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1、第 1 页，共 24 页 2020-2021 学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区七年级（下）期末数学试卷 1.下列各组数值中，哪组是二元一次方程2=5的解()A.=2=6 B.=4=3 C.=3=4 D.=6=2 2.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2cm，3cm，4cm B.1cm，4cm，2cm C.1cm，2cm，3cm D.6cm，2cm，3cm 3.下列计算正确的是()A.(2)2=22 B.(2)3=5 C.2+3=5 D.2 3=5 4.如图，点 E在 BC 的延长线上，则下列条件中，能判定/的是()A.=B.1=2 C.3=4 D.+=180 5.下列命题中，
2、真命题的是()A.内错角相等 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若 0，则|D.若2=1，则=2 6.如图，=63，=70，则 的度数为()A.47 B.43 C.45 D.40 7.已知=2是方程+33=1的解，那么关于x的不等式(2 2)43 B.43 C.43 D.4有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是_ 18.如图，直线 PQ 经过 的直角顶点 C，的边上有两个动点 D、E，点 D以1/的速度从点 A出发，沿 移动到点 B，点 E 以3/的速度从点 B出发，沿 移动到点 A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点 过点 D、E 分别作，垂足分别为点 M、N，若=6，
3、第 3 页，共 24 页 =8，设运动时间为 t，则当=_s时，以点 D、M、C 为顶点的三角形与以点 E、N、C 为顶点的三角形全等 19.计算：(1)22(1)0+31(6)；(2)(22)2+3 5 20.因式分解：(1)8 22；(2)(1)(3)+1 21.先化简，再求值：()2(2+)(2)+3(+)，其中|+3|+(2)2=0 第 4 页，共 24 页 22.(1)解方程组：=12+3=8；(2)解不等式：2+1413，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解 23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点 B 的对应点.根据下列
4、条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：(1)补全；(2)请在 AC 边上找一点 D，使得线段 BD 平分的面积，在图上作出线段 BD；(3)利用格点在图中画出 AC 边上的高线 BE(4)点 M 为方格纸上的格点(异于点).若和全等，则图中这样的格点M 共有_个 第 5 页，共 24 页 24.如图，中，D 为 BC 上一点，=，的角平分线 BE 交 AD 于点F(1)求证：=；(2)为 BC 上一点，当 FE 平分且=30 时，求的度数 25.为庆祝建党 100 周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品！”活动该校准备到苏宁电器超市采购奖品，发现该超市销售 A、B
5、两种型号的电风扇，A型号每台进价为 190 元、B型号每台进价为 160 元，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 销售额 A种型号 B 种型号 第一周 3 台 3 台 1320 元 第二周 2 台 6 台 1680 元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备再采购 40 台这两种型号的电风扇，且 A型号电风扇采购数量不超过第 6 页，共 24 页 B 型号数量的 2 倍当这 40 台电风扇全部出售给学校且利润不低于 1850 元，求超市共有哪些采购方案？26.对于未知数为 x，y的二元一次方程组，如果方程组的解 x
6、，y满足|=1，我们就说方程组的解 x 与 y具有“邻好关系”(1)方程组+2=7=1的解 x与 y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；(2)若方程组2=64+=6的解 x 与 y 具有“邻好关系”，求 m 的值；(3)未知数为 x，y 的方程组+=72=5，其中 a 与 x，y 都是正整数，该方程组的解x 与 y 是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出 a 的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由 27.如图，中，=，点D、E、F 分别是AB、BC、AC边上的点，=(1)若=，求证：=；(2)若+2=180，=9，=2，求 BD 的长；(3)把(1)中的条件和结论反过来，即：若=，则=；这个
7、命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 7 页，共 24 页 28.阅读：若 x满足(60)(40)=30，求(60)2+(40)2的值 解：设(60)=，(40)=，则(60)(40)=_，+=(60)+(40)=_，所以(60)2+(40)2=2+2=(+)22=_ 请仿照上例解决下面的问题：(1)补全题目中横线处；(2)已知(30)(20)=10，求(30)2+(20)2的值；(3)若 x满足(2023)2+(2022)2=2021，求(2023)(2022)的值；(4)如图，正方形 ABCD 的边长为 x，=10，=25，长方形 EFGD 的面积是400，四边形 NGD
8、H 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)第 8 页，共 24 页 第 9 页，共 24 页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：A选项，把=2=6代入2 得：46=105，所以该选项不是方程的解；B 选项，把=4=3代入2 得：8 3=5，所以该选项是方程的解；C 选项，把=3=4代入2 得：6 4=2 5，所以该选项不是方程的解；D 选项，把=6=2代入2 得：12 2=10 5，所以该选项不是方程的解；故选：B 将各选项代入方程的左边计算，看是否等于 5，如果等于 5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解 本题考查了二元一次方
9、程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键 2.【答案】A 【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2 4，能组成三角形；B 中，1+2 4，不能组成三角形；C 中，1+2=3，不能够组成三角形；D 中，2+3 0，则|，正确，本选项符合题意 D、若2=1，则=2，错误，应该是=12 故选：C 根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 6.【答案】A 第 11 页，共 24 页【解析
10、】解：，=63，=70，=180 =180 63 70=47 故选：A 直接利用全等三角形的性质得出=63，=70，进而得出答案 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出=，=是解题关键 7.【答案】B 【解析】解：把=2代入方程得：+233=2 1，解得：=10，把=10代入不等式得：3 43 故选：B 把=2代入方程求出 a 的值，再将 a 的值代入不等式求出解集即可 此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 8.【答案】D 【解析】解：设该店有客房 x间，房客 y 人；根据题意得：7+7=9(1)=，故选：D 设该店有客房 x 间，房客 y 人
11、；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可 本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键 9.【答案】C 【解析】解：由翻折的性质可知：=，/，第 12 页，共 24 页=1，1=22，设2=，则=1=2，5=180，=36，=2=72，故选：C 由题意1=22，设2=，易证=1=2，构建方程即可解决问题 本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型 10.【答案】D 【解析】解：的两条角平分线 BE 和 CD 交于 P，+=12(+)=60，=180 60=120，故正确；=60，在 BC 上取=，平分，=，在
12、和中，=，()，=60，=120，=60，()，第 13 页，共 24 页 =，=+，故正确；作 于 G，于 H，=60，=120，=120，=，()=，=，故正确；=+，=2，故不正确；是角平分线，到 AB、AC 的距离相等，：=：AC，故正确 故选：D 在 BC 上取=，通过 SAS证，ASA证，作 于G，于 H 通过 AAS证EPH 即可判断各结论 本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 11.【答案】2 107 【解析】解：0.0000002=2 107，故答案为：2 107 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数
13、 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n的值 第 14 页，共 24 页 12.【答案】652 【解析】解：原式=652，故答案为：652 根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解 本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键 13.【答案】6 【解析】解：多边形的内角和公式为(2)180，(2)180=720，解得=6，
14、这个多边形的边数是 6 故答案为：6 根据内角和定理180 (2)即可求得 本题主要考查了多边形的内角和定理即180 (2)，难度适中 14.【答案】12 【解析】解：2=()2=36 3=12 故答案为：12 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题 15.【答案】4 【解析】解：242=(+2)(2)=12，2=3，3(+2)=12，+2=4 故答案为：4 根据平方差公式得到242=(+2)(2)=12，再将 2=3 代入计算即可求解 第 15 页，共 24 页 考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这
15、两个数的平方差 16.【答案】45 【解析】解：如图，连接 AC 根据勾股定理可以得到：=5，=10，(5)2+(5)2=(10)2，即2+2=2，是等腰直角三角形=45 故答案为：45 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到 AB，BC，AC 的长度，继而可得出的度数 本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理 17.【答案】2 4得：1，不等式组的解集为1 4有且仅有 3个整数解，4 2+5，2 3，故答案为2 3 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式
16、组的解集和已知得出结论是解此题的关键 第 16 页，共 24 页 18.【答案】1 或72或 12 【解析】解：当E在BC上，D在AC上时，即0 83，=(8 3)，=(6)，以点 D、M、C 为顶点的三角形与以点 E、N、C为顶点的三角形全等 =，8 3=6 ，=1，当 E 在 AC 上，D 在 AC 上时，即83 143，=(38)，=(6)，3 8=6 ，=72，当 E 到达 A，D 在 BC 上时，即143 14，=6，=(6)，6=6，=12，故答案为：1或72或 12 由以点 D、M、C 为顶点的三角形与以点 E、N、C 为顶点的三角形全等 可知=，而 CE，CD 的表示由 E，D
17、 的位置决定，故需要对 E，D 的位置分当 E 在 BC 上，D 在AC 上时或当 E 在 AC 上，D 在 AC 上时，或当 E 到达 A，D 在 BC 上时，分别讨论 本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下 CD 和 CE 的长 19.【答案】解：(1)原式=4 1 136 =4 1 2 =1；(2)原式=44+44 =44 第 17 页，共 24 页【解析】(1)先分别化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；(2)幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减 本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，掌握运算法则
18、准确计算是解题关键 20.【答案】解：(1)8 22 =2(4 2)=2(2+)(2)；(2)(1)(3)+1=24+3+1 =24+4 =(2)2 【解析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式即可得到结果；(2)原式先去括号化简，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21.【答案】解：原式=22+2(422)+32+3 =22+242+2+32+3 =+22，|+3|+(2)2=0，+3=0，2=0，=3，=2，原式=32+2 22=2 【解析】用完全平方差公式和平方差公式进行计算，结合绝对值和平方的非负性解题 本题以化简
19、求值为背景，考查了学生对于完全平方差公式、平方差公式、绝对值和平方的非负性的掌握情况 22.【答案】解：(1)=12+3=8，3+得：5=5，即=1，将=1代入得：=2，第 18 页，共 24 页 则方程组的解为=1=2；(2)去分母得：3(2+1)4(1)，去括号得：6+3 44，移项合并得：27，解得：72，则不等式组的最大整数解为4 【解析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法 23.【答案】17 【解
20、析】解：(1)如图，即为所求 (2)如图，线段 BD 即为所求(3)如图，线段 BE即为所求(4)满足条件的点在直线 a 或直线 b 上，共有 17 个，故答案为：17(1)利用平移变换的性质分别作出 A，C 的对应点，即可(2)根据三角形中线的定义画出图形即可(3)取格点 T，连接 BT 交 AC 的延长线于点 E，线段 BE即为所求(4)利用等高模型解决问题即可 第 19 页，共 24 页 本题考查作图 平移变换，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用等高模型解决问题 24.【答案】解：(1)证明：平分，=，+=+，=+，=+，=；(2)平分，=，=
21、，=，/，=30，=180 =150 【解析】(1)由角平分线定义得=，再根据三角形的外角性质得=；(2)由角平分线定义得=，进而得=，由平行线的判定得/，再根据平行线的性质求得结果 本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是综合应用这些性质解决问题 25.【答案】解：(1)设 A型号电风扇的销售单价为 x元，B型号电风扇的销售单价为 y元，依题意得：3+3=13202+6=1680，解得：=240=200 答：A型号电风扇的销售单价为 240 元，B 型号电风扇的销售单价为 200 元(2)设购进 A型号电风扇 m 台，则购进 B型号电风扇(40)台，依题意得
22、：2(40)(240 190)+(200 160)(40)1850，解得：25 803，第 20 页，共 24 页 又为整数，可以取 25，26，超市共有 2 种采购方案，方案 1：购进 A型号电风扇 25 台，B 型号电风扇 15 台；方案 2：购进 A型号电风扇 26 台，B 型号电风扇 14 台 【解析】(1)设 A型号电风扇的销售单价为 x 元，B型号电风扇的销售单价为 y元，根据销售额=销售单价 销售数量，结合近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进 A型号电风扇 m 台，则购进 B型号电风扇(40)台，根据“A型号电风扇采
23、购数量不超过 B 型号数量的 2 倍，这 40 台电风扇全部出售给学校且利润不低于 1850元”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m为整数，即可得出各采购方案 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 26.【答案】解：(1)方程组+2=7=1，得：3=6，解得：=2，把=2代入得：=3，则方程组的解为=3=2，|=|3 2|=1，方程组的解 x，y 具有“邻好关系”；(2)方程组2=64+=6，+得：6=6+6，解得：=+
24、1，把=+1代入得：=24，则方程组的解为=+1=24，|=|+1 2+4|=|+5|=1，5=1，第 21 页，共 24 页=6或=4；(3)具有“邻好关系”方程两式相加得：(2+)=12，x，y 均为正整数，=1=4=3，=2=3=1，=4=2=1(舍去)，=10=1=3(舍去)，在上面符合题意的两组解中，只有=1时，|=1，=1，方程组的解为=3=4 【解析】(1)求出方程组的解，利用题中的新定义判断即可；(2)表示出方程组的解，由题中的新定义求出 m 的值即可；(3)方程组两方程相加消元 x，表示出 y，根据 a，x，y都为正整数，利用题中的新定义确定出 a 与方程组的解即可 此题考查
25、了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 27.【答案】(1)证明：如图 1所示：=，=，又=+，=+，=，=，在和中，=，()，第 22 页，共 24 页 =；(2)解：+2=180，+2=180，=，()，=，=9，=2，=6，=3，=6 (3)解：成立理由如下：过点 E、F 分别作 ，相交于点 M、N 两点，如图 2所示：，=90，又=，=，在和中，=，()，=，又=，()，=，又=+，=+，=第 23 页，共 24 页 即若=，则=此命题成立 【解析】(1)根据等腰三角形的判定与性质得=，角角边证明，其性质得=；(2)证明=，求出 EC，利用全等三角形
26、的性质证明=，即可解决问题；(3)作辅助线得=，角角边证明，其性质得=；根据HL 证明，其性质得=，最后由三角的外角等于不相邻两个内角的和，角的和差证明=本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的外角与不相邻两个内角的关系，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点作辅助线构建全等三角形 28.【答案】30 20 340 【解析】解：(1)设(60)=，(40)=，则(60)(40)=30，+=(60)+(40)=20，所以(60)2+(40)2=2+2=(+)22=400 60=340；故答案为：30，20，340；(2)设30=，20=，则=10
27、，+=10，(30)2+(20)2=2+2=(+)22=1022(10)=120；(3)设2023=，2022=，则2+2=2021，=1，()2=22+2，1=2021 2，=1010，即(2023)(2022)=1010；(4)由题意得：=10，=25，则(10)(25)=400，设=10，=25，则=15，=400，阴=(+)2=()2+4=152+4 400=1825(1)直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；(2)模仿例题，利用换元法解决问题即可；(3)设2023=，2022=，则2+2=2021，=1，根据()2可得 mn 的值，从而得结论；(4)表示 DE 和 DG 的长，根据长方形 EFGD 的面积是 400 列等式，可得=15，=第 24 页，共 24 页 400，从而得结论 本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式