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1、 1 人教版小学四年级下册鸡兔同笼（第一课时）教学设计 清远市新北江小学 罗永坤 教学内容：人教版小学四年级数学下册第 103 105 页 教学目标：知识技能 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。数学思考与问题解决 经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度 体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。难点：能运用不同方法解决实际问题。教学过程：一、创设游戏，提出问
2、题 师：同学们，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：2 师：一只鸡。生：一只鸡，一个头，两只脚。师：一只鸡和一只兔。生：一只鸡和一只兔，两个头，6 只脚。师：那反过来如果有 5 个头，16 只脚，该有几只鸡几只兔呢？师：下面，我们来看看怎样解决这类问题的。设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。二、出示表格，学习模式 已知：鸡和兔共有 5 个头，16 只脚。问题：鸡和兔各有几只？画图法：头 脚 兔有 3 只，鸡有 2 只。列表法（枚举法）：兔有 3 只，鸡有 2 只。鸡 5 4
3、3 2 1 0 兔 0 1 2 3 总脚数 10 12 14 16 文字说明：1.画图法：先画出 5 个头和 16 只脚，然后先给每个头配 2 只脚，剩下的脚再两只两只地加到每个头上，分配完后，4 只脚的是兔，2 只脚的是鸡。2.列表法：假设 4 只鸡，1 只兔，那么共有 12只脚，与题目条件不符；假设 3 只鸡，2 只兔，那么共有 14 只脚，也不符合条件；假设 3 只鸡，2 只兔，那么共有 16 只脚，刚好符合题目条件。设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。鸡 鸡 兔 兔 兔 3 三、例题讲解 那现在我把数量增加一点点，你们再来算一下？（出示例 1）例
4、 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流）四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。画图法：8 个头 26 只脚 兔有（）只，鸡有（）只。列表法（枚举法）：兔有（）只，鸡有（）只 鸡 8 7 6 5 兔 0 1 2 总脚数 16 18 经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是
5、如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。4 2.假设与探究 假设全是鸡 师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？（小组合作探究，师生再交流）设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。生：我们是这样想的：兔子都用 2 只前脚捂住耳朵，用 2 只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有 2 只脚站在地上（即可假设 8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是 8 2=16 只。师：算式里的 8 表示什么？2 又
6、表示什么？结果的 16 只脚是什么的脚？生：8 表示“假设 8 个头都是鸡的头”，2 表示“每只鸡有 2 只脚”，16 只脚是站在地上的脚。而之前数有 26 只脚，少了 26-16=10只脚，这 10 只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有 2 只前脚，所以兔子的只数是：10 2=5 只，鸡的个数是：8-5=3 只。师：“10 2=5”式中的 10 表示什么？2 表示什么？生：10 表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2 表示每只兔子有 2 只前脚，5 10 2 表示兔子的数量。师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以 2 就可以算出兔子的数量了。假设
7、全是兔 师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有 4 只脚的样子。你又想到了什么？（小组合作探究，师生再交流）生 2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设 8 个头都是兔头），这时地上的脚的总数是 8 4=32 只，但实际上只有 26 只脚，多出来的“脚”32-26=6 只，多出来的这 6 只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有 2 个翅膀，所以鸡的个数有 6 2=3（只），兔的个数有 8-3=5（只）。【板书 1】：假设全是鸡：8 2=16（只脚）少了：26-16=10（只脚）兔子：10
8、2=5（只）鸡：8-5=3（只）【板书 2】：假设全是兔：8 4=32（只脚）6 师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。四、渗透文化，激发情感 师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到 1500 年前。在一间学堂里，一位先生拿着一本数学名著孙子算经，摇头晃脑地读着：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”同学们，你们能用我们刚才学习的几种方法帮帮古代的学生们吗？谁来先翻译一下这个古代数学问题的意思？然后，请各位同学用刚才学过的方法解答这个问题。（独立完成后汇报、交流）师：同学们都做得很好，那么古代的人又是怎样解决这类问题的呢？下面我们一起来看看他们是怎样做的。（听录音介绍课本 P105 阅读资料）设计意图：渗透古代数学思想，适时适地进行思想教育，创设课堂数学文化氛围。五、畅谈收获 多了：32-26=6（只脚）鸡：6 2=3（只）兔子：8-3=5（只）7 师：今天的学习有趣吗？大家有哪些收获？生 1：生 2：师：今天，我们通过了小组合作、自主探究学习了用画图、列表和假设的方法来解决“鸡兔同笼”的问题，希望你们能用今天学到的方法去解决实际生活中的数学问题。