《2023年八年级数学上册14.3.2公式法第1课时平方差公式超详细导学案新版新人教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年八年级数学上册14.3.2公式法第1课时平方差公式超详细导学案新版新人教版.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1/2 第 1 课时平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材P116-117“思考及例3、例 4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a2=(2a)2；b2=(b)2；0.16a4=(0.4a2)2；a2b2=(ab)2.(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25.(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b).语言
2、叙述：两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的 差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？x2+y2;x2-y2;-x2+y2;-x2-y2.解：不能，不符合平方差公式；能，符合平方差公式；能，符合平方差公式；不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：a2-b2;9a2-4b2;-a4+16.解：(a+b)(a-b)；(3a+2b)(3a-2b)；(4+a2)(2+a)(2-a).活动 1 学生独立完成例 1分解因式：(1)x2y-4y;(2)(a+1)2-1;(3)x4-1;(4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y
3、+z)2.解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2(x-y)2-16=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=(x+y+z)+(x-y+z)(x+y+z)-(x-y+z)=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.例 2 求证：当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8 的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2
4、-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.8n 是 8 的 n 倍，当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8 的倍数.先用含 n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例 3 已知 x-y=2，x2-y2=6，求 x，y 的值.解：依题意，得2/2(x+y)(x-y)=6.x+y=3.先将 x2-y2分解因式后求出x+y 的值，再与x-y 组成方程组求x，y 的值.活动 2 跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；(3)a5-a；(4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)；(2)(x+y)(x-y)2；(3)a(a2+1)(a+1)(a-1)；(4)3a(4b-a).2.计算：（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）.解：.先分解因式后计算出来，再约分.活动 3 课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.