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1、人教版高二下数学教案【篇一：人教版高二(上)数学教案(全册)】第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质。过程：一、引入新课 1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称（例略）1“同向不等式与异向不等式”2“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1从实数与数轴上的点一一对应谈起 a?b?a?b?0a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 2应用：例一 比较(a?3)(a?5)与(a?2)(a?4)的大小 解：（取差）(a?3)(a
2、?5)?(a?2)(a?4)?(a2?2a?15)?(a2?2a?8)?7?0 (a?3)(a?5)(a?2)(a?4)例二 已知 x?0,比较(x2?1)2与 x?x?1的大小 解：（取差）(x2?1)2?(x4?x2?1)?x?2x?1?x?x?1?x 242x?0 x?0 从而(x2?1)2x?x?1 4242242 小结：步骤：作差变形判断结论 例三 比较大小 11?2 和 解：1?2?3?2(?2)2?()2?26?5?24?25?0 1?2 2bb?m和(a,b,m?r?)aa?m bb?mm(b?a)?(a,b,m?r?)?aa?ma(a?m)解：（取差）bb?mbb?mbb?m
3、；当 b?a 时=；当 b?a 时 aa?maa?maa?m 1t?13 设 a?0 且 a?1，t?0 比较 logat 与 loga 的大小 22当 b?a时 t?1t?1(?1)2?解：?0 222 当 a?1 时 1t?11t?1logatloga；当 0?a?1时 logatloga 2222 四、不等式的性质 1性质 1：如果 a?b，那么 b?a；如果 b?a，那么 a?b（对称性）证：a?b a?b?0由正数的相反数是负数?(a?b)?0b?a?0b?a 2性质 2：如果 a?b，b?c 那么 a?c（传递性）证：a?b，b?c a?b?0，b?c?0 两个正数的和仍是正数(a
4、?b)?(b?c)?0 a?c?0 a?c 由对称性、性质 2 可以表示为如果 c?b 且 b?a 那么 c?a 五、小结：1不等式的概念 2一个充要条件 3性质 1、2 六、作业：p5 练习 p8 习题 6.11 3 22 补充题：1若 2x?4y?1，比较 x?y 与 1 的大小 20 1?4y11(5y?1)2 22?0 x2?y2解：x?x?y?=?=220205 2比较 2sin?与 sin2?的大小(0?2?)略解：2sin?sin2?=2sin?(1?cos?)当?(0,?)时 2sin?(1?cos?)02sin?sin2?当?(?,2?)时 2sin?(1?cos?)02si
5、n?sin2?3设 a?0 且 a?1 比较 loga(a3?1)与 loga(a2?1)的大小 解：(a3?1)?(a2?1)?a2(a?1)32 当 0?a?1时 a?1?a?1loga(a3?1)loga(a2?1)32 当 a?1 时 a?1?a?1loga(a3?1)loga(a2?1)总有 loga(a3?1)loga(a2?1)第二教时 教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部 是具有固有规律的。过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质 1、2 二、1性质 3：如果 a?b，那么 a?c?b?c （加
6、法单调性）反之亦然 证：(a?c)?(b?c)?a?b?0 a?c?b?c 从而可得移项法则：a?b?c?a?b?(?b)?c?(?b)?a?c?b 推论：如果 a?b 且 c?d，那么 a?c?b?d（相加法则）证：a?b?a?c?b?c?a?c?b?d c?d?b?c?b?d?推论：如果 a?b 且 c?d，那么 a?c?b?d（相减法则）?a?b证：c?d?c?d?a?c?b?d?c?d?或证：(a?c)?(b?d)?(a?b)?(c?d)?a?b?c?d?a?b?0?上式 0?c?d?0?2性质 4：如果 a?b 且 c?0,那么 ac?bc；如果 a?b 且 c?0 那么 ac?bc
7、（乘法单调性）证：ac?bc?(a?b)c a?b a?b?0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：c?0 时(a?b)c?0即：ac?bc c?0 时(a?b)c?0即：ac?bc 推论 1 如果 a?b?0且 c?d?0，那么 ac?bd（相乘法则）证：a?b,c?0?ac?bc?ac?bd c?d,b?0?bc?bd?ab?（相除法则）cd 推论 1（补充）如果 a?b?0且 0?c?d，那么 11?ab?0?证：d?c?0 cd?cda?b?0?nn 推论 2 如果 a?b?0,那么 a?b(n?n且 n?1)3性质 5：如果 a?b?0，那么 a?b(n?n且 n?1)证：（反证法）
8、假设 a?则：若 a?a?a?b这都与 a?b 矛盾a?a?b 三、小结：五个性质及其推论 口答 p8 练习 1、2 习题 6.14 四、作业 p8 练习 3 习题 6.15、6 五、供选用的例题（或作业）1已知 a?b?0，c?d?0，e?0，求证：ee?a?cb?d 11?a?b?0?ee?证：?a?c?b?d?0?a?cb?d?c?d?0?a?cb?d?e?0?2若 a,b?r，求不等式 a?b,11?同时成立的条件 ab 11b?a?0?解：ab?ab?0 aba?b?b?a?0?3设 a,b,c?r，a?b?c?0,abc?0 求证 111?0 abc 222 证：a?b?c?0 a
9、?b?c?2ab?2ac?2bc?0 222 又abc?0 a?b?c0 ab?ac?bc?0 111ab?bc?ca?abc?0ab?ac?bc?0 abcabc 111?0 abc 114 ab?0,|a|?|b|比较与的大小 ab 11b?a 解：?当 a?0,b?0时|a|?|b|即 a?b abab b?a?0 b?a?0ab?0ab 11 ab 当 a?0,b?0时|a|?|b|即 a?b b?a?0ab?0 5若 a,b?0 求证：解：b?a11?0 ababb?1?b?a abb?a?1?0a?0 b?a?0 a?b aa b?abbb?a?b?a?0 a?0?1?0?1 aa
10、a 6若 a?b?0,c?d?0 求证：logsin?logsin?a?cb?d 证：0?sin?1?1 logsin?0 又a?b?0,?c?d?0 a?c?b?d 11?原式成立 a?cb?d 第三教时 教材：算术平均数与几何平均数 目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：22 一、定理：如果 a,b?r，那么 a?b?2ab（当且仅当 a?b 时取“=”）证明：a?b?2ab?(a?b)222 当 a?b 时，(a?b)2?0?22?a?b?2ab?2当 a?b 时，(a?b)?0?1指出定理适用范围：a,b?r【篇二：高中数学人教版必修
11、5 全套教案】课题:111 正弦定理 授课类型：新授课 教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点 正弦定理的
12、探索和证明及其基本应用。教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程.课题导入 如图 11-1，固定?abc 的边 cb 及?b，使边 ac 绕着顶点 c 转动。思考：?c 的大小与它的对边 ab 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 ab 的长度随着其对角?c 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？.讲授新课 探索研究(图 11-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 11-2，在 rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,根据锐角三角函数中正弦函数的 a 则定 义 ，有 a?sinac
13、?，b?sinbc ，又 sci?n c c ,1 a sina?b sinb c sinc?c?从而在直角三角形 abc 中，a sina b sinb?c sinc cab (图 11-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 11-3，当?abc 是锐角三角形时，设边 ab 上的高是 cd，根据任意角三角函数的定义，有 cd=asinb?bsina,则同理可得从而 a sina?b sinb ，c sinc?b sinb?，a sina b sinb c sinc ac b(图 11-3)思考：是否可以用其它方
14、法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。?（证法二）：过点 a 作 j?ac，c?由向量的加法可得 ab?ac?cb?则 j?ab?j?(ac?cb)?j?ab?j?ac?j?cb j?0 jabcos?90?a?0?jcbcos?900?c?csina?asinc，即?ac?bc 同理，过点 c 作 j?bc，可得?从而 sinasinbsinc 类似可推出，当?abc 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a?b?c a sina?b sinb?c s
15、inc 理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 a?ksina，b?ksinb，c?ksinc；（2）a sinasinbsinc 从而知正弦定理的基本作用为：?b?c 等价于 a sina?b sinb ，c sinc?b sinb ，a sina?c sinc 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a?bsina ；sinb ab 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 sina?sinb。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析 例 1在?abc中，已知 a
16、?32.00，b?81.80，a?42.9cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，c?1800?(a?b)?1800?(32.00?81.80)?66.20；根据正弦定理，asinb42.9sin81.80b?80.1(cm)；sin32.00 根据正弦定理，asinc42.9sin66.20c?74.1(cm).0 sin32.0 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例 2在?abc 中，已知 a?20cm，b?28cm，a?400，解三角形（角度精确到 10，边长精确到 1cm）。解：根据正弦定理，bsina28sin400 sinb?0.8999.因为 00b1800，所以 b
17、?640，或 b?1160.当 b?640 时，c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760，asinc20sin760c?30(cm).sin400 当 b?1160 时，c?1800?(a?b)?1800?(400?1160)?240，asinc20sin240c?13(cm).sin400 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。.课堂练习 第 5 页练习第 1（1）、2（1）题。补充练习已知?abc中，sina:sinb:sinc?1:2:3，求 a:b:c（答案：1：2：3）.课时小结（由学生归纳总结）（1）定理的表示形式：a sinasi
18、nbsinc 或 a?ksina，b?ksinb，c?ksinc(k?0)（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。.课后作业 第 10 页习题 1.1a 组第 1（1）、2（1）题。板书设计 授后记?b?c?a?b?c?k?k?0?；sina?sinb?sinc 课题:1.1.2 余弦定理 授课类型：新授课 教学目标 知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情
19、感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点 勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程.课题导入 如图 11-4，在?abc 中，设 bc=a,ac=b,ab=c,已知 a,b 和?c，求边 ac b (图 11-4).讲授新课 探索研究 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 a、b 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。a?如图 11-
20、5，设 cb?a，ca?b，ab?c，那么 c?a?b，则 bc?c?c?a?ba?b?ab?b?2a?b c a?2a?2?a?2a?b?2?从而 c2?a2?b2?2abcosc (图 11-5)同理可证 a2?b2?c2?2bccosa b2?a2?c2?2accosb 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2?b2?c2?2bccosa b2?a2?c2?2accosb c2?a2?b2?2abcosc 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推
21、出）从余弦定理，又可得到以下推论：b2?c2?a2 cosa?a2?c2?b2 cosb?b2?a2?c2 cosc?理解定理 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若?abc 中，c=900，则 cosc?0，这时 c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。例题分析 例 1在?abc 中，已知 a?，c，b?600，求 b 及 a 解
22、：b2?a2?c2?2accosb =2?2?2?cos450=12?2?1)=8 b?求 a 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b2?c2?a21 ,解法一：cosa?a?60.a 解法二：sina?sinbsin450,2.4?1.4?3.8,2?1.8?3.6,ac，即 00a900,a?60.【篇三：高中数学人教版必修 2 全套教案】第一章：空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有
23、关于几何体以及柱、锥、台的分类。2过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1教师提出问题：在我们生活周围
24、中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。2所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知 1引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2
25、）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。7让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。8引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学
26、生思考、讨论、概括。9教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。10现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。1有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3课本 p8，习题 1.1 a 组第 1 题。4圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如
27、何旋转？5棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化 练习：课本 p7 练习 1、2（1）（2）课本 p8 习题 1.1 第 2、3、4 题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业 课本 p8 练习题 1.1 b 组第 1 题 课外练习 课本 p8 习题 1.1 b 组第 2 题 1.2.1 空间几何体的三视图（1 课时）一、教学目标 1知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点
28、 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1学法：观察、动手实践、讨论、类比 2教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图 1讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2教师引导学生用类比方法
29、画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3三视图与几何体之间的相互转化。（1）投影出示图片（课本 p10，图 1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4请同学们画出 1.2-4 中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。（三
30、）巩固练习 课本 p12 练习 1、2 p18 习题 1.2 a 组 1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。1.2.2 空间几何体的直观图（1 课时）一、教学目标 1知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观
31、图。3情感态度与价值观 （2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具 1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。2学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知 1例 1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并
32、思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反馈 根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2例 2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图 教师引导学生与例 1 进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织学
33、生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例 2 并详细板书画法。3探求空间几何体的直观图的画法 （1）例 3，用斜二测画法画长、宽、高分别是 4cm、3cm、2cm的长方体 abcd-abcd的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体的三视图、课本 p15 图 1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4平行投影与中心投影 投影出示课本 p17 图 1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。5巩固练习，课本 p16 练习 1（1），2，3，4 三、归纳整理 学生回顾斜二测画法的关键与步骤 四、作业 1书画作业，课本 p17 练习第 5 题 2课外思考 课本 p16，探究（1）（2）