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1、-1-2018 年普通高等学校招生全国统一考试(卷)文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合02A，21012B，则AB A02，B 12，C 0 D21012，2设121izii，则z A0 B12 C1 D2 3某地区经过
2、一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：-2-则下面结论中不正确的选项是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4记nS为等差数列na的前n项和假设3243SSS，12a，则3a A12 B10 C10 D12 5设函数 321f xxaxax假设 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为 A2yx Byx C2yx Dyx 6在AB
3、C中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如下图，圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱 侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A2 17 B2 5 C3 D2 8设抛物线24Cyx：的焦点为F，过点20，且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好
4、地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-3-A5 B6 C7 D8 9已知函数 0ln0 xexfxxx，f xf xxa ，假设 g x存在 2 个零点，则a的取值范围是 A10，B，C1，D1，10下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为1p，2p，3p，则 A12pp B1
5、3pp C23pp D123ppp 11已知双曲线2213xCy：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N假设OMN为直角三角形，则MN A32 B3 C2 3 D4 12设函数 2010 xxf xy，则满足 12f xfx 的x的取值范围是 A1，B0，C10，D0，选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的
6、总和超过了经济-4-二、填空题此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13已知函数 22logf xxa，假设 31f，则a _ 14假设xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_ 15直线1yx 与圆22230 xyy 交于AB，两点，则AB _ 16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_ 三、解答题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共 60 分。17
7、12 分 已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn 求123bbb，；判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；求na的通项公式 18 12 分 在平面四边形ABCM中，3ABAC，90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA 证明：平面ACD 平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BQDQDA，求三棱锥QABP的体积 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加
8、了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-5-19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据单位：m3和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数 1 3 13 10 16 5 在答题
9、卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-6-估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设摆好物线22Cyx：，点20A
10、，20B，过点A的直线l与C交于M，N两点 当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：ABMABN 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-7-21 12 分 已知函数 ln1xf xaex 油麦菜2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae，0f x 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本
11、试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-8-二选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程10 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30 求2C的直角坐标方程；假设1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程
12、23选修 45：不等式选讲10 分 已知 11f xxax 当1a 时，求不等式 1f x 的解集；假设 01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-9-2018 年普通高等学校招生全国统一考试(卷)文 数 答 案 一、选择题 1.答案：A 解答：0,2AB，故选 A.2.答案：C 解答
13、：121iziii，1z，选 C 3.答案：A 解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济收入则为 2x，种植收入则为0.3720.74xx，种植收入较之前增加 4.答案：C 解答：知2c，2228abc，2 2a，离心率22e.5.答案：B 解答：截 面 面 积 为8，所 以 高2 2h，底 面 半 径2r，所 以 外 表 积 为2(2)222 2 212S .6.答案：D 选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统
14、计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-10-解答：()f x为奇函数，()()fxf x ，即1a，3()f xxx，(0)1f，切线方程为：yx，选 D.7.答案：A 解答：由题可知11 131()22 244EBEAABADABABACABABAC.8.答案：B 解答：222()2cos(1cos)23cos1f xxxx ，最小正周期为，最大值为4.9.答案：B 解答：三视图复原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N连线的距离，所以22422 5MN，所以选 B.选涂其它答案标号答复非选择
15、题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-11-10.答案：C 解答：连 接1AC和1BC，1AC与 平 面11BBC C所 成 角 为30，130AC B，11tan30,2 3ABBCBC，12 2CC，2 2 2 28 2V ，选 C.11.答案：B 解答：由22cos22cos13 可得222225cos1cos6sincostan1，化简可得5ta
16、n5；当5tan5时，可得515a，525b，即55a，2 55b，此时55ab；当5tan5时，仍有此结果.12.答案：D 解答：取12x ，则化为1()(1)2ff，满足，排除,A B；取1x ，则化为(0)(2)ff，满足，排除C，故选D.二、填空题 13.答案：7 解答：可得2log(9)1a，92a，7a .选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第
17、三产业收入的总和超过了经济-12-14.答案：6 解答：画出可行域如下图，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max32206z .15.答案：2 2 解答：由22230 xyy，得圆心为(0,1)，半径为2，圆心到直线距离为222d.222 2(2)2 2AB.16.答案：2 33 解答：根据正弦定理有：sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC，2sinsin4sinsinsinBCABC，1sin2A.2228bca，22243cos22bcaAbcbc，8 33bc，12 3sin23SbcA.三、解答题 17.答案：（1）1231,2,4bbb 选涂其它答案标号答
18、复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-13-（2）见解答（3）12nnan 解答：（1）依题意，21224aa ，321(23)122aa，1111ab，2222ab，3343ab.（2）12(1)nnnana，121nnaann，即12nnbb，所以nb为等比数列.（3）1112nnnnabbqn，12nnan.18.答案：1见解析 21 解答
19、：1证明：ABCM为平行四边形且90ACM,ABAC,又ABDA,AB 平面ACD,AB 平面ABC,平面ABC 平面ACD.2过点Q作QHAC,交AC于点H，AB 平面ACD，ABCD,又CDAC,CD 平 面ABC,13HQAQCDAD,1HQ,3 2,3 2BCBCAMAD,2 2BP,又ABC为等腰直角三角形，123 2 2322ABPS，113 1133QABDABDVSHQ .选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他
20、收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-14-19.答案：略 解答：1 （2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10，所以可估计在0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m的频数为1 5 13524 ，其概率为240.4850P.（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：31(0.05 10.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ，一年的平均用水量则为30.506365184.69m.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：31(0.05 10.1550.25 130.
21、35 100.45 160.555)0.3550m ，一年的平均用水量则为30.35365127.75m，一年能节省3184.69127.7556.94m.20.答案：1220yx 或220yx ；2见解析 解答：1当l与x轴垂直时，l的方程为2x，代入22yx，(2,2),(2,2)MN或(2,2),(2,2)MN，BM的方程为：220,yx 或220yx .选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设
22、后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-15-2设MN的方程为2xmy，设1122(,),(,)M x yN xy，联立方程222xmyyx，得2240ymy，12122,4yym y y，11222,2xmyxmy，121212122244BMBNyyyykkxxmymy 12121224()0(4)(4)my yyymymy，BMBNkk，ABMABN.21.答案：见解析 解答：1()f x定义域为(0,)，1()xfxaex.2x 是()f x极值点，(2)0f ，2211022aeae .xe在(0,)上增，0a，xae在(0,)上增.又1x在(0,)上
23、减，()fx在(0,)上增.又(2)0f ，当(0,2)x时，()0fx，()f x减；当(2,)x时，()0fx，()f x增.综上，212ae，单调增区间为(2,)，单调减区间为(0,2).20 xe，当1ae时有11xxxaeeee ，1()ln1ln1xxf xaexex.选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-16-令1
24、()ln1xg xex，(0,)x.11()xg xex，同1可证()g x在(0,)上增，又1 11(1)01ge ，当(0,1)x时，()0g x，()g x减；当(1,)x时，()0g x，()g x增.1 1min()(1)ln1 11010g xge ，当1ae时，()()0f xg x.22.答案：122(1)4xy；2423yx 解答：1由22cos30 可得：22230 xyx，化为22(1)4xy.21C与2C有且仅有三个公共点，说明直线2(0)ykxk与圆2C相切，圆2C圆心为(1,0)，半径为2，则2221kk，解得43k ，故1C的方程为423yx.23.答案：11|2
25、x x；2(0,2.解答：1当1a 时，21()|1|1|21121xf xxxxxx ，()1f x 的解集为1|2x x.2当0a 时，()|1|1f xx ，当(0,1)x时，()f xx不成立.当0a 时，(0,1)x，()1(1)(1)f xxaxaxx ，不符合题意.当01a 时，(0,1)x，()1(1)(1)f xxaxaxx 成立.选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济-17-当1a 时，1(1),1()1(1)2,axxaf xa xxa ，(1)121a ，即2a.综上所述，a的取值范围为(0,2.选涂其它答案标号答复非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选的新农村建设农村的经济收增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收变化情况统计了该地区新农村建设其他收入增加了一倍以上新农村建设后养殖收入增加了一倍新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济