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1、-1-几何专题 1、（）如图，已知四边形 ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且 BD与 AD垂直，则四边形的面积等于多少？思 路：显然四边形 ABCD 的面积将由三角形 ABD与三角形 BCD的面积求和得到三角形ABD是直角三角形，底 AD已知，高 BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形 BCD的形状，然后求其面积这样看来，BD的长度是求解本题的关键 解：由于 BD垂直于 AD，所以三角形 ABD是直角三角形而 AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB2AD2=132122=25=52，所以 BD=5 三角形 BCD中 BD=5，BC=3，
2、CD=4，又 32十 42=52，故三角形 BCD是以 BD为斜边的直角三角形，BC与 CD垂直那么：ABCDS四边形=ABDS+BCDS=1252+432=36 即四边形 ABCD 的面积是 36 2、（）如图四边形土地的总面积是 48 平方米，三条线把它分成了 4 个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是 7 平方米和 9 平方米 那么最大的一个三角形的面积是_平方米；分析:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的 2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的 2 倍，最大三角形面积是 9 2=18。3（）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实
3、线图形面积与原三角形面积之比为 2:3。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1，那么重叠部分的面积为多少？思 路：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共 3 份，后来粗线变 2 份，减少的绿色部分为 1 份，所以阴影部分为 2-1=1份，7 9 -2-4、（）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中 AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形
4、 OAB与三角形 OAB的面积之差。所以阴影面积：444-442=4.56。5、（）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转 90，到达右上角，得到同样的一个梯形。积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平
5、方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-3-6、（）如图 6-1，每一个小方格的面积都是 l 平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L2-1)单位正方形面积，其中 N为图形内格点数，L为图形周界上格点数 有 N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+72-1)1=6.5(平方厘米)方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1.5，=22=1，=22=1，=22=1，=22=l，=22=
6、1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为 16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5 平方厘米 7（），已知四边形 ABCD 和 CEFG都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米?【分析与解】方法一：因为 CEFG的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关 设正方形 CEFG的边长为 x，有：=10 10=100,ABCDS正方形2=x,S正方形CEFG21110 x-x=DGGF=(10-x)x=,222DGFS 积这样看来的长度是求
7、解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-4-又1=10 10=50,2ABDS 2110 x+x=(10+x)x=.22BEFS 阴影部分的面积为:DGFABDBEFABCDCEFGSSSSS正方形正方形 2221010100505022xxxxx(平方厘米).方法二：连接 FC，有 FC平行与 DB，则四边形 BCFD为梯形 有DFB、DBC共底
8、DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,DBC的面积110 10502 (平方厘米)阴影部分DFB的面积为 50 平方厘米 8、（）用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？方法一：思 路：整体看待面积问题。解：不管叠多高，上下两面的表面积总是 33；再看上下左右四个面，都是 23+1，所以，总计 92+74=18+28=46。方法二：思 路：所有正方体表面积减去粘合的表面积 解：从图中我们可以发现，总共有 14 个正方体，这样我们知道总共的表面积是：614=64，但总共粘合了 18 个面，这样就减少了 181=18，所以剩下的表面积是 64-1
9、8=46。方法三：直接数数。思 路：通过图形，我们可以直接数出总共有 46 个面，每个面面积为 1，这样总共的表面积就是 46。9、（）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高 2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是 72cm2，在这个杯中放进棱长 6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面
10、积之-5-解：水的体积为 722.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为 72-66=32（cm2）的柱体，所以它的高为 18032=5（cm）。10、（）有一个棱长为 1 米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为 60个 小 长 方 体(见 左 下 图).这60个 小 长 方 体 的 表 面 积 总 和 是 _ 平 方 米.（06 年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1166（平方米），一共切了 2349（次），每切一次增加 2 个面：2 平方米。所以表面积：6 2924（平方米）二：提高题 11、（）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中 P 点为半圆周的中
11、点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为 10，那么阴影部分面积是多少？（取 3.14.）方法一：阴影面积的“加减法”。思 路：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。解：过 P 点向 AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样 阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形 ABCD+半圆）（三角形+梯形）=（1010+552）-1552+（5+15）52 =51.75 总 结：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。方法二：面积的“加减法”和“切割法”综合运用 思 路：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/
12、4 圆，所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积 解：S1=正方形-1/4 圆=55-1/455 积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-6-上面阴影面积=三角形 APE-S1=15 52-55-1/455 下面阴影面积=三角形 QPF-S2=所以阴影面积=（1552-55-1/455）+（1052-55-1/4 55）=51.7
13、5 方法三：面积的“切割法”思 路：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4 圆，这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形 解：半叶形 S1=正方形-1/4 圆=55-1/455 上面阴影面积=三角形 ADP+S1=10 52+551/4 55 下面阴影面积=三角形 QPC+S2=5 52+551/4 55 阴影面积=（1052+551/4 55）+（552+551/4 55）=51.75 12、（）如图，ABCG 是 47 的长方形，DEFG 是 210 的长方形，那么，三角形 BCM 的面积与三角形 DCM 的面积之差是多少？方法一：思 路：公共部分的运用，这是
14、小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。解:GC=7，GD=10推出 HE=3；积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-7-BC=4，DE=2 阴影 BCM 面积-阴影 MDE 面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形 BHE面积-长方形 CDEH 面积=362-32=3 总 结：对于公共部分要大胆
15、的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为 20,S1-S2=12,求 BD的长度?方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而 BC和 DE均为已知的，所以关键问题在于求CM和 DM 这两条线段之和 CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线 BC与 DE截成的比例线段求得 解:GC=7，GD=10 知道 CD=3；BC=4，DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2，MD=1。阴影面积差为:4 22-122=3 方法三：连接 BD S BCMS DEM=SBCDS BDE=(3423)2=3
16、13（）如图所示，在三角形 ABC中，DC 3BD，DE EA。若三角形 ABC的面积是 1，则阴影部分的面积是多少？方法一：思 路：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体 解：连接 FD，因为 AE=DE，所以 S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形 AFC=三角形 FCD，阴影面积等于 S3+S4 的面积。又因为 DC 3BD，三角形 FDC=3 三角形 BDF，这样我们就可以设三角形 DFB为 1 份，则 三角形 FDC=3份，三角形 AFC=三角形 FCD=3份，这样总共面积分成 7 份，积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于
17、所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-8-所以阴影面积为 173=3/7 方法一：14、（）如图，在ABC中，AD是 AC的三分之一，AE是 AB的四分之一，若AED的面积是 2 平方厘米，那么ABC的面积是多大？分析 连结 EC，如图，因为 AC 3AD，AED 与AEC 中 AD，AC边上的高相同，所以AEC的面积是AED面积的 3 倍，即AEC面积是 6 平方厘米，
18、用同样方法可判断ABC的面积且AEC面积的四倍，所以ABC的面积是 6424（平方厘米）。15（）从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米 问锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】我们画出示意图(a)，则剩下的木块为图(b)，将 4 块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴
19、影的三角形面积之-9-我们称 AB为长，AD为宽，有长与宽的差为12，所以图(c)中心的小正方形边长为12，于是大正方形 AEHK 的面积为65184+1212=52936=236236，所以 AK长为236 即，长+宽=236，已知：长-宽=12，得长=136，于是锯去部分的木条的面积为13612=1312=112(平方米)16、（）将三角形 ABC的 BA边延长 1 倍到 D；CB边延长 2 倍到 E，AC边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC的面积等于 1，那么三角形 DEF的面积是_。分析 如图，连接 CD、BF，则 三角形 ADC的面积 三角形 ABC的面积 1；三角形 BDE的面
20、积 三角形 BCD的面积2 (1+1)2 4；三角形 CDF的面积 三角形 ADC的面积3 3；三角形 BCF的面积 三角形 ABC的面积3 3；三角形 BEF的面积 三角形 BCF的面积2 6；三角形 DEF的面积 三角形 ABC的面积+三角形 ADC的面积+三角形 BDE的面积+三角形 CDF的面积+三角形 BCF的面积+三角形 BEF的面积 1+1+4+3+3+6 18。17、（）如图，已知 AE AC/5，CD BC/4，BFAB/6，那么DEFABC三角形的面积三角形的面积等于多少？积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形
21、了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-10-分析 这道题与例 34 很相像，但不同的是没有 一个现成的单位面积。要求出这样一个比例，要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？如图，连接 AD，那么 SCDESACD4/5 SABC1/4 4/5 SABC1/5 同理，连接 BE，那么 SAEFSABE5/6 SABC1/5 5/6 SABC1/6 连接 CF，那么 SBDFSBCF3/4 SABC1/
22、6 3/4 SABC1/8 所以 DEFABC三角形的面积三角形的面积11/5 1/6 1/8 61120 18、（）如图，已知 D是 BC中点，E是 CD中点，F 是 AC中点。三角形 ABC由这 6部分组成，其中比多 6 平方厘米。那么三角形 ABC的面积是多少？分析 仔细观察图形，我们可以发现和这两个三角形形状是一样的，并且 EF是ACD的中位线，也就是 EF：AD 1：2。那么和底和高的比都是2：1（形状相同，高之比和底之比是一样的），面积比自然就是 4：1 了。与的面积比为 4：1，并且相差 6 平方厘米，所以 的面积6（41）2（平方厘米）积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直
23、于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-11-的面积248（平方厘米）与的面积均为的二倍，的一半，即 4 平方厘米；的面积为，即 426（平方厘米）的面积为，即 8442624（平方厘米）大三角形的面积为的二倍，即 24248（平方厘米）。19、（）在ABC中 BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求 BO：OE。分析:解法一，用按比例分配的方法，观察线段 BE正好被
24、AD分成 BO与 OE两部分，求这两部分的比，可以 AD为底，B，E为顶点构造两个三角形，BAD与 EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形 BAD的三个顶点都在三角形 ABC的边上，因此把三角形 ABC的面积看作单位“1”，就可以用32来表示 ABD的面积，用 AE的长占 AC的 1/4，CD的长占 CB的 1/3，3141=121来表示 AED的面积。因为：SABD：SAED=32：121=8：1，所以 BO：OE=8：1。解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但 2 个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接 OC，因为 AE:EC=1:3(条件)所
25、以 SAOE/SCOE=1:3 若设 SAOE=x,则 SCOE=3x SAOC=4x,根据燕尾定理 S AOB：SAOC=BD：DC=2:1 所以 SAOB=8x BO：OE=S AOB：SAOE=8x：x=8:1。20、（）角形 ABC中，C是直角，已知 AC 2，CD 2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分）的面积是多少？O A B D C E 积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠
26、得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-12-分析:可以连接 NB，由燕尾定理及条件可知 CAN：ABN 2：1，不妨设 ANM 为 1 份，则 ANB为两份，CAN就是 4 份，CND也是 4 份，全图就是 10 份，阴影就占全图的101 21（）在图中，直线 CF与平行四边形 ABCD 的 AB边相交于 E点，如果三角形 BEF的面积为 6 平方厘米，求三角形 ADE的面积是多少？分析:连结 AC，因为 AB平得 CD，AE是三角形 ADE，ACE的公共底边，所以三角形 ADE与三角形 ACE的面积相等。又因为 BC平行于 AF，AF是三角形 AFC与
27、三角形 ABF的公共底边，所以三角形 ACF与三角形 ABF的面积相等。从图中还可看出，三角形 ACF的面积三角形 ACE的面积+三角形 AEF的面积，三角形 ABF的面积三角形 BEF的面积+三角形 AEF的面积。从上面两个等式可以得到三角形 ACE的面积三角形 BEF的面积，而三角形 BEF的面积为 6 平方厘米，所以三角形 ACE的面积也为 6 平方厘米，再根据三角形 ADE与三角形 ACE的面积相等可得三角形 ADE的面积为 6 平方厘米。所以三角形 ADE的面积为 6平方厘米。22、（）图中的四边形土地总面积为 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的
28、面积分别是 6 公顷和 7 公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？分析:我们不妨把四个小三角形看成四个元素，而不是整体的一部分。如图，四个小三角形面积中，两个是我们已知的，另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边，所以它们的高之比就等于面积比 6：7；S1 与 S2 同样有共同的底边，并且它们的高分别与面积为 6 和 7 的两个小三角形相同，也就是同样有 6：7 的关系。这样 S1：S26：7；这样，原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道 S1(52 67)(6 7)618（公顷）S2(52 67)(6 7)721（公顷）积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三
29、角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-13-这样四个三角形的面积分别为 6、7、18、21，最大的一个为 21。23、（）如图，在三角形 ABC中，D为 BC的中点，E为 AB上的一点，且 BE=13AB,已知四边形 EDCA 的面积是 35，求三角形 ABC的面积.（06年清华附中入学测试题）【解】根据定理：ABCBED=3211=61，所以四边形 ACDE 的面积就是 6-1=5 份，
30、这样三角形 3556=42。24、（）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是 1 平方米，大正方形面积是 5 平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米.（06 年实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是 1 平方米，大正方形面积是 5 平方米，所以外边四个面积和是 5-1=4，所以每个三角形的面积是 1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是 1。25、（）如图在长方形 ABCD 中，ABE、ADF、四边形 AECF的面积相等。AEF的面积是长方形 ABCD 面积的_(填几分之几)。（03 年资源杯试
31、题）。【解】连接 AC，首先ABC和ADC的面积相等，又ABE和ADF的面积相等，则AEC和AFC积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-14-的面积也相等且等于 ABCD 的 1/6，不难得AEC与ABE的面积之比为 1/2，由于这两个三角形同高，则 EC与 BE之比为 1/2，同理 FC与 DF之比也为 1/2。从而ECF相当
32、于 ABCD 面积的 1/18，而四边形 AECF相当于 ABCD 面积的 1/3，从而答案为 1/3-1/18=5/18。AFEDCB 26、（）如图 1，一个长方形被切成 8 块，其中三块的面积分别为 12，23，32，则图中阴影部分的面积为_ （01 年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为 a 和 b，因为AED面积等于 ABCD 的一半，则ABE加上DEC的面积也等于 ABCD 的一半。而FDC的面积也等于 ABCD 的一半，即 23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。AEDCBab233212F 27、（）右图中 AB=3厘米，CD=1
33、2厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米 【解】：四边形 AFDC 的面积=三角形 AFD+三角形 ADC=（21FD AF）+（21AC CD）=21（FE+ED）AF+21（AB+BC）CD=（21FEAF+21ED AF）+（21AB CD+21BC CD）。所以阴影面积=四边形 AFDC-三角形 AFE 三角形 BCD=（21FEAF+21ED AF）+（21AB CD+21BCCD）-21FEAF-21BCCD=21ED AF+21AB CD=2187+21312=28+18=46。积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾
34、股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-15-28、（）如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和 B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，其中 4 个的面积比是 A:B:C:D 1:2:3:4。那么这个长方形的长与宽之比是多少？：方 法：29（）如图，长方形的面积是小于 100 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的 5/12，号正
35、方形的边长是长方形宽的 1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？方法一：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是 812=96，再入手就很简单可。解：的面积就是 55=25 的面积是 11=1 最大的空白正方形面积=（8-1）（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=21 30、（）图 30-10 是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸
36、片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-16-【分析与解】如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接 BG 设AEG的面积为 x，显然EBG、BFG、FCG的面积均为 x，则ABF的面积为 3x，120 101002ABFS 即1003x，那么正方形内空白部分的面积为40043x.所以原题中阴影部分面积为40080020 2033(平方厘米)【挑战题】1、（）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)修剪西部、
37、东部、南部各需 10 分钟，16 分钟，20 分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟？（05年101 中学入学测试题）【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母 201016xyBACDFE 那么有10:20:)16(16:20:)10(xyyx，即有yxxy1624405，解得2420yx 所以修剪北部草坪需要 20+2444 分钟 评注：在本题中使用到了比例关系，即：SABG：SAGC SAGE：SGEC BE：EC；南西北东BCAFDGE积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平
38、方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之-17-SBGA：SBGC SAGF：SGFC AF：FC；SAGC：SBCG SADG：SDGB AD：DB；2、（）如图，正方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米，E是 AB的中点，F 是 BC的中点，四边形 BGHF 的面积是_平方厘米。解：方法一：通过比列求解 解：延长 EB到 K，使 BK=CD。三角形 EGK与三角形 DGC成比例，DC：EK=2：3，所以 DG：GK=2：3，由于三角形 DEK=90，所以 EGK=90 3
39、/5=54，所以四边形 EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以 BH：HC=1：2，所以三角形 EBH=1/3EBD=10 所以，四边形 BGHF 的面积是 24-10=14 方法二：份数 解：1205=24(平方厘米)可将该正方形的面积平均分成 5 份,每份为 24(平方厘米)1204=30(平方厘米)是 SEBC=30(平方厘米)，所以 SHFC=30-24=6(平方厘米)在EBG和CDG中 EB:CD=1:2(底的比);高的比也是 1:2 所以 SEBG:SCDG=1:4 设正方形的边长为1，所以 SCDG=1(2/3)2=1/3 而正方形的面积为1 是 120 平方厘米，所以 SCDG=120(1/3)=40(平方厘米)S DBC=1202=60(平方厘米)S 四边形 BGHF=S DBC-S DCG-S HFC =60-40-6 =20-6 =14(平方厘米)积这样看来的长度是求解本题的关键解由于垂直于所以三角形是直角三角形而由勾股定理所以三角形中又十故三角形了个小三角形其中个小三角形的面积分别是平方米和平方米那么最大的一个三角形的面积是平方米分析剩下两个三角图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图其中的粗线图形面积与原三角形面积之比为已知右图中个阴影的三角形面积之