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1、 1 初一数学下册知识点总结 第五章 平行线和相交线 2 3 BBA 4 5 6 不等式组的解集的确定方法（ab）：自己将表格补充完整：不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 xa 大大取大；小小取小；小大大小中间找；空集 大大小小不见了。a xa xb xa xa xa xb xb xb b 7 必背定义 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第
2、三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对
3、应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于
4、底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形 8 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分
5、线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 9 初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个
6、未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式
7、的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b 0 或 ax+b 0，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性
8、质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0 或；ab0 或；a=0 或 b=0；ab=0 a=m.7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab 9几个重要的判断：,10 整式的乘除 1同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加.2幂的乘方与积的乘方：(am)
9、n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加
10、上它们的积的 2 倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式,则有关系式：；（2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k 可以判断 ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值k.（3）注意：.8同底数幂的除法：am an=am-n，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式:（1）a0=1(a0)；a-n=,(a0)
11、.注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.01 10-5.10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式 商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线 几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）11 1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫
12、角的平分线.（如图）几何表达式举例：(1)OC 平分AOB AOC=BOC (2)AOC=BOC OC 是AOB 的平分线 2线段中点的定义：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图)几何表达式举例：(1)C 是 AB 中点 AC=BC (2)AC=BC C 是 AB 中点 3等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1)AC=DB AC+CD=DB+CD 即 AD=BC(2)AOC=DOB AOC-BOC=DOB-BOC 即AOB=DOC(3)BOC=
13、GFM 又AOB=2 BOC EFG=2 GFM AOB=EFG(4)AC=AB，EG=EF 又AB=EF AC=EG 4等量代换：几何表达式举例：a=c b=c 12 a=b 几何表达式举例：a=c b=d 又c=d a=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+d a=b 5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)几何表达式举例：1+3=180 2+4=180 又3=4 1=2 6余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：1+3=90 2+4=90 又3=4 1=2 7对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)几何表达式举例：AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交
14、成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)几何表达式举例：(1)AB、CD 互相垂直 COB=90(2)COB=90 AB、CD 互相垂直 13 9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例：ABEF 又CDEF ABCD 10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)几何表达式举例：(1)GEB=EFD ABCD (2)AEF=DFE ABCD (3)BEF+DFE=180 ABCD 11平行线性质定理：（
15、1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)几何表达式举例：(1)ABCD GEB=EFD(2)ABCD AEF=DFE(3)ABCD BEF+DFE=180 几何 B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同 14 位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义
16、、公理、定理、推论、证明.二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：（1）（2）8比例尺：比例尺 1:m 中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m 厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.