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1、1/17 第 1 讲机械振动 考试标准 知识内容必考要求加试要求说明简谐运动b 1.不要求理解“相位”的概念.2.不要求定量讨论速度和加速度的变化.3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动.4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况下做简谐运动的方法.5.不要求解决钟表快慢的调整问题.简谐运动的描述c 简谐运动的回复力和能量b 单摆c 外力作用下的振动b一、简谐运动的描述描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动
2、的快慢，两者互为倒数：T1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数二、简谐运动的回复力和能量1.回复力(1)方向：总是指向平衡位置.(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力.2.能量特点弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程.2/17(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.自测 1(多选)下列有关简谐运动的说法正确的是()A.做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置B.平衡位置就是加速度为零的位置C.弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒D
3、.弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短答案ACD 三、简谐运动的两种模型弹簧弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角很小回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2lg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒自测 2(多选)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()A.增大摆球质量B.增大摆长C.减小单摆振幅D.将单摆由山下移至山顶答案BD 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动
4、项目自由振动受迫振动共振3/17 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大自测 3(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图1 所示的共振曲线，下列说法正确的是()图 1 A.其纵坐标为振动位移B.其横坐标为固有频率C.单摆的固有周期为2 sD.图象的峰值表示单摆共振时的振幅答案CD命题点一简谐运动的规律1.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变.均减小，靠近平衡位置
5、时则相反kE、v均增大，pE、a、F、x加速运动，远离平衡位置时，2.对称性特征：(1)如图2 所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P（OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.图 2.OPtOPt所用时间，即P到O所用时间等于由O到P振子由(2)，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转pE和势能kE能量特征：振动的能量包括动能3.化，系统的机械能守恒.例 1(多选)如图3 所示，在光滑地面上一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知该振子的固有频率为f2 Hz.振子在振动过程中，下列说法正确的是()4/17 图 3 A.振子在O位置，动能最大，势能最
6、大B.振子由A位置向O位置运动，加速度减小，速度增大C.振子由A位置向O位置运动，振幅减小，机械能减小D.如果施加一个f2 Hz 的驱动力，该弹簧振子将发生共振现象答案BD解析振子在O点时弹簧的弹性势能是0，动能最大，故A 错误；振子从A位置向O位置可知加速度减小，振子的速度增大，所以动能逐渐增kxma运动过程中，位移减小，由大，但振幅不变，机械能不变，故B 正确，C 错误；该振子的固有频率为f2 Hz，如果施加一个f2 Hz 的驱动力，根据共振的条件可知，该弹簧振子将发生共振现象，故D 正确.变式1(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是()A.相对平衡位置的位移
7、B.速度C.回复力和加速度D.动能答案ACD变式 2(多选)如图 4 所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()图 4 A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是2 s，振幅是5 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过 3 s，振子通过的路程是30 cm答案BD解析振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s 2 s，振幅ABO5 cm.故 A 错误，B 正确；振子在一次全振动中通过的路程为4A 20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振
8、子通过的路程为30 cm.故 C 错误，D 正确.变式3(多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x0.04cos 3.14t(m)，关于该单摆的叙述下列说法正确的是()5/17 A.该单摆的摆长约为1 mB.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢C.在t1.2 s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小D.在 0.25 s时刻和 1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置答案ABC解析单摆做简谐运动的振动方程为x0.04cos 3.14t(m)，则3.14 rad/s，该单摆正A，故m1 m9.8 2243.142gT24l得lg2T由2 s.s23.143.142T的周期：确；
9、若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式T摆做简谐运动的振动正确；根据单B可知，该单摆的周期增大，其摆动变慢，故lg212时，1.2 st，可知开始时摆球在正的最大位移处，在(m)t0.04cos 3.14x方程为1.25，而T180.25 s正确；C，摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小，故T34t|1x|两时刻，2t和1t为某一质点的振动图象，在6如图)多选7.()(的关系为2a、1a与加速度图 6，方向相同2v1vA.，方向相反2v1aC.方向相反，2a1aD.答案AD得|2x|1x|由.两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同2t和1t由题图可知，在解析2t
10、和1t错误；在B正确，A故.2v1v时刻离平衡位置较近，速度较大，即有2t知，质点在正D错误，C故.2a1a，则|2x|1x|又.两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反确.8.(多选)如图 7 为一弹簧振子的振动图象，由此可知()14/17 图 7 时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大1t在A.时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小2t在B.时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小3t在C.所受的弹性力最大时刻，振子的动能最大，4t在D.答案AB和1t时刻是在平衡位置处，4t和2t振动图象描述的是一个质点在不同时刻的位置，解析时刻是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时
11、速度最大，加3t速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力最大，所以选项 A、B 正确，C、D 错误.9.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图8 所示，下列说法正确的是()图 8 A.质点振动频率为0.25 HzB.在 10 s内质点经过的路程是40 cmC.在 5 s末，速度为零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的速度相同，加速度相同答案AC解析由题图可知，质点振动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，选项 A 正确；10 s 2.5T，故在 10 s内质点经过的路程是2.5 8 cm 20 cm，选项B 错误；在5 s末，质点的位移最大，则速度为
12、零，加速度最大，选项C 正确；t1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移相同，速度大小相同，方向相反，加速度相同，选项D 错误.)(，则质点t4sinAx某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为)多选10.(A.第 1 s末与第 3 s末的位移相同B.第 1 s末与第 3 s末的速度相同C.第 3 s末至第 5 s末的位移方向都相同D.第 3 s末至第 5 s末的速度方向都相同答案AD15/17 代入关系式中求3 st和1 st，将8 s2T，rad/s4由关系式可知解析得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B 错；由图象可知，
13、第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第 5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C 错，D对.11.(多选)物体做阻尼振动过程中，它的()A.周期越来越小B.振幅越来越小C.机械能越来越小D.频率越来越小答案BC解析周期和频率是由物体本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A、D 错误；由题意可知，物体做阻尼振动，即振子振动的幅度逐渐减小，根据能量守恒定律可知，由于存在阻力做功，所以机械能越来越小，故B、C正确.12.(多选)(2017 湖州市高二上期末)一质点做简谐运动，质点的位移随时间变化的规律如图 9 所示，则从图中可以看出()图 9 A.质点做简谐运
14、动的频率为0.25 HzB.t3 s时刻，质点的速度为零C.t3 s时刻，质点的加速度为零D.在 12 s时间内，质点的速度逐渐变大答案AC解析由题图知，该质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz，故 A 正确；t3 s时刻，质点处于平衡位置，加速度为零，速度最大，故B 错误，C 正确；在12 s时间内，质点由平衡位置向负的最大位移处运动，速度越来越小，故D 错误.13.(多选)如图10 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()16/17 图 10 A.当振子稳定振
15、动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大答案BD，当振子稳定振动时，它的振动0.25 s1fT，周期4 Hzf摇把匀速转动的频率解析周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.14.(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是()A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时
16、，丝网不振动C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定答案CD解析根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅1Tf时，其频率：0.005 s昆虫翅膀振动的周期为”落网“错误；当B、A达到最大，故正确；受迫振动C，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故200 HzHz10.005的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D 正确.15.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图11 甲所示，在弹簧振子的小球上安装一
17、支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象.取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示.则下列说法中正确的是()17/17 图 11 A.弹簧振子的周期为4 sB.弹簧振子的振幅为10 cmC.若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3 两点间的距离是4 cmD.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动答案ABC解析周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T4 s，故 A 正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故 B 正确；
18、若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3 两点间的距离是svt2 cm/s 2 s4 cm.故 C 正确.xt图象的斜率大小表示速度的大小，斜率正负表示速度的方向，则知2.5 s时振子正在向x轴负方向运动，故D 错误.16.(多选)如图 12 所示是甲、乙两个单摆在同一地点振动过程的振动图象，下列说法正确的是()图 12 A.甲、乙两摆摆长相同B.甲摆摆长比乙摆摆长小C.甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆也回到平衡位置D.在乙摆的一个周期内，甲、乙两摆有同时经过各自平衡位置的时刻答案BD可lg2T由振动图象可知，甲摆的周期小于乙摆的周期，根据单摆周期公式解析知，甲摆的摆长小于乙摆的摆长，选项A 错误，B 正确；甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆在其最大位移处，选项C 错误；在乙摆的一个周期内，当t4 s时两单摆同时经过各自的平衡位置，选项D 正确.