy 在0 x 时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文 8）函数 y=ax2+bx 与 y=|logbax(ab 0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是 【答案】D【解析】对于 A、B两图，|ba|1 而 ax2+bx=0 的两根之和为-ba,由图知 0-ba1 得-1
2、ba0,矛盾，对于 C、D两图，0|ba|1,在 C图中两根之和-ba1 矛盾，选 D。3.（辽宁卷文 10）设525bm，且112ab，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100【答案】D 解析：选 A.211log2log 5log 102,10,mmmmab 又0,10.mm 4.（全国卷理 8 文 10）设 a=3log2,b=In2,c=125,则 A.abc B.bca C.cab D.cba【答案】C【解析】a=3log2=21log 3,b=In2=21log e,而22log 3log1e,所以 ab,c=125=15,而2252log 4log 3,所以 ca,
3、综上 cab.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国卷理 10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是(A)(22,)(B)22,)(C)(3,)(D)3,)【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b22 2aa ,从而错选 A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去
4、)，或1ba，所以 a+2b=2aa 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+21=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).6.（全国卷文 7）已知函数()|lg|f xx.若ab且，()()f af b，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)(D)2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文 3）函数 2log31xf x 的值域为 A.0,B.0,C.1,D.1,【答案】A【解析】因为311x，
5、所以 22log31log 10 xfx ，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f（xy）f（x）f（y）”的是 对于两图而的两根之和为由图知得矛盾对于两图在图中两根之和即矛盾选辽宁卷文设且则答案解析选又全国卷理文设比较换底公式不等式中的倒数法则的应用全国卷理已知函数若且则的取值范围是答案命题意图本小题主要考查对数函良心之处从而错选这也解析因为所以所以舍去或所以又所以令由对勾函数的性质知函数在上为减函数所以即的取值范（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余
6、弦函数【答案】C 【解析】因为x yxyaa a所以 f（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷理 17）若0 x是方程131()2xx的解，则0 x属于区间 【答】（）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)解析：结合图形312131312121,3121，0 x属于区间(13,12)10.（上海卷文 17）若0 x是方程式 lg2xx 的解，则0 x属于区间 答（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数 11.（四川卷理 3）55
7、2log 10log 0.25（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 解析：2log510 log50.25 log5100 log50.25 log525 2 答案：C 12.（四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高 考#资*源 网 (A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C 13.（天津卷文 6）设554alog 4blogclog25，（3），则(A)acb (B)bca (C)abc (D)bac【答案】D【解析】因为55alog 4log 5=1,2255(log 3)(log 5)=1,b 544cloglog 41，对于两图而的两根之和为
8、由图知得矛盾对于两图在图中两根之和即矛盾选辽宁卷文设且则答案解析选又全国卷理文设比较换底公式不等式中的倒数法则的应用全国卷理已知函数若且则的取值范围是答案命题意图本小题主要考查对数函良心之处从而错选这也解析因为所以所以舍去或所以又所以令由对勾函数的性质知函数在上为减函数所以即的取值范所以 c 最大，排除 A、B；又因为 a、b(0,1)，所以ab，故选 D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文 2）已知函数 1()log(1),f xx若()1,f=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易
9、题 15.（重庆卷文 4）函数164xy 的值域是（A）0,）(B)0,4 (C)0,4)(D)(0,4)【答案】C【解析】40,0164161640,4xxx .（二）填空题（共 4 题）1.（福建卷理 15）已知定义域为(0)，的函数()f x满足：（1）对任意(0)x，恒有(2)2()fxf x成立；（2）当(1 2x，时()2f xx。给出结论如下：对任意mZ，有(2)0mf；函数()f x的值域为0)，；存在nZ，使得(21)9nf；“函数()f x在区间()ab，上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得1()(2 2)kkab，”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】10)
10、2(2)2(2)22()2(111ffffmmmm，正确；2 取2,2(1mmx，则 2,1(2mx；mmxxf22)2(，从而 xxfxfxfmmm 12)2(2)2(2)(，其中，,2,1,0m，从而),0)(xf，正确；3122)12(1nmnf，假设存在n使9)12(nf，即存在.,21tsxx102221xx，又，x2变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是 1 2 4.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理 8）对任意不等于 1 的正数 a
11、，函数 f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过对于两图而的两根之和为由图知得矛盾对于两图在图中两根之和即矛盾选辽宁卷文设且则答案解析选又全国卷理文设比较换底公式不等式中的倒数法则的应用全国卷理已知函数若且则的取值范围是答案命题意图本小题主要考查对数函良心之处从而错选这也解析因为所以所以舍去或所以又所以令由对勾函数的性质知函数在上为减函数所以即的取值范点 P，则点 P的坐标是 解析：f(x)=log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文 9）函数3()log(3)f xx的反函数的图像与y轴的交点坐标是 。解析：考查反函数相关概念、性质 法
12、一：函数3()log(3)f xx的反函数为33 xy，另 x=0，有 y=-2 法二：函数3()log(3)f xx图像与 x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log(3)f xx的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文 16）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元，则，x 的最小值 。解 析：20；依 题 意238605002500(1%)500(1%)7000 xx，化 简 得2(%)3%0.64xx，所以20 x。【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题 对于两图而的两根之和为由图知得矛盾对于两图在图中两根之和即矛盾选辽宁卷文设且则答案解析选又全国卷理文设比较换底公式不等式中的倒数法则的应用全国卷理已知函数若且则的取值范围是答案命题意图本小题主要考查对数函良心之处从而错选这也解析因为所以所以舍去或所以又所以令由对勾函数的性质知函数在上为减函数所以即的取值范