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1、2016-2017学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列关系正确的是（）A0N B1R C Q D3Z 2若函数 yf（x）的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf（x）的图象可能是（）3若 sin 0 且 tan 0，则 是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 4在四边形 ABCD 中，若ACABAD，则四边形 ABCD 一定是（）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 5设 a1，1，12，3，则使函数 yxa的定义域为 R 且
2、为奇函数的所有 a 值为（）A1，3 B1，1 C1，3 D1，1，3 6若2()24()f xxmxmR 在2,)单调递增，则 m 的取值范围为（）Am2 B m2 Cm2 D m2 7同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（）A()f xx x B1()f xxx C()tanf xx Dln()xf xx 8函数lg(2)xyx的定义域是（）A0，2）B0，1）（1，2）C（1，2）D0，1）9设函数 f（x）133,1log,1xxx x1则满足 f（x）3 的 x 的取值范围是（）A0，）B19，3 C0，3 D 19，）10若向量(2 cos,2s
3、in)a，(2cos,2sin)b且5626 ，若aba()则-的值为（）A344或 B4 C34 D744或 11已知函数()sin()f xx（其中0，2）图象相邻对称轴的距离为2，一个对称中心为(,0)6，为了得到()cosg xx的图象，则只要将()f x的图象（）A向右平移6个单位 B向右平移12个单位 C向左平移6个单位 D向左平移12个单位 12 偶函数()f x满足(1)(1)f xf x，且在0,1x时，2()f xx，()lng xx，则函数()f x与()g x图象交点的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案
4、填在题中的横线上）13已知的终边过点(12,5)P，则cos 142lg,2(),2xx xf xex，则(2)f f 15在ABC中，M是BC的中点，3AM，点P在AM上，且满足2APPM，则()PAPBPC的值为 16已知21,2()3,21xxf xxx，若()0f xa 有三个不同的实数根，则实数a的取值范象限角第四象限角在四边形中若则四边形一定是矩形正方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知
5、的终边过点则则在中是的围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算下列式子的值：（1）2lg 2lg 3112lg 0.3613lg 8；（2）252525sincostan()634 18已知集合 Ax|2x8，Bx|1xa，UR（1）求 AB，（CUA）B；（2）若 A C，求 a 的取值范围 19已知平面上三点 A，B，C，BC（2k，3），AC（2，4）（1）若三点 A，B，C 不能构成三角形，求实数 k应满足的条件；（2）若ABC 中角 A 为直角，求 k的值 20 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元，此外每生产
6、1 件该产品还需要增加投资 1 万元，年产量为 x（xN*）件当 x 20 时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20 时，年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元 （1）求 y（万元）与 x（件）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润年销售总收入年总投资）象限角第四象限角在四边形中若则四边形一定是矩形正方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本
7、大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知的终边过点则则在中是的 21函数sin()(0,0,0)yAxA 在一个周期内的图象如下，求此函数的解析式。22已知()f x是定义在 1,1上的奇函数，且(1)1f，若,1,1,0m nmn 时，有()()0f mf nmn（1）求证：()f x在 1,1上为增函数；（2）求不等式1()(1)2f xfx的解集；（3）若221()2tan1cosf xtt 对所有 1,1x，,3 4恒成立，求实数 t 的取值范围 象限角第四象限角在四边形中若则四边形一定是矩形正方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若
8、向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知的终边过点则则在中是的2016-2017 学年上学期期末考试 数学模拟试卷（A）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A C A B A B D B 二、填空题 131213 140 154 16（0，1）三、解答题 17（1）原式lg 121lg 1.2lg 12lg 10lg 1.21 （2）原式11sincostan1 063422 18解：（1）ABx|2x8x|1x6x|1
9、x8 CUAx|x8，（CUA）Bx|1x2 （2）A C，a8 19解：（1）由三点 A，B，C 不能构成三角形，得 A，B，C 在同一直线上，即向量BC与AC平行，4（2k）2 30，解得 k12 （2）BC（2k，3），CB（k2，3），ABACCB（k，1）当 A是直角时，ABAC，即AB AC0，2k40，解得 k2 20解：（1）当 0 x20 时，y（33xx2）x100 x232x100；当 x20 时，y260100 x160 x 故232100,020160,20 xxxyx x （xN*）（2）当 0 x20 时，yx232x100（x16）2156，象限角第四象限角在四
10、边形中若则四边形一定是矩形正方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知的终边过点则则在中是的x16 时，ymax156 而当 x20 时，160 x140，故 x16 时取得最大年利润 21解：（1）2()2cos3sin2f xxxcos 23sin21xx2sin 216x 令222,262kxkk Z，解得222233kxk，即36kxk ，kZ 0,x，f（x）的递增区间为0,6，2,3 （2）
11、依题意：由2sin 216x1t，得2sin 26tx，即函数ty 与2sin 26yx的图象在0,2x有两个交点，0,2x，72,666x 当2,66 2x 时，1sin 2,162x，1,2y 当72,626x 时，1sin 2,162x，1,2y 故由正弦图像得：12t 22解：（1）证明：任取12,1,1x x 且12xx，则2121212121()()()()()()()0()f xfxf xf xf xfxxxxx 21()()f xf x，()f x为增函数 （2）1()(1)2f xfx11+12111041+2xxxxx1 1 象限角第四象限角在四边形中若则四边形一定是矩形正
12、方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知的终边过点则则在中是的即不等式1()(1)2f xfx的解集为10,4 （3）由于()f x为增函数，()f x的最大值为221(1)1+2tan1cosftt对,3 4恒成立 221+2tan+2costt对,3 4 的恒成立，设21()+2tan+2cosg a，则2max+()ttg，,3 4 又22221cos+sin()+2tan+2+2tan+2coscosg 221+tan+2tan+2tan+1+2，,3 4，tan3,1，tan1当时，max()()64gg 26tt，则+320tt ，23tt 或-，所以实数 t 的取值范围为2t或t-3 象限角第四象限角在四边形中若则四边形一定是矩形正方形菱形平行四边形设则使函数的定义域为且为奇函数的所有是设函数则满足的的取值范围是若向量且若则的值为或或已知函数其中图象相邻对称轴的距离为一个对称中心为为了函数与图象交点的个数是二填空题本大题共小题每小题分共分将答案填在题中的横线上已知的终边过点则则在中是的