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1、 1 平行四边形的性质 第一课时 平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作ABCD。2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是_ 2如图，在ABCD 中，EFBC，GHAB，EF，GH 相交于点 O，那么图中共有平行四边形()A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 3在ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，则ABCD 的周长为
2、cm.4用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为 32，则较长的边的长度为 cm.5在ABCD 中，若AB15，则D ；若AC140，则D 6 如图，在ABCD 中，DE 平分ADC，AD6，BE2，则ABCD 的周长是 7如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD53，则BCE 的度数为()A53 B37 C47 D123 2 8如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BEDF.求证：AECF.9如图，点 E，F 分别是ABCD 中 AD，AB 边上的任意一点，若EBC 的面积为 10 cm，则DCF 的面积为 。10如图，
3、梯形 ABCD 中，ADBC，记ABO 的面积为 S1，COD 的面积为 S2，则 S1，S2 的大小关系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较 11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D2121 12如图，将平行四边形 ABCD折叠，使顶点 D恰落在 AB边上的点 M 处，折痕为 AN，那么对于结论：MNBC；MNAM，下列说法正确的是()A都对 B都错 C对错 D错 13 如图，在ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为 E，F，CE2，DF1，EBF 60，则ABCD的周长为_ 3 14如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD 60
4、，F110，则DAE的度数为 。15如图，ABCD中，F是 BC边的中点，连接 DF并延长，交 AB的延长线于点 E.求证：ABBE.16在ABCD中，E为 BC边上一点，且 ABAE.(1)求证：ABC EAD；(2)若 AE平分DAB，EAC 25，求AED的度数 17如图所示，在ABC中，ABAC，延长 BC至点 D，使 CDBC，点 E在边 AC上，以CE，CD为邻边作CDFE，过点 C作 CGAB交 EF于点 G.连接 BG，DE.(1)ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)求证：BCGDCE.4 第二课时 平行四边形的对角线特征 知识点梳理 1、平行四边形的对角线互相平
5、分。知识点训练 1如图所示，如果ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，那么图中的全等三角形有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2如图，ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，若 AC8，AB6，BDm，那么 m的取值范围是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m20 3若ABCD的周长是 22，对角线 AC，BD相交于点 O，AOD的周长比AOB的周长小3，则 AD ，AB 4已知 O 为ABCD两对角线的交点，且 SAOB1，则 SABCD 5如图，在ABCD中，点 E，F在 AC上，四边形 DEBF是平行四边形，求证：AE CF.6如图，在ABCD中，AC，BD相交
6、于点 O.下列结论：OAOC；BAD BCD；ACBD；BADABC 180；ADBC。其中正确的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，设 M 是ABCD边 AB上任意一点，设AMD的面积为 S1，BMC的面积为 S2，CDM 的面积为 S，则()ASS1S2 BSS1S2 CSS2S2 D不能确定 5 8如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD上一点 P 作 EF AB，GHAD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 9在平面直角坐标系中，以 O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，
7、构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A(3，1)B(4，1)C(2，1)D(2，1)10如图，ABCD的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD交 BC于点 E，若CDE的周长为 10，则ABCD的周长为 11如图所示，ABCD中，AB4，BC5，对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC于点 E，F，且 OE1.5，则四边形 EFCD的周长为()A10 B12 C14 D16 12如图所示，在ABCD中，AC，BD 相交于点 O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有()A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 13如图，
8、ABCD中，对角线 AC与 BD相交于 点 E，AEB 45，BD2，将ABC沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B的落点记为 B，则 DB的长为_ 14如图所示，在ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，M，N 在对角线 AC上，且 AMCN.求证：BMDN.6 15如图，四边形 ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点 O，BDAD于 D，BFCD于 F，OB1.5，AD4，求 DC及 BF的长 16如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，ACAB，AB2，且 ACBD23.(1)求 AC的长；(2)求AOD的面积 7 平行四边形的判定 第
9、一课时 平行四边形的判定 知识点梳理 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；知识点训练 1在四边形 ABCD中，若 AB3，BC4，CD3，要使该四边形是平行四边形，则 AD的长为()A3 B4 C5 D6 2如图，点 A是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以 A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD一定是()A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形 3如图，在四边形 ABCD中，ABCD，E，F在对角线 AC上且 DEBF，ADBC，AE
10、 CF，求证：四边形 ABCD为平行四边形 4下面给出了四边边 ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D2332 5在下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是()AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD180 6小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形 ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边
11、形是平行四边形 D两组对边分别平行的四边形是平行四边形 8 7如图，在ABCD中，点 E，F是对角线 AC上两点，且 AE CF.求证EBF FDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9已知三条线段的长分别为 10 cm，14 cm 和 8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，E，F是对角线 AC上的两点，当 E，F满足下列哪个条件时，四边形 DEBF不一定是平行四边形()A
12、AE CF BBEBF CADE CBF DAED CFB 11如图，在ABCD中，对角线 AC与 BD交于 O 点，已知点 E，F分别是 BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形 AFCE是一个平行四边形 12一个四边形的四条边长依次是 a，b，c，d，且满足abcd2ac2bd，则这个四边形一定是 ，依据是 。13已知：如图，AB，CD相交于点 O，ACDB，AOBO，E，F分别是 OC，OD的中点 求证：四边形 AFBE是平行四边形 14如图，在ABCD中，MNAC，分别交 DA，DC的延长线于点 M，N，交 AB，BC于点P，Q，求证：MPNQ.9 15如图，ABCD中，E，G，F，
13、H 分别是四条边上的点，且 AE CF，BGDH.求证：EF与 GH互相平分 16如图，以ABC的三边为边在 BC的同一侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR，那么四边形 AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由 10 第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 知识点梳理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。知识点训练 1 如图，四边形 ABCD和 AEFD都是平行四边形，则四边形 BCFE是 ，理由是 2如图，在四边形 ABCD中，E是 BC边的中点，连接 D
14、E并延长，交 AB的延长线于 F点，ABBF.添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE 3如图，ABCD，ABCD，点 E，F在 BC上，且 BECF.(1)求证：ABE DCF；(2)试证明：以点 A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形 4如图，在ABCD中，点 E，F分别在 AD，BC上，且 BEDF，若EBF 45，则EDF的度数为 5如图，四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件是 。第1题图 第2题图 11 6已知四边形 ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB
15、CD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 7如图，等边ABC中，点 D，E分别为边 AB，AC的中点，则DEC的度数为()A30 B60 C120 D150 8如图，AB是池塘两端，设计一方法测量 AB的距离，取点 C，连接 AC，BC，再取它们的中点 D，E，测得 DE15 米，则 AB()A7.5 米 B15 米 C22.5 米 D30 米 9如图，ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，点 E是 AD的中点，BCD的周长为 18，则DEO的周长是 10如图，四边形 ABCD中，点 P是对角
16、线 BD的中点，点 E，F分别是 AB，CD的中点，ADBC，PEF 30，则PFE的度数是()A15 B20 C25 D30 11如图，已知四边形 ABCD中，R，P 分别是 BC，CD上的点，E，F分别是 AP，RP的中点，当点 P在 CD上从 C向 D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是()A线段 EF的长逐渐增大 B线段 EF的长逐渐减小 C线段 EF的长不变 D线段 EF的长与点 P的位置有关 12如图，在ABC中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2 分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为 1，则AnBnCn的周长为
17、_ 第7题图 第8题图 12 13D，E分别是不等边三角形 ABC(即 ABBCAC)的边 AB，AC的中点，O 是ABC所在平面上的动点，连接 OB，OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接点 D，G，F，E.如图，当点 O 在ABC的内部时，求证：四边形 DGFE是平行四边形 14如图，在ABCD中，E，F分别是 AD，BC上的点，且 DE=CF，BE和 AF的交点为 M，CE和 DF的交点为 N，求证：15如图，分别以 RtABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC 30，EF AB，垂足为 F，连接 DF.(1)试说明 ACEF；(2)求证
18、：四边形 ADFE是平行四边形 13 题 14 题 13 专题 平行四边形的性质与判定 如图，ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，且 E，F，G，H分别是 AO，BO，CO，DO的中点 求证：四边形 EFGH是平行四边形 变式 1：如图，在ABCD中，点 E，F分别在 AB，CD上，AECF.求证：DEBF.变式 2：如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E在 BA的延长线上，且 BEAD，点 F在 AD上，AFAB.求证：AEF DFC.变式 3：如图，在ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，BD2AD，E，F，G 分别是 OC，OD，AB的中点 求证：(1)BEAC；(2
19、)EGEF.14 变式 4：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么”的形式)变式 5：如图，已知ABC是等边三角形，D，E分别在边 BC，AC上，且 CDCE，连接 DE并延长至点 P，使 EF AE，连接 AF，BE和 CF.(1)求证：BCE FDC；(2)判断四边形 ABDF是怎样的四边形，并说明理由 变式 6：在 RtABC中，ACB 90，以 AC为一边向外作等边三角形 ACD，点 E为 AB的中点，连接 DE.(1)证明：DECB；(2)探索 AC与 AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE是平行四边形 15 变式 7：分别以 ABCD(CDA 90)的三边 AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF，请判断 GF 与EF的关系；(只写结论，不需证明)(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由