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1、新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 -中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网27.2.1 相似三角形 的判定(三)一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力2掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法3能够运用三角形相似的条件解决简单的问题二、重点、难点1重点:三角形相似的判定方法3“两角对应相等,两个三角形相似”21世纪教育网 21 世纪教育网2难点:三角形相似的判定方法3的运用3难点的突破方法(1)在两个三角形中,只要满足两个对应角相等,那么这两个三角形相似,这是三角形
2、相似中最常用的一个判定方法(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个三角形相似的重要依据(3)如果两个三角形是直角三角形,则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似三、例题的意图 来源:21世纪教育网 本节课安排了两个例题,例1是教材 P48的例 2,是一个圆中证相似的题目,这个题目比较简单,可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程并让学生掌握遇到等积式,应先将其化为比例式的方法21世纪教育网例2是一 个补充的题目,选择这个题目是希望学生通过这个题的学习,掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法,为下节课学习“27.2.2 相似
3、三角形的应用举例”打基础四、课堂引入1复习提问:(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?(2)如图,ABC 中,点 D在 AB上,如果AC2=AD?AB,那么 ACD与ABC相似吗?说说你的理由(3)如(2)题图,ABC 中,点 D在 AB上,如果 ACD=B,那么 ACD与ABC 相似吗?引出课题(4)教材 P48的探究 3 五、例题讲解新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网新世纪教育网 -中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网例1(教材 P48例2)分析:要证PA?PB=PC?PD,需要证,则需要证明这四条线段所在的
4、两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似证明:略(见教材P48例2)例2(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E为 BC上一点,DFAE 于 F,若 AB=4,AD=5,AE=6,求 DF的长分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现 AB、AD、AE和 DF这四条线段分别在 ABE和AFD 中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF 的长由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似解:略(DF=)六、课堂练习1 教材 P49的练习 1、221世纪教育网2已知:如图,1=2=3,求证:ABC ADE 3下列说法是否正确,并说明理由(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;(2)有一个 角相等的两等腰三角形是相似三角形七、课后练习1已知:如图,ABC 的高AD、BE交于点 F求证:2已知:如图,BE 是 ABC的外接圆O 的直径,CD 是ABC 的高(1)求证:AC?BC=BE?CD;(2)若 CD=6,AD=3,BD=8,求 的直径 BE的长