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1、1 期中考试考前检测试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果 Ax|x1，那么 A0A B0A C A D0A 2函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是 A.13，B.13，1 C.13，13 D，13 3下列各组函数中，表示同一函数的是 Ay x2和 y(x)2 Bylg(x21)和 ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和 y2logax Dyx 和 ylogaax 4alog0.7 0.8
2、，blog1.1 0.9，c1.10.9的大小关系是 Acab Babc Cbca Dcba 5若函数 f(x)14x，x1，0，4x，x0，1，则 f(log43)A.13 B.14 C 3 D4 6已知函数 f(x)7ax1的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是 A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)2 7若 x1 是函数 f(x)axb(a0)的一个零点，则函数 h(x)ax2bx 的零点是 A0 或1 B0 或2 C0 或 1 D0 或 2 8利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y2x 1.1
3、49 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 yx2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 那么方程 2xx2的一个根位于下列哪个区间 A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)9设 1,1，12，3，则使函数 yx的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3 10函数 yf(x)是 R 上的偶函数，且在(，0上是增函数，若 f(a)f(2)，则实数 a 的取值范围是 A(，2 B2，)C2,2 D(，22，)11已知
4、 a0，b0 且 ab1，则函数 f(x)ax与 g(x)logb x 的图象可能是 12函数 y4x12x的图象()A关于原点对称 B关于 yx 对称 中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则3 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 第卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 已知集合 M
5、(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么 MN 为_ 14设 f(x)2x23，g(x1)f(x)，则 g(3)_.15若指数函数 f(x)与幂函数 g(x)的图象相交于一点(2,4)，则 f(x)_，g(x)_.16设 P，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且 x PQ，如果 Py|y 4x2，Qy|y4x，x0，则 PQ_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知全集为实数集 R，集合 Ax|y x1 3x，Bx|log2x1(1)求 AB，(RB)A；(2)已知集合 Cx|1xa
6、，若 CA，求实数 a 的取值范围 18(本小题满分 12 分)计算：(1)lg 2523lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(2)278234990.5(0.008)23225.19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)log2x.(1)求 f(x)的解析式；中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定
7、义集合间的一种运算且如果则4 (2)解关于 x 的不等式 f(x)12.20(本小题满分 12 分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购 1 件，订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 600 件(1)设销售商一次订购 x 件，服装的实际出厂单价为 p 元，写出函数 pf(x)的表达式(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)的定义域为(3,3)，满足 f(x)f(x)，且对
8、任意 x，y，都有 f(x)f(y)f(xy)，当 x0，f(1)2.(1)求 f(2)的值；(2)判断 f(x)的单调性，并证明；(3)若函数 g(x)f(x1)f(32x)，求不等式 g(x)0 的解集 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a22x1(aR).(1)判断函数 f(x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数 a 使函数 f(x)是奇函数，求 a；(3)对于(2)中的 a，若 f(x)m2x，当 x2,3 时恒成立，求 m 的最大值 中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函
9、数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则5 期中考试考前检测试题(答案)一、选择题 1解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有 D 正确 2解析：要使函数有意义，须使 1x0，3x10，解得13x1.故选 B.3解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C 中的定义域不同，选 D.4解析：alog0.70.8(0,1)，blog1.10.9(，0)，c1.10.9(1，)，故 cab.选 A 5解析：log43(0,1)，f(log43)44log 33，
10、故选 C.6 解析：过定点则与 a 的取值没有关系，所以令 x1，此时 f(1)8.所以 P 点的坐标是(1,8)选A.7解析：因为 1 是函数 f(x)axb(a0)的零点，所以 ab0，即 ab0.所以 h(x)bx(x1)令 h(x)0，解得 x0 或 x1.故选 C.8解析：构造 f(x)2xx2，则 f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程 2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上选 C 9解析：当 1 时，yx11x，定义域不是 R；当 1,3 时，满足题意；当 12时，定义域为0，)选 A 10解析：yf
11、(x)是偶函数，且在(，0上是增函数，yf(x)在0，)上是减函数，由 f(a)f(2)，得 f(|a|)f(2)|a|2，得 a2 或 a2.选 D 11解析：当 a1 时，0b1，又 g(x)logb x 的图象与 ylogbx 的图象关于 x 轴对称，故 B 符合题意 12解析：f(x)4x12x2x2x，f(x)2x2xf(x)中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则
12、设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则6 f(x)为偶函数故选 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13解析：本题主要考查集合中点集的交集运算由 yx1，yx1，得 x1，y0，MN(1,0)答案：(1,0)14解析：g(x1)f(x)2x23 g(3)f(2)222311.答案：11 15解析：设 f(x)ax，g(x)x，代入(2,4)，f(x)2x，g(x)x2.答案：2x x2 16解析：P0,2，Q(1，)，P Q0,1 (2，)答案：0,1(2，)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 解：(1)
13、由已知得 Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以 ABx|2x3，(RB)Ax|x2 x|1x3x|x3(2)当 a1 时，C，此时 CA；当 a1 时，若 CA，则 1a3.综合，可得 a 的取值范围是(，3 18解：(1)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)2 中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果
14、则7 2(lg 2lg 5)lg 5lg 2lg 5(lg 2)22lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 23.(2)原式82723499121 000823225497325225179219.19解：(1)f(x)是奇函数，f(0)0.当 x0，f(x)log2(x)又 f(x)是奇函数，f(x)f(x)log2(x)综上，f(x)log2 x，x0，0，x0，log2 x，x0，log2 x12或 x0，012或 x0，log2 x 12，解得 0 x 2或 x0 或 x22，即所求 x 的集合为 x0 x 2或x22.20 解：(1)当 0 x100 且 x N*时，p6
15、0；当 100 x600 且 x N*时，p60(x100)0.02620.02x.p 60，0 x100且x N*，620.02x，100 x600且x N*.(2)设该厂获得的利润为 y 元，则 当 0 x100 时且 x N*，y60 x40 x20 x；当 100 x600 时且 x N*，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y 20 x，0 x100且x N*，22x0.02x2，100 x600且x N*.中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函
16、数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则8 当 0 x100 时且 x N*，y20 x 是单调增函数，当x100 时，y 最大，ymax201002 000；当 1002 000，当销售商一次订购550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6 050 元 21 解：(1)在 f(x)f(y)f(xy)中，令 x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以 f(2)2f(1)4.(2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下：设3x1x23，则 x1x20，即 f(x1)f(x2)，所以
17、f(x)在(3,3)上单调递减(3)由 g(x)0 得 f(x1)f(32x)0，所以 f(x1)f(32x)又 f(x)满足 f(x)f(x)，所以 f(x1)f(2x3)，又 f(x)在(3,3)上单调递减，所以 3x13，32x33，x12x3，解得 0 x2，故不等式 g(x)0 的解集是(0,2 22 解：(1)不论 a 为何实数，f(x)在定义域上单调递增 证明：设 x1，x2 R，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)a22x11a22x212 2x12x2 2x112x21.由 x1x2可知 02x12x2，所以 2x12x20,2x210，所以 f(x1)f(x2)0，f(x
18、1)f(x2)所以由定义可知，不论 a 为何数，f(x)在定义域上单调递增 中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则9 (2)由 f(0)a10 得 a1，经验证，当 a1 时，f(x)是奇函数(3)由条件可得：m2x122x1(2x1)22x13 恒成立 m(2x1)22x13 的最小值，x 2,3 设 t2x1，则 t 5,9，函数 g(t)t2t3 在5,9 上单调递增，所以 g(t)的最小值是 g(5)125，所以 m125，即 m 的最大值是125.中表示同一函数的是和和和和的大小关系是若函数则已知函数的图象恒过点则点的坐标是若是函数的一个零点则函数数的定义域为且为奇函数的所有的值为函数是上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是已知且则函数与的图共分已知集合那么为设则若指数函数与幂函数的图象相交于一点则设是两个非空集合定义集合间的一种运算且如果则